1、1问题 05 函数中的识图与用图一、考情分析函数图象是高考热点,注意考查方式有二,一是根据图象确定函数解析式,二是借组图象研究函数图象交点个数或方程实根个数,此类问题一般常与函数性质交汇考查,综合性较强,能有效考查学生分析问题解决问题的能力,及数形结合思想,在高考中常以选择题形式出现,难度中等或中等以上.二、经验分享(1) 描点法作图的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；描点连线,画出函数的图象(2) 函数图象平移变换八字方针 “左加右减”,要注意加减指的是自变量 “上加下减”,要注意加减指的是函数值(3)图象变换法作函数的图
2、象 熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 y x的函数1x若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序(4) 函数图象的识辨可从以下方面入手：从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；从函数的单调性,判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性,判断图象的对称性；从函数的周期性,判断图象的循环往复；从函数的特征点,排除不合要求的图象(4) 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研
3、究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程 f(x) g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标；不等式 f(x)0 且 a1) ylog ax(a0 且 a1) 关 于 y x对 称 (3)伸缩变换 110aafx ， 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变， 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 y f(ax) y f(x) y af(x)(4)翻折变换 y f(x) y| f(x)|. 保 留 x轴 上 方 图 象 将 x轴 下 方 图 象 翻 折 上 去 y f(x) y
4、 f(|x|)2.函数对称的重要结论(1)函数 y f(x)与 y f(2a x)的图象关于直线 x a 对称(2)函数 y f(x)与 y2 b f(2a x)的图象关于点( a,b)中心对称(3)若函数 y f(x)对定义域内任意自变量 x 满足： f(a x) f(a x),则函数 y f(x)的图象关于直线x a 对称四、题型分析3(一) 知式选图【例 1】函数 f(x)2 xtan x 在( , )上的图象大致为( ) 2 2【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值的符号排除不符合条件的选项.【点评】函数图象问题主要包括 3 个方面的问题：作图、识图、用图,其中识图问题一直是高考中的
5、热点,解决该类问题的关键是从图中读出有用的信息,根据这些信息排除不符合条件的选项.本题属于识图问题中的“知式选图”,常用方法是：(1)从函数定义域、值域确定图象大致位置；(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性；(4)根据特殊点的位置或特殊函数值的正负,排除不符合条件的选项.【小试牛刀】 【2018 届北京市东城区高三上学期期中】函数 cosinyx的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 x时, 0y,排除 A；又 cosincosinfxxxf,故该4函数是奇函数,排除 B；又当 2x时, 0sin102y,排除 C,故选 D
6、(二) 知图选式 【例 2】 【2018 届辽宁省葫芦岛市六校协作体月考】已知函数 fx的图象如图所示,则函数 fx的解析式可能是（ ）A. 24logxfx B. 24logxfxC. 12 D. 【答案】A【评注】知图选式一般采用逐个排除的方法.【小试牛刀】 【2018 届山东省、湖北省部分重点中学 12 月联考】若函数 2dfxabc （ a, b, c, dR）的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）A. 0,0abcdB. C. ,cD. 00abd【答案】D5【解析】由渐近线是 1,5x得, 20axbc的两根是 1,5,由选项知, 0a,则2yaxbc开口向上,得 0bc,有由
7、3时, 2f可知, 3y,则 d,所以0,.,d,故选 D. (三)借助图象确定函数零点个数或方程实根个数 【例 3】若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2) f(x),当 x0,1时, f(x) x,则函数 y f(x)log 3|x|的零点个数是( )A多于 4 B4C3 D2【答案】B【解析】由题意知, f(x)是周期为 2 的偶函数在同一坐标系内作出函数 y f(x)及 ylog 3|x|的图象,如图,观察图象可以发现它们有 4 个交点,即函数 y f(x)log 3|x|有 4 个零点【评注】(1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法(2)判断函数零点个数
8、的方法：解方程法；零点存在性定理、结合函数的性质；数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数【小试牛刀】 【2018 河北省阜城月考】方程 31logx的解的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】在同一坐标系中画出函数 13xy与 3logx的图象,如图所示：6易判断其交点个数为 2 个,则方程 31logx的解的个数也为 2 个,故选 C. (四) 由函数零点个数或方程实根个数确定参数范围【例 4】已知函数 f(x)Error!其中 m0,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x) b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_【答案】(3,)【解析】如图,【评析
9、】已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：判断函数的单调性；利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组)；解不等式(组),即得参数的取值范围(2)方法：常利用数形结合法【小试牛刀】 【2018 北京西城区高三上学期 12 月月考】已知 1, 0xfxln若函数gxfkx只有一个零点,则 k的取值范围是（ ） A. ,1 B. 1, C. 0,1 D. ,1,【答案】D【解析】根据题意可得函数 yfx的图象和直线 ykx只有一个交点,直线 1ykx经过定点 1,0,斜率为 k,当 01, 1,当 时, 2,0fx,如图所示,故k故选 D7五、迁移运用1 【辽宁省部分重点高中 2019
10、届高三 9 月联考】函数 的图象大致是（ ）A B C D 【答案】C【解析】2 【河北省武邑中学 2019 届高三上学期第三次调研】已知函数 ，则函数 的大致图像为（ ）A B C D 【答案】A8【解析】由题意可知函数的定义域为 (,0)(0,+)函数 ，即()=2+| ()()函数 为非奇非偶函数，排除 和() 当 时， ，排除(1)=20故选 A3 【云南省曲靖市第一中学 2019 届高三高考复习质量监测】已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可以是A B ()=C D 【答案】A4 【辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三联合考试】已知函数 ，则 的图象大致=()为9A B C
11、D 【答案】A5 【安徽省皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考】已知函数 ，则 在 的图()=(1) (|),像大致为（ ）A B 10C D 【答案】C【解析】由于函数 为偶函数，故其图像关于 轴对称，选项 AB 错误；且： ，据此可知： ，选项 D 错误；(4)(2)本题选择 C 选项.6 【黑龙江省鹤岗市第一中学 2019 届高三上学期第二次月考】函数 的图象大致是（ ）=2ln|A B C D 【答案】B7 【2018 北京师范大学附属中期中】函数 2yaxb与 0yaxb的图象可能是11A. B. C. D. 【答案】D8 【2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三
12、上学期三校联考】定义运算 , ab,则函数 12xfx的图象是下图中A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 1,01 2xxfx,则答案为 D.9 【2018 河北省张家口市 12 月月考】函数 2xxfa（ R）的图象不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D12【解析】 函数 2xxfa（ R）当 0a时, 2xf,故 A可能当 0a时, x,显然 f为增函数,且 1时, 1x,故 C可能当 时, 2f,令 ()xt,则 yt, y在 ,a上单调递减,在 ,a上单调递增,故 1时, y在 01上单调递减,在 上单调递增,则 2xf在 0上单调递减,在 0,上单调递增,故
13、 B可能,综上,函数 2xxf（ R）的图象不可能为 D故选 D10.【2018 广东省化州市高三上学期第二次高考模拟】函数 sin21xfx的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B11.【2018 浙江省部分市学校高三联考数学】已知函数 3211fxax（ aR）,下列选项中不可能是函数 fx图象的是（ ）A. B. 13C. D. 【答案】D12. 【2018 届山西省太原高三上学期 10 月月考】已知函数 1, 2exf,若函数1gxfmx有两个零点,则实数 m的取值范围是A. 2,0 B. 0C. , D. ,0,【答案】D【解析】作出函数 fx图象,依题意,则 1ym
14、x与函数 yfx图象有两个交点,当1ymx与 2exy相切时,设切点为 0,则002e1 xm求得01 y,当,0,时, 1m与函数 yf图象有两个交点,故选 D. 13.【2018 届山东省济南高三 12 月考】函数 32ln1xx的图象大致为（ ）14A. B. C. D. 【答案】B14.【2018 届北京市西城区高三上学期 12 月月考】如图,点 O为坐标原点,点 1,A,若函数 xya（0a,且 1）及 logbyx（ 0,且 1b）的图象与线段 分别交于点 M, N,且 , 恰好是线段 OA的两个三等分点,则 a, 满足（ ） A. 1ab B. 1a C. 1ba D. 1b【答
15、案】A【解析】由图象可以知道,函数均为减函数,所以 0, ,点 D为坐标原点,点 1,A,直线 OA为 yx, xa经过点 M,则它的反函数 logayx也经过点 M,又 logbyx（ 0,且150b）的图象经过点 N,根据对数函数的图象和性质可知： ab, 1故选 A15.【2018 届广东省广州市华南师范大学附属中学高三综合测试】 设 fx是定义在 R上的偶函数,对xR,都有 2fxf,且当 2,0x时, 12fx,若在区间 2,6内关于 x的方程 log0(1)af 恰好有三个不同的实数根,则 a的取值范围是（ ）A. 2, B. ,2 C. 342 D. 34,【答案】D【解析】对
16、xR,都有 fxf, fxf,即 fx的周期为 4,当 2,0时, 12f,当 0,2时, 2,0,则 121xxf fx是偶函数,当 0,x时, 1xfxf, log0()af loga,作出在区间 ,6内 的图象如下：16.【2018 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断】函数 2sinxf的图像为16A. B. C. D. 【答案】D17 【2018 届广东省佛山市段考】已知 1,x,则方程 2cosx所有实数根的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】在同一坐标系内作出函数 2,cos2xfgx的图象,如图所示,根据函数图象可知,两函数的图象交点的个数为 5 个,
17、所以方程 2cosx 所有实数根的个数为 5 个.选 D18 【2018 届福建省莆田市第二十四中学 2018 届高三上学期第二次月考】设函数 yfx对任意的xR满足 4fxf,当 2x， 时,有 25xf.若函数 f在区间 1k， （kZ）上有零点,则 k的值为（ ）A. 3或 7 B. 或 7 C. 4或 6 D. 3或 617【答案】D【解析】函数 y=f(x)对任意的 x R 满足 f(4+x)=f(x),函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,又当 x(,2时,有 25.故函数 y=f(x)的图象如下图所示：由图可知,函数 f(x)在区间(3,2),(6,7)各有一个零点,故 k=3 或 k=6,故选： D.19. 【2018 届内蒙古杭锦后旗高三上学期第三次月考】函数 sin21coxy的部分图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】C20. 【2018 届北京东城高三上学期期中】已知函数 21,0= xff,若方程 =fxa有且只有两个不相等的实数根,则实数 a的取值范围是（ ） A. 0 B. 0,1 C. ,1 D. ,1【答案】D18【解析】 fx图像如图所示, 1a, fx与 ya图像有两个交点,符合题意故选 D .
