1、1问题 11 应用三角函数的性质求解参数问题一、考情分析利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意.二、经验分享(1) 三角函数值域的不同求法利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；把所给的三角函数式变换成 y Asin(x )的形式求值域；通过换元,转换成二次函数求值域(2)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先
2、化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减” ；求形如 y Asin(x )或 y Acos(x )(其中 0)的单调区间时,要视“ x ”为一个整体,通过解不等式求解但如果 0,那么一定先借助诱导公式将 化为正数,防止把单调性弄错 (二) 根据函数单调性求参数取值范围如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可.【例 2】 【福建省泉州市 2019 届高三 1 月质检】若函数在 为增函数，则 的取值范围是（ ）A B C D【答
3、案】C【分析】先利用两角和与差的正弦公式，化简 ，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减” ；求形如 y Asin(x )或 y Acos(x )(其中 0)的单调区间时,要视“ x ”为一个整体,通过解不等式求解但如果 0,那么一定先借助诱导公式将 化为正数,防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解2【小试牛刀】将函数的图象向右平移 6个单位后得到函数 gx的图象,若函数 gx在区间 0,3a和72,6a上均单调递增,则实数 a的取值范围是（
4、）A ,3 B ,62 C. ,63 D 3,48【答案】A【解析】因函数的图象向右平移 6个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得23a,应选 A. 五、迁移运用 1 【2019 届河南省高三高考适应性考试】已知函数，如果存在实数 x1，使得对任意的实数 x，都有成立，则 的最小值为（ ）A B C D【答案】B2 【湖北省 2019 届高三 1 月联考】若在上是增函数，则 的最大值为（ ）A B C D【答案】C 【解析】若 f（ x）sin x cosx2（ sinx cosx）2sin（ x ） 在 m， m（ m0）上是增函数， m ，且 m 求得 m ，且
5、 m ， m ，故 m 的最大值为 ，故选： C3 【广东省惠州市 2019 届高三第三次调研】函数 在 内的值域为 ，则 的取值范围为（ ）A B C D3【答案】A4 【福建省厦门市 2019 届高三年级第一学期期末质检】已知函数 ，若将其图象沿 轴向右平移 （ ）个单位，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意，函数 ，将其图象沿 轴向右平移 个单位，可得 ，要使得函数 的图象关于原点对称，则 ，则 ，即 ，所以实数 的最小值为 ，故选 D. 8 【2018 届四川省内江市高中高三第一次模拟】若函数 在 0,2上单调递减,则 的值可能是A. 2
6、 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】 当 时, ,不符合；当 时, ,不符合；当 2时, ,符合；故选 C9 【2018 届安徽省淮南市高三第四次考试】把函数 的图像向右平移4(0)个单位就得到了一个奇函数的图像 ,则 的最小值是（ ）A. 12 B. 6 C. 3 D. 512【答案】D10.已知函数 （ 0）的图像关于直线 2x对称且 318f, fx在区间上单调,则 可取数值的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意：函数 （ 0）的图像关于直线 2x对称且 318f,fx在区间 上单调,即在 上是同一单调区间当 2时,函数 fx取得最大值或最小值,即 或
7、 ,即 或 ,由解得： 或 ,或 或且 ,经检验： 可取数值的个数为 2故选 B511.若函数 在 上单调递减,且在 上的最大值为 ,则 的值为（ ）33,3A B C D 212111【答案】A【解析】由题意得： ,解得 12,选 A 18 【2018 届福建省仙游金石中学高三上学期期中】已知函数（ 0）的最小正周期为 （）求 的值；（）求函数 fx在区间 203， 上的取值范围【答案】()1；() ,2.【解析】 （）.因为函数 fx的最小正周期为 ,且 0,所以 2,解得 1619. 【吉林省五地六校 2018-2019 学年高三期末】函数 ， 求 的单调区间；对 ，使 成立，求实数 m 的取值范围；设 在 上有唯一零点，求正实数 n 的取值范围【解析】 ，当 ，即 时， 递增，当 ，即 时， 递减，综上， 的递增区间是 ， ，另一方面： ，由于 ，又 ， 7当 ， ， 在 递增，故 ， ；， ，若 ，则 ， 递增，无零点，当 时， ， ，存在唯一零点，综上， 时，有唯一零点 8
