1、1*8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】1理解三元一次方程组的含义2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路【教学重点与难点】1使学生会解简单的三元一次方程组2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法【教学过程】一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题二、推进新课出示引入问题小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的
2、数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张1题目中有几个未知数，你如何去设？2根据题意你能找到等量关系吗？3根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1设 1 元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z 张 （共三个未知数）2三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍3上述三种条件都要满足，因此可得方程组1,54.xyz师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元
3、一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元 ）可以把分别代入，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了：8,412,512,26yzyzz元解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程2即三元一次方程组 元 二元一次方程组 元一元一次方程三、例题讲解例 1：解三元一次方程组347,2958.xzy（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可
4、分别让学生板演后比较 ）解：3+，得 11x+10z=35与组成方程组347,5,10.2.xzxz元把 x=5，z=-2 代入，得 y=3因此，三元一次方程组的解为5,12.xyz归纳：此方程组的特点是不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解 ）解：由题意，得三元一次方程组0,42356.abc-，得 a+b=1
5、， -，得 4a+b=10 与组成二元一次方程组1,40.ab解得3,2ab把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5因此,5.c，答：a=3，b=-2，c=-53四、知能训练1解下列三元一次方程组：29,34,()3(2)1247;6.,:(1)5.()32;1.xyxyzzyyzz元2甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的13等于丙数的 2，求这三个数解：设甲、乙、丙三个数分别为 x、y、z，则5,10,25.,3xyzxyz元即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10五、课堂小结1学会三元一次方程组的基本解法2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想六、布置作业七、活动与探究拓广探索解：由已知，得2,093.49abc，得 b=-11， 由得736ab=0， 代入，得 a=6 把,1ab代入，得 c=3，因此，6,13.abc答：a=6，b=-11，c=34
