1、- 1 -集宁一中西校区 20182019 年第一次月考第二学期高二年级理科数学试卷说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷 60 分，第卷 90 分，共 150 分.第卷（客观题，共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1 “46k”是“方程214xyk表示椭圆方程”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2已知双曲线 ： 的焦距为 ，焦点到双曲线 的渐近线C21xyab(0,)b2cC的距离为 ，则双曲线 的离心率为( )cA2 B C D 362233.
2、 421dx等于（ ）A ln B 2ln C ln D ln24.下列式子不正确的是 ( )A B23cos6sixx1llxxC. Din2 2sincosinxx5由曲线 和直线 围成的封闭图形的面积是（ ）2xyxyA B C. D31067296136. 函数 xexf)()的单调递减区间是 ( )A. 2, B(0,3) C(1,4) D. ),( 7已知 ，则 （ ）0316kdk- 2 -A. B. C. D. 12348.函数 f(x)=x3-ax2-bx+a2,在 x=1 时有极值 10，则 a、b 的值为（ ）A.a=3,b=-3，或 a=-4,b=11 B.a=-4,b
3、=11 C.a=3,b=-3 D.以上都不正确 9. 若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，则平面 与 夹角的余弦1(,)n2(,01)n是A.- B. C. D. 701701714701410.如果函数 y=f(x)的图象如图所示，那么导函数 y= 的图象可能是 ( )xf11.使函数 f(x)=x+2cosx 在0， 上取最大值的 x 为（ ）2A.0 B. C. D.63212.若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 b 的取值范围为（ ）A.00 D.b 21第卷（主观题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.曲
4、线 xy3在点 (1,3) 处的切线倾斜角为_14.在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， A1A底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形， AB2， A1A4， M为 A1A 的中点，则异面直线 AD1与 BM 所成角的余弦值为 15.若 ，则 的值为 _.2ln321dxa a16.如图是 y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：f(x）在-2，-1上是增函数； x=-1 是 f(x)的极小值点；f(x)在-1，2上是增函数，在2，4上是减函数；- 3 -x=3 是 f(x)的极小值点. 其中判断正确的是 .三、解答题（本大题共计 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）1
5、7.（12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC, ,abc42,cos5A（）若 ，求 的值；4asin（）若 的面积 ，求 的值.6S,ac18.（12 分）函数 .2()1xf()R（I）若 在点 处的切线斜率为 ，求实数 的值；()fx,f2a（II）若 在 处取得极值，求函数 的单调区间.()fx19.（12 分）在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，60DAB， 平 面 ，且 2， 6PC，F是 PC的中点.（）求证： BF平 面 ；（）求直线 A和平面 PC所成的角的正弦值20 （12 分）若函数 ，当 时，函数 有极值为 ，3()4fxab2x()fx43（）求函
6、数 的解析式；（）若 有 3 个解，求实数 的取值范围。()fxkk21.（12 分）设抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 F,经过点 的动直线 l交抛物线 C于点 1(,)Axy, 2()B且 124.(1)求抛物线的方程;(2)若 ()OE(O为坐标原点),且点 E在抛物线 C上,求直线 l斜率;- 4 -(3)若点 M是抛物线 C的准线上的一点,直线 ,MFAB的斜率分别为 012,k.求证:当0k为定值时, 12k也为定值.22.（10 分）设函数 C2()1ln()fxx（I）求 ()f的单调区间；（II）当 0a2 时，求函数 2()1gxfax在区间 03， 上的最小值- 5 -
7、第一次月考参考答案1、选择：1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 A 11 B 12 A13. 14. 15.a=2 16.41017. 解(1) 2 分43cos,sin55且由正弦定理： 有 5 分iniabAB2i3i10B， 解 得（2） 6 分1si65Scc7 分0由余弦定理有： 9 分22 4osA4102-=1365ab（ ）10 分3418. （1）a=1(2) a=3,增区间 ,13减区间 ,19.（）连 AC，交 BD于点 O，连接 F底面 为菱形 为 中点，又 是 PC的中点 OF是 P的中位线， A又 ,BBF平 面 平 面 D
8、BF平 面（）- 6 -（2）以 O 为原点，建立空间直角坐标系 O-xyz3,0,13,03,06ABCP（略写）求得平面 PBC 的法向量 1n， 23,06A 26sin3直线 PA和平面 BC所成的角的正弦值为 620、解：() 2 分2()3fxab由题意； ，解得 ，14()83f134ab所求的解析式为 6 分1()fxx（）由（1）可得 24()2f 令 ，得 或 ， （8 分）()0fxx当 时， ，当 时， ，当 时， 2()0fx()0fx2()0fx因此，当 时， 有极大值 ，8 分xx23当 时， 有极小值 ，10 分()f4函数 的图象大致如图。31fxx由图可知：
9、 。 14 分428k- 7 -21. （1） xy42（2）斜率为 22.解：（I）定义域为 (1,) 2()()1xfx 令 0，则 0，所以 2或 0x 因为定义域为 (1,)，所以 x 令 )fx，则 2，所以 x因为定义域为 (,)，所以 10 所以函数的单调递增区间为 (,)，单调递减区间为 (1,0) 7 分（II） ()2)ln(1)gxax （ 1） 2a 因为 0a2，所以 0， 令 ()0gx 可得 2xa所以函数 在 (,)上为减函数，在 (,)2a上为增函数 当 3a，即 3时，在区间 0， 上， ()gx在 0,)2a上为减函数，在 (,3)a上为增函数所以 min()lnx 当 32a，即 a时， ()gx在区间 (0)， 上为减函数所以 min()()62l4gx 综上所述，当 0时， min2()lxa；当 32a时， i63n4g 14 分- 8 -
