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    辽宁省本溪市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

    • 资源ID:1223160       资源大小:2.44MB        全文页数:9页
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    辽宁省本溪市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

    1、- 1 -辽宁省本溪市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷(选择题 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1设 a,bR。“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2复数 i-1)(2的共轭复数等于 ( )A i B i1 C i1 D i13曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ( 324yx(3),)A30 B45 C60 D1204. 双曲线 1 的一个焦点到一条渐近线的距离等于 ( )x29 y216A

    2、. B3 C4 D235函数 在区间 上的最大值是 ( 32)(xxf6,0)A B C D32131296.若斜线段 AB 是它在平面 内的射影长的 2 倍,则 AB 与 所成的角为 ( )- 2 -A60 B45 C30 D1207三次函数 在 内是增函数,则 ( xay3,)A B C D 000a0a8.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点,如果 x1+x2=6,那么|AB|= ( )A 6 B 8 C 9 D 109在正三角形 ABC 中, AD BC 于 D,沿 AD 折成二面角 B AD C 后,这时二面角 B AD C 的大

    3、小为 ( ) ABC21A60 B45 C90 D12010.如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 的图象可/()yfx能是 ( ) 11将正方形 沿对角线 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论:ABCD(1) (2) 是等边三角形 (3) 与平面 所成角度为ABCD06(4) 所成角度为 ,其中真命题的编号是 ( )与 06A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(3)(4)- 3 -12.设 的导函数为 ,且 恒成立,则 ( ))(xf)(xf )(xffA B 3ln2l3 )3(ln2)l3ffC D 的大小不确定 )()(ff(与第卷(共

    4、 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 命题 p: 2,xR,则 p 的否定为 _)(.1421dx15.若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 1,则点 的轨迹方程为 P(20), P16. 、 为椭圆的两个焦点,过 的直线交椭圆于 两点, ,且1F2F,Q1F,则椭圆的离心率为 ; Q三.解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在 中,角 A B C 所对的边分别是 a,b,c,且 .212acb(1)求 的值;2cossin2(2)若 b=2,求 ABC 面积的最大值.18.已知数列 的前 项和为 ,且对任意正

    5、整数 都有 成立nanSn324naS(1)记 ,求数列 的通项公式;2lognbb(2)设 ,求数列 的前 项和 1ncncnT- 4 -19.如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, PA底面 ABCD, PCD90,PA AB AC. (1)求证: AC CD;(2)点 E 在棱 PC 上,满足 DAE60,求二面角 B AE D 的余弦值20已知函数 ,其中 lnafxR(1)当 时,求函数 的图象在点 处的切线方程;2af1,f(2)当 .的 极 值, 求 函 数 )(1-x21.已知 12,F分别是双曲线2xyab=l(a0,b0)的左、右焦点,P 为双曲线上的

    6、一点,若 0129P,且 的三边长成等差数列又一椭圆的中心在原点,短轴的一个21PF端点到其右焦点的距离为 3,双曲线与该椭圆离心率之积为 563。(1)求椭圆的方程;(2)设直线 与椭圆交于 A,B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2,求AOB 面积的最大l值. 的 取 值 范 围求 实 数 成 立 , 使 不 等 式是 常 数) 若 存 在( 上 的 最 小 值 。在求已 知 函 数a xgfeexttf axxgf )(2.)7182.(,12)02)(1 3,ln). 2 - 5 -2018 届高二下学期期末数学(理)试题答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10:AABAA

    7、 11、12:CC二、填空题13. 14. 15. 16.032,0xRx2ln_3xy8236三、解答题17.(1)错误!未找到引用源。由余弦定理: cosB= 错误!未找到引用源。错误!未找到引14用源。2 分+cos2B= 5 分2sinAC41(2)由 7 分.5sin,cosB得 b=2, 4=ac212+ = ac+42 ac,得 ac , 9 分 a212 38S ABC= acsinB (a=c 时取等号)故 S ABC的最大值为 10 分12 531518.(1)在 中,令 得 因为对任意正整数 ,都有34naS1n8n成立,所以 ,2n 324S两式相减得 ,所以 , 3

    8、分11nn1na又 ,所以 为等比数列,所以 ,所以 10aa1284n 2!log1nnb6 分(2) ,所以12323ncnn111357223n nT 12 分- 6 -19.(1)证明:因为 PA底面 ABCD,所以 PA CD,因为 PCD90,所以 PC CD,所以 CD平面 PAC,所以 CD AC. 4 分(2)连接 DE,因为底面 ABCD 是平行四边形, CD AC,所以 AB AC.又 PA底面 ABCD,所以 AB, AC, AP 两两垂直如图所示,以点 A 为原点,以 为 x 轴正方向,以| |为单位AB AB 长度,建立空间直角坐标系则 B(1,0,0), C(0,

    9、1,0), P(0,0,1), D(1,1,0)设 (0, 1,1),则PE PC (0, ,1 ),AE AP PE 又 DAE60,则 cos , ,AE AD 12即 ,解得 .22 2 2 1 12 12则 , ,AE (0, 12, 12) ED AD AE ( 1, 12, 12)所以 cos , .AB ED AB ED |AB |E D| 63因为 0,所以 .又 ,AE ED AE ED AB AE 观察可知二面角 B AE D 为钝角,故二面角 B AE D 的余弦值为 . 12 分6320.(1)(1)解:当 时,由已知得 ,故 , 2 分2a2()lnfx21()fx所

    10、以 ,又因为 ,()3f1lf所以函数 的图象在点 处的切线方程为 ,x(,)23(1)yx即 ; 5 分350y(2)当 a=1 时- 7 -,1)(f(x)f(x)0)(),( f01,0(,1lnfx) 2 fx 为 减 函 数 , 所 以,时 ,当 为 增 函 数 ,时 ,当 极 小 值12 分21.解:(1).解:设 ,不妨 P 在第一象限,则由已知得nFmP|,|21,065.2,)(22cacnma ,0562e解得 (舍去) 。设椭圆离心率为 15e或 .3,则 .36可设椭圆的方程为 .,12cbyax半 焦 距 为5 分.2,13.,3622cacb解 之 得 .132yx

    11、椭 的 方 程 为(2)当 AB 6 分.|,ABx轴 时当 AB 与 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 ,),(),(21yxBAmkxy由已知 得 代入椭圆方程,整理得,231|kmk把),1(422,06)3(2x .13)(,136221 kxkx2122)(1|kAB)()()222mk9 分2222 )13(9)3(m- 8 -)0(6192316923kkk .46321当且仅当 时等号成立,此时3,2k即 .|AB综上所述: ,|maxAB此时 面积取最大值 12 分O.23|21maxABS22.(1)f(x)=lnx+1,当 x(0, ),f(x)0,f(x)单调递减,当

    12、 x( ,+),f(x)0,f(x)单调递增0tt+2 ,t 无解;0t t+2,即 0t 时,f(x)min=f( )=- ; tt+2,即 t 时,f(x)在t,t+2上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;f(x)min= 5 分(2)2xlnx-x 2+ax-3,则 a2lnx+x+ ,设 h(x)=2lnx+x+ (x0),则 h(x)= ,x ,1),h(x)0,h(x)单调递减,x(1,e,h(x)0,h(x)单调递增,e)(,ma)(xe所 以又 h( )=3e+ -2,h(e)=e+ +2, 10 分e13h( )h(e),因为存在- 9 -成 立, 使 不 等 式是 常 数 )(2.)7182.(,1 xgfeex ,所以 ah(x)max=3e+-2;12 分


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