1、1问题 14 平面向量基本定理的应用问题一、考情分析平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁.平面向量的线性运算及应用是高考考查热点,一般以客观题形式出现,难度中等以下二、经验分享1.平面向量线性运算问题的常 见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义向量加法和减法均适合三角形法则(2)求已知向量的和一般 共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则 【小试牛刀】 【山东省曲阜市 2018 届高三上学期期中
2、】如图,在 ABC中,是 N上的一点,若,则实数 m的值为（ ）A. 13 B. 9 C. 1 D. 3【答案】B【解析】由可得=,因为 ,BPN共线,所以 819m, ,故选 B （四）平面向量基本定理在解析几何中的应用【例 4】 【2016 届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线21xyab的右焦点为 F,过点 F 与 x 轴垂直的直线 l交两渐近线于 A,B 两点,与双曲线的其中一个交点为 P,设坐标原点为 O,若 (,)mnR,且29mn,则该双曲线的渐近线为（ ）A 34yx B 24yx C 12yx D 13yx【分析】过双曲线的右焦点 ,0Fc并与 轴垂直的直线 :lc,与
3、渐近线 ba的交点坐标为2,bcA ,bcB代入向量运算得到点 P的坐标,再代入双曲线方程求出离心率,从而渐近线方程可求【点评】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性.【小试牛刀】已知 A是双曲线21xyab（ 0a,b）的左顶点, 1F、 2分别为左、右焦点, 为双曲线上一点, G是 12F的重心,若 1GF,则双曲线的离心率为（ ）A 2 B 3 C 4 D与 的取值有关【答案】B【解析】因为 1F,所以 1/FA,所以,即 13ac,所以 3cea,故选 B五、迁移运用1 【广东省茂名市 2019 届高三第一次综合测试】在平行四边形 中， 为 上一点，且 ，记， ，则
4、（ ）A B C D【答案】B2.【北京市西城区 2018-2019 学年度第一学期期末】 ， 若 P， Q， R 三点共线，则实数 k 的值为（ ）A2 B C D【答案】D【解析】 是不共线的两个平面向量； ； 3即 ； P， Q， R 三点共线； 与 共线；存在 ，使 ； ；根据平面向量基本定理得， ；解得 故选 D3 【广东省肇庆市 2019 届高三第二次（1 月)统一检测】已知 的边 上有一点 满足 ，则可表示为（ ）A BC D【答案】A【解析】画出图像如下图所示，故 ，故选 A.4 【湖北省 2019 届高三 1 月联考】已知等边 内接于 ， 为线段 的中点，则 （ ）A BC
5、D【答案】A【解析】如图所示，设 BC 中点为 E，则4（ ） 故选： A 7 【2018 届广东深圳 11 月联考】在 ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 ,则 A. 13 B. 2 C. 13 D. 2【答案】B【解析】 2ADB, = 23CAB= =又 , 3。 选 B.8 【2018 届江西省南昌模拟】 是 ABC所在平面内一点, ,则是点 D在 内部（不含边界）的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B9 【2018 届江西新余第四次模拟】如图,已知 OAB,若点 C满足 2AB, ,（ ,R）,则 1（ ）A.
6、3 B. 2 C. 9 D. 2【答案】D【解析】5, 故选 D10 【2018 辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考】在矩形 ABCD中, 动点 P在以点C为圆心且与 BD相切的圆上,若 ,则 的最大值为（ ）A. 3 B. 2 C. 5 D. 2 【答案】A【解析】如图：以 A 为原点,以 AB,AD 所在的直线为 x,y 轴建立如图所示的坐标系,则 A（0,0）,B（1,0）,D（0,2）,C（1,2）,11.【2018 届福建省闽侯高三上学期期末】在 ABC中,点 D满足 34BC,当 E点在线段 AD上移动时,若 ,则 的最小值是（ ）A. 310 B 824 C. 910 D 18 6【答案】C【解析】如图,12 【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】在四边形 ABCD中,点 ,EF分别是边 ,ADBC的中点,设, .若 2AB, 1EF, 3,则（ ）A. 21mn B. 21nC. D. m【答案】D7【解析】又点 ,EF分别是边 ,ADBC的中点,所以 , 两式相加得 ,两边同时平方得 ,所以则 ,代入得 12nm即 1n,故选 D
