1、1第 1 课时 算术平方根【教学目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。【教学难点与重点】1. 重点：算术平方根的概念。2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。【教学过程】一、 情境导入同学们，2003 年 10 月 15 日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想
2、（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面） 那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米秒）而小于第1v二宇宙速度： （米秒） 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？2v1v2 gRv2,2112v这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没
3、有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路这节课我们先学习有关算术平方根的概念请看下面的问题你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25 中求出正数 x 的值练习：教科书第 160 页的填表这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。二、 归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数一般地，如果一个正数 x 的平方等
4、于 a，即 =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方2x根a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定： 0 的算术平方根是a0.也就是，在等式 =a (x0)中，规定 x = .22思考：这里的数 a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式： =144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出21来想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如 表示 25 的算术平方根，因为25也可以写成 ,读作“二次根号 a”。a2a算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学
5、生对石这个新的符号的理解要有一个过程通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识三、 应用新知例求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001649建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求 100 的算术平方根，就是求一个数 x，使=100，因为2x102四、 探究拓展提出问题：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？方法 1：课本中的方法，略；方法 2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是 ，表示
6、2 的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受 的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究五、 课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、 布置作业（1）判断下列说法是否正确： 是 25 的算术平方根； 一 6 是 的算术平方根；2 0 的算术平方根是 0；3 0.01 是 0.1 的算术平方根；一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ 323210（3）一个正方形的面积为 10 平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。
