1、15.1.2 垂 线教学目标 1.了解垂直概念；2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线重点：两直线互相垂直的有关性质难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线 教学过程 1、创设情境，引入课题 生活中的垂线二、目标导学,探索新知 目标导学 1：垂直的定义活动 1 在相交线的模型中,固定木条 a,转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 也会发生变化.当 =90时,a 与 b 垂直.当 90时,a 与b 不垂直，叫斜交.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90)时，这两条直
2、线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。2.垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直例如、如图，a、b 互相垂直, 垂足为 O，则记为：ab 或 ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为 O.或 ab 于 O.实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?【教学备注】【教学提示】引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义。2试一试：1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中
3、有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 12.如图，已知为一直线，：，平分，（）求的度数；（）判断与的位置关系目标导学 2：垂线的书写形式当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，AOD=90时，ABCD，垂足为 O书写形式 1：因为AOD=90（已知）所以 ABCD（垂直的定义）反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，AOD=90书写形式 2：如图直线 AB、CD
4、相交于点 O，OEAB 于 O，OB 平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF 的度数垂线的定义3学习目标 3：垂线的画法和垂线性质 1活动 2 （一）画已知直线的垂线（1）如图 1，已知直线 m,作 m 的垂线。图 1 图2（2）如图 2，已知直线 m 和 m 上的一点 A ,作 m 的垂线.（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;（2）移:移动三角板到已知点;（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：(1)画已知直线 m 的垂线能画几条?(2)过直线 m 上的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂 线能画几条?(3)过直线 m 外的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂线能
5、画几条?试一试：过点 p 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。说明： （1）“过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性与唯一性。（二）过点 P 作线段或射线所在直线的垂线【教学提示】对垂线概念进行小结。【教学提示】通过画垂线的过程，引导学生思考，得出性质 1.4注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.试一试：1.如图，分别过 A、B、C ,作 BC、AC、AB 的垂线。2.如图，过 P 分
6、别作 OA、OB 的垂线。学习目标 3：垂线的性质活动 3 比较过直线 m 外一点 O 与 m 相交的所有线段中，哪一条最短？5垂线的性质 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短即：垂线段最短点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短四、垂线的定义与性质的应用1.如图直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于 O，OB 平分 DOF，
7、DOE=50，求AOC、 EOF、 COF 的度数解：因为 ABOE （已知）所以 EOB=90(垂直的定义)因为DOE= 50 （已知）所以 DOB=40(互余的定义)所以AOC= DOB=40（对顶角相等）又因为 OB 平分DOF所以BOF= DOB=40（角平分线定义）所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所以COF=CODDOF=18080=100 (邻补角定义)2.如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往 B 村,村不在路 AB 上（1）如果有一人想在、两村之间下车,前往 P 村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因（2）汽车在哪一段路上行驶时,与 P 村的距
8、离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与 P 村的距离越来越远？答案：（1）在 O 点下车走的路程最短.6原因：垂线段最短（2）在 AO 路段上行驶时,与 P 村的距离越来越近,在 OB 路段上行驶时,与 P村的距离越来越远3.下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（ ） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条直线互相垂直两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直A5 B4 C3 D23、巩固训练，熟练技能 1两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （ ）
9、（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有三个角相等 （ D）有四对邻补角2.如图所示，在ABC 中，ABC=90，过点 B 作三角形 ABC 的 AC 边上的高 BD，过D 点作三角形ABD 的 AB 边上的高 DE。点 A 到直线 BC 的距离是线段_的长度.点 B 到直线 AC 的距离是线段_的长度.点 D 到直线 AB 的距离是线段_的长度线段 AD 的长度是点_到直线_的距离. 如图 ABCD 垂足为 O,COF=56，求AOE.4.如图：直线 AB 和 CD 相交于点O,OEA,OF,OF=40,求OE 和AOC 的度数.4、归纳总结，板书设计 1.垂直的概念：如果两条直
10、线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直. 2.垂线的性质 1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.垂线的性质 2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容7教学反思垂线是平面几何所要研究的基本内容之一垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流教师引导学生总结以上两个结论全班内交流成果教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：（）“互相垂直”指两条直线的位置关系；（）“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
