1、1第 2 课时 一元一次不等式的应用1会在实际问题中寻找数量关系；2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点) 一、情境导入如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】 商品销售问题某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为 20%时，获得的利润为 12020%24(元)若打 x 折，该商品获得的利润该商品的标价 进价，即该商品获得的利润180 120，列x10 x10
2、出不等式，解得 x 的值即可解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得180 12012020%，x10解得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为(25 x)道，根据得分要超过 80 分，列出不等关系式求解即可解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25 x)道根据他的得分要超过80 分，得4x2(25 x)80
3、，2解得 x21 .23因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道题答：小明至少要答对 22 道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多” “至少”等【类型三】 安全问题在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于 600 米，然后列出不等式为 x600，解出不等式即可10.005解：设以每秒 xm 的速度能跑到
4、 600m 以外(包括 600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s，依题意可得 x600，10.005解得 x3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水 5 立方米时，花费 51.89(元)，则可知小明家每月用水
5、超过 5立方米设每月用水 x 立方米，则超出( x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水 x 立方米51.8915，小明家每月用水超过 5 立方米则超出( x5)立方米，按每立方米 2 元收费，列出不等式为 51.8( x5)215，解得 x8.答：小明家每月用水量至少是 8 立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8
6、 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10 x)人则种甲种蔬菜 3x 亩，乙种蔬菜 2(10 x)亩再列出不等式求解即可解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10 x)人3根据题意得 0.53x0.82(10 x)15.6，解得 x4.答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 A、 B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于
7、 105 万元A 型 B 型价格(万元/台) 12 10处理污水量(吨/月) 240 200年消耗费(万元/台) 1 1(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10 x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据 x 的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10 x)台由题意得12x10(10 x)105，解得 x2.5. x 取非负整数， x 可取 0，1，2.有三种购买方案：购 A 型 0
8、 台， B 型 10 台； A 型 1 台， B 型 9 台； A 型 2 台， B 型 8 台；(2)由题意得 240x200(10 x)2040，解得 x1，所以 x 为 1 或 2.当 x1 时，购买资金为 121109102(万元)；当 x2 时，购买资金为 122108104(万元)为了节约资金，应选购 A 型 1 台， B 型 9 台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实 际 问 题 找 出 不 等 关 系 设 未 知 数 列 不 等 式 解 不 等 式 结 合 实 际 问 题确 定 答 案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系4
