1、- 1 -玉山一中 2018 2019 学年度第二学期高二第一次月考文科数学试卷（79 班）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1命题“ ”的否定是（ ）20,10xRA B20,10xRC D20,2 “（ x1） （ x3）0”是“ x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线的准线为 ，则抛物线的方程为4yA B C D216x28xy216yx28yx4若椭圆 焦距为 6，则 m 等于2mA 7 B25 C7 或 25 D7 或 155下列命题正确的是（ ）A.命题“ p
2、 q”为假命题，则命题 p 与命题 q 都是假命题B.命题“若 x y，则 sinxsin y”的逆否命题为真命题C.若 x0 使得函数 f（ x）的导函数 ，则 为函数 的极值点；0()fx0x()fxD.命题“ x0 R，使得 x02+x0+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10”6函数 在（0， e2上的最大值是（ ）A B C0 D7若点 P 是以 F1， F2为焦点的双曲线 上一点，且满足PF1 PF2，| PF1|3| PF2|，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D08. 已知函数 f（ x） xlnx，若直线 l 过点（0， e） ，且与曲线 y f（ x）相切，则直
3、线 l的斜率为（ ）- 2 -A2 B2 C e D e9. 曲线 f（ x） x+lnx 在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A2 B C D10.过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，且| AF|3| BF|，则直线 AB 的斜率为（ ）A B C D11. 设函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数， f（ x）为其导函数，已知 f（1）0，当x0 时f（ x） x f（ x）0，则不等式 xf（ x）0 的解集为（ ）A （1，0）（0，1） B （1，0）（1，+）C （，1）（1，+） D （，1）（0，1）12如图，在二次函数 的
4、图像与围成的图形中有一个内接矩形 ABCD，则这个矩24yx形的最大面积为( )A B 3291639C D162二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13曲线 在点（1，1）处切线的斜率为_.32yx14设 p：| x1|1， q： x2（2 m+1） x+（ m1） （ m+2）0若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 15对于三次函数 f（ x） ax3+bx2+cx+d（ a， b， c， dR， a0） ，有如下定义：设f（ x）是函数 f（ x）的导函数， f（ x）是函数 f（ x）的导函数，若方程 f（ x）0 有实数解 m，则称点（ m， f（ m） ）
5、为函数 y f（ x）的“拐点” 若点（1，3）是函数 g（ x） x3 ax2+bx5， （ a， bR）的“拐点”也是函数 g（ x）图象上的点，则当x4 时，函数 h（ x）log 4（ ax+b）的函数值为 16定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离；现已知抛物Cl Cl线 2ya到直线 的距离等于 ，则实数 的值为_.:0x5a三、解答题（共 70 分）17 （10 分）求下列函数的导数xyOADBC- 3 -（1） （2） 324yx lnyx18 （12 分）已知 p: 在 R 上恒成立， q：实数 x，使得 x2 x+a=0 成立，若2104xa为真，
6、pqp q 为假，求实数 a 的取值范围。19 （12 分）设点 O 为坐标原点，抛物线 C： y22 px（ p0）的焦点为 F，过点 F 且斜率为1 的直线与抛物线 C 交于 A、 B 两点，若| AB|8，求：（1）抛物线 C 的标准方程； （2） AOB 的面积- 4 -20 （12 分）已知函数 。32()fxaxb（1）若 1 和 2 都是函数的极值点，求函数 y f（ x）的解析式；（2）若 b=1,且函数 y=f(x)在区间 单调增，求实数 a 的取2,3值范围21 （12 分）如图，已知椭圆 C： 1（ a b0）的右焦点为 F（ ） ，点（2，1）在椭圆上（1）求椭圆 C
7、的方程；（2）设直线 l 与圆 O： x2+y22 相切，与椭圆 C 相交于 P， Q 两点求证：以线段 PQ 为直径的圆恒过原点- 5 -22.（12 分）已知函数 f（ x）（ x a） lnx（ aR） （1）若 a1，求曲线 y f（ x）在点（1， f（1） ）处的切线方程；（2）若函数 f（ x）存在两个极值点，求实数 a 的取值范围- 6 -高二文科数学 7-9 班参考答案一选择题 BBACB DBBDD AA二填空题 -7 0,1 2 6 17.【解答】解：（1） y6 x26 x；5 分（2） y lnx+1；10 分18.解 p 为真时 ，q 为真 时 ，2 分1a14a由
8、题意可知，p,q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，6 分4若 p 假 q 真，则 10 分1a所以 p 的范围为 或 12 分19.解：（1）由题可知 F（ ，0） ，则该直线 AB 的方程为： y x ，代入 y22 px，化简可得 x23 px+ 0设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则有 x1+x23 p| AB|8，有 x1+x2+p8，解得 p2，抛物线的方程为： y24 x5 分（2）可得直线 AB 的方程为： y x1联立 可得 y24 y40，y1+y24， y1y24 AOB 的面积 S 2 12 分20. （1）解： 由题意可知 可得2()63fxaxb
9、(1)0,()ff3,4ab所以 6 分391（2）由题意可知 在 恒成立。则 ，则202, 12ax所以 12 分maxa94a21. 解：（1）由题意，得 c ，即 a2 b23，又 + 1，解得 a26， b23- 7 -所以椭圆的方程为 + 1；（2） （ i）若直线 PQ 的斜率不存在，则直线 PQ 的方程为 x 或 x 当 x 时， P（ ， ） ， Q（ ， ） 因为 0，所以 OP OQ当 x 时，同理可得 OP OQ，即有（ ii）若直线 PQ 的斜率存在，设直线 PQ 的方程为 y kx+m，即 kx y+m0因为直线与圆相切，所以 ，即 m22 k2+2；将直线 PQ 方
10、程代入椭圆方程，得（1+2 k2） x2+4kmx+2m260设 P（ x1， y1） ， Q（ x2， y2） ，则有 x1+x2 ， x1x2 ，因为 x1x2+y1y2 x1x2+（ kx1+m） （ kx2+m）（1+ k2） x1x2+km（ x1+x2）+ m2（1+ k2） +km（ ）+ m2，将 m22 k2+2 代入上式可得 0，所以以线段 PQ 为直径的圆恒过原点22. 【解答】解：（1） a1 时，函数 f（ x）（ x1） lnx（0） ， f（1）0， f（1）0曲线 y f（ x）在点（1， f（1） ）处的切线方程为： y0；（2） ，要使函数 f（ x）存在两个极值点，则方程 lnx+1 0 有两个变号零点，方程 a xlnx+x 有两个不等正实根令 h（ x） xlnx+x， （ x0） h（ x） lnx+2，令 h（ x）0，可得 x e2 x（0， e2 ）时， h（ x）0， x（ e2 ，+） ， h（ x）0 h（ x）在（0， e2 ）递减，在（ e2 ，+）递增，函数 h（ x）的草图如下：h（ e2 ） e2 - 8 -实数 a 的取值范围为（ e2 ，0）
