1、- 1 -辽宁省本溪市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设 a，bR。“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2复数 i-1)(2的共轭复数等于 （ ）A i B i1 C i1 D i13曲线 在点 处的切线的倾斜角为 （ 324yx(3)，）A30 B45 C60 D1204. 双曲线 1 的一个焦点到一条渐近线的距离等于 ( )x29 y216A
2、. B3 C4 D235函数 在区间 上的最大值是 （ 32)(xxf6,0）A B C D32131296.若斜线段 AB 是它在平面 内的射影长的 2 倍，则 AB 与 所成的角为 ( )- 2 -A60 B45 C30 D1207三次函数 在 内是增函数，则 （ xay3,）A B C D 000a0a8.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点，如果 x1+x2=6，那么|AB|= （ ）A 6 B 8 C 9 D 109在正三角形 ABC 中， AD BC 于 D，沿 AD 折成二面角 B AD C 后，这时二面角 B AD C 的大
3、小为 ( ) ABC21A60 B45 C90 D12010.如果函数 y=f(x)的图象如右图，那么导函数 的图象可/()yfx能是 ( ) 11将正方形 沿对角线 折成直二面角 A-BD-C，有如下四个结论：ABCD(1) (2) 是等边三角形 (3) 与平面 所成角度为ABCD06(4) 所成角度为 ,其中真命题的编号是 ( )与 06A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(3)(4)- 3 -12.设 的导函数为 ，且 恒成立，则 （ ）)(xf)(xf )(xffA B 3ln2l3 )3(ln2)l3ffC D 的大小不确定 )()(ff(与第卷（共
4、 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 命题 p: 2,xR,则 p 的否定为 _)(.1421dx15.若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 1，则点 的轨迹方程为 P(20)， P16. 、 为椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点， ，且1F2F,Q1F，则椭圆的离心率为 ； Q三.解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 中,角 A B C 所对的边分别是 a,b,c,且 .212acb(1)求 的值;2cossin2(2)若 b=2,求 ABC 面积的最大值.18.已知数列 的前 项和为 ，且对任意正
5、整数 都有 成立nanSn324naS(1)记 ，求数列 的通项公式；2lognbb(2)设 ，求数列 的前 项和 1ncncnT- 4 -19.如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， PA底面 ABCD， PCD90，PA AB AC. (1)求证： AC CD；(2)点 E 在棱 PC 上，满足 DAE60，求二面角 B AE D 的余弦值20已知函数 ，其中 lnafxR(1)当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；2af1,f(2)当 .的 极 值， 求 函 数 )(1-x21.已知 12,F分别是双曲线2xyab=l（a0，b0）的左、右焦点，P 为双曲线上的
6、一点，若 0129P,且 的三边长成等差数列又一椭圆的中心在原点，短轴的一个21PF端点到其右焦点的距离为 3，双曲线与该椭圆离心率之积为 563。(1)求椭圆的方程；(2)设直线 与椭圆交于 A，B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2，求AOB 面积的最大l值. 的 取 值 范 围求 实 数 成 立 ， 使 不 等 式是 常 数） 若 存 在（ 上 的 最 小 值 。在求已 知 函 数a xgfeexttf axxgf )(2.)7182.(,12)02)(1 3,ln). 2 - 5 -2018 届高二下学期期末数学（理）试题答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10:AABAA
7、 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.032,0xRx2ln_3xy8236三、解答题17.（1）错误！未找到引用源。由余弦定理: cosB= 错误！未找到引用源。错误！未找到引14用源。2 分+cos2B= 5 分2sinAC41（2）由 7 分.5sin,cosB得 b=2, 4=ac212+ = ac+42 ac,得 ac , 9 分 a212 38S ABC= acsinB (a=c 时取等号)故 S ABC的最大值为 10 分12 531518.（1）在 中，令 得 因为对任意正整数 ，都有34naS1n8n成立，所以 ，2n 324S两式相减得 ，所以 ， 3
8、分11nn1na又 ，所以 为等比数列，所以 ，所以 10aa1284n 2!log1nnb6 分(2） ，所以12323ncnn111357223n nT 12 分- 6 -19.(1)证明：因为 PA底面 ABCD，所以 PA CD，因为 PCD90，所以 PC CD，所以 CD平面 PAC，所以 CD AC. 4 分(2)连接 DE，因为底面 ABCD 是平行四边形， CD AC，所以 AB AC.又 PA底面 ABCD，所以 AB， AC， AP 两两垂直如图所示，以点 A 为原点，以 为 x 轴正方向，以| |为单位AB AB 长度，建立空间直角坐标系则 B(1,0,0)， C(0,
9、1,0)， P(0,0,1)， D(1,1,0)设 (0, 1，1)，则PE PC (0， ，1 )，AE AP PE 又 DAE60，则 cos ， ，AE AD 12即 ，解得 .22 2 2 1 12 12则 ， ，AE (0， 12， 12) ED AD AE ( 1， 12， 12)所以 cos ， .AB ED AB ED |AB |E D| 63因为 0，所以 .又 ，AE ED AE ED AB AE 观察可知二面角 B AE D 为钝角，故二面角 B AE D 的余弦值为 . 12 分6320.(1)（1）解：当 时，由已知得 ，故 ， 2 分2a2()lnfx21()fx所
10、以 ，又因为 ，()3f1lf所以函数 的图象在点 处的切线方程为 ，x(,)23(1)yx即 ； 5 分350y(2)当 a=1 时- 7 -，1)(f(x)f(x)0)(),( f01,0(,1lnfx) 2 fx 为 减 函 数 ， 所 以，时 ，当 为 增 函 数 ，时 ，当 极 小 值12 分21.解：（1）.解：设 ，不妨 P 在第一象限，则由已知得nFmP|,|21,065.2,)(22cacnma ,0562e解得 （舍去） 。设椭圆离心率为 15e或 .3,则 .36可设椭圆的方程为 .,12cbyax半 焦 距 为5 分.2,13.,3622cacb解 之 得 .132yx
11、椭 的 方 程 为（2）当 AB 6 分.|,ABx轴 时当 AB 与 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ，),(),(21yxBAmkxy由已知 得 代入椭圆方程，整理得,231|kmk把),1(422,06)3(2x .13)(,136221 kxkx2122)(1|kAB)()()222mk9 分2222 )13(9)3(m- 8 -)0(6192316923kkk .46321当且仅当 时等号成立，此时3,2k即 .|AB综上所述： ，|maxAB此时 面积取最大值 12 分O.23|21maxABS22.（1）f（x）=lnx+1，当 x(0， )，f（x）0，f（x）单调递减，当
12、 x( ，+)，f（x）0，f（x）单调递增0tt+2 ，t 无解；0t t+2，即 0t 时，f(x)min=f( )=- ； tt+2，即 t 时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；f(x)min= 5 分（2）2xlnx-x 2+ax-3，则 a2lnx+x+ ，设 h(x)=2lnx+x+ (x0)，则 h(x)= ，x ，1），h（x）0，h（x）单调递减，x（1，e，h（x）0，h（x）单调递增，e)(,ma)(xe所 以又 h（ ）=3e+ -2,h（e）=e+ +2, 10 分e13h（ ）h（e）,因为存在- 9 -成 立， 使 不 等 式是 常 数 )(2.)7182.(,1 xgfeex ，所以 ah（x）max=3e+-2；12 分
