1、12018-2019 学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知全集为 ，集合 ， ，则 =1,0,1,5 =|220 ()=A B C D0,1 1,0,1 0,1,5 1,12设 ，则它们的大小关系是=4.80.1,=123,=0.20.3A B C D 3若方程 的解为 ，且 ，则整数 n 的值为2=7 0 0(,+1)A3 B4 C5 D64设函数 ,()=1+2(2), 12, 1 =(+1)A
3、BC D7函数 的值域为=212+1A B(1,2 (0,2C D(,2 1,28设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则=() =2 = (2)+(4)=1 =A B C1 D22 19已知函数 定义域是 ，则 的定义域是=(+1) 2,3 =(21)A B C D0,52 1,4 5,5 3,710已知 x， ，且 ，则 5+75+7A B(13)(13) 22C D33log12log1211如果函数 对任意的实数 x，都有 ，且当 时， ，() ()=(1)12 ()=2(31)那么函数 在 的最大值为()2,0A1 B2 C3 D412已知函数 ，则关于 x 的不等式()=4
4、+4(2+1+)4+2的解集为(3+1)+()4A B C D(14,+) (,14) (0,+) (,0)二、填空题13已知 ，若 ，则 _()=2+2 ()=4 (2)=14已知函数 ，则函数 的单调增区间是_()=(2+87) ()15函数 的图象恒过定点 , 在幂函数 的图象上，则log3ayxPfx。 9f此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 216设函数 ，若用 表示不超过实数 的最大整数，则函数()= 1+(0,且 1) 的值域为_.()12 +()1217已知 ， ，且 求 的值+=12=9 4.80=1123【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性
5、及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 (,0),(0,1),(1,+)）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3B【解析】【分析】方程 的解转为函数 的零点，利用零点存在定理即可得结果2=7 ()=2+7【详解】由于 是方程 的根，0 2=7设 ，显然 是 上的增函数， 是连续函数 的零点()=2+7 ()(0,+) 0 ()， ，(4)=24+47=10故 ，则 故选 B0(4,5) =4【点睛】本题主要考查了函数的零点的定义，以及零点存在定理的应用，属于基础题应用零点存在定理解题时，
6、要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4C【解析】.故(2)=1+22(2)=3,(212)=22121=226=6,(2)+(212)=9选 C.5B【解析】【分析】根据 是 上的偶函数，并且在 上是增函数得到 在 上是减函数，配方后() (,0) ()(0,+)可得出 ，从而得出 22+178 (78)(22+1)【详解】是定义域为 R 上的偶函数，且在 上是增函数；() (,0)在 上是减函数；()(0,+)又 ；22+1=2(14)2+7878；(22+1)(78)=(78)故选 B【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合
7、考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.6B【解析】先画出函数 的图象，如下图所示，()=21,12,1 把函数 的图象向左平移 1 个单位即可得到函数 的图象，可知选项 B 满足题意，() =(+1)选 B。7A【解析】【分析】直接根据二次函数和指数函数的性质可得结果【详解】由二次函数的性质可得 ，2+11， 12+1(0,1由指数函数的性质可得 ，故选 A212+1(1,2【点睛】本题主要考查函数值域的求解方法以及二次函数与指数函数的性质，
8、意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.8B【解析】因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，故可设=() =2 =(2)=1,(4)=2,2=21=+12=42=2+则 。(2)+(4)=1=2+3=1故答案为：B。9A【解析】试题分析：函数 定义域是 ，即 ，从而知 ，所以=(+1) 2,3 23 1+14的定义域为 ，因此对于 ，则必须满足 ，从而 ，=() 1,4 =(21)052即函数 的定义域为 ，故选择 A.=(21)0,52考点：复合函数的定义域.10C【解析】【分析】原不等式变形为 ，由函数 单调递增，可得 ，利用指数函数、5757 =57 对数函数、幂函数的单调
9、性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数 为增函数， =57，即 ，可得 ，5+75+7 5757 由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得 ， B， D 错误，根据 递增可得 C 正确，故选 C=3 33，【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值11C【解析】【分析】由题意可得 的图象关于直线 对称，由条件可得 时， 为递增函数， 时，()=12 12 () () () 等式的解
10、集.【详解】设 ()=4+4(2+1+)4,则 ，()=4+4(2+1)4可得 + ，()()=0由解析式易知 在 R 上单调递增；()由 得， ； (3+1)+()4 (3+1)+2+()+24，即为 ，(3+1)() (3+1)()得 ，3+1解得 ，14原不等式的解集为 (14,+)故选 A【点睛】本题考查对数的运算，奇函数的判断方法，函数单调性的应用，属于中档题判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数 )；（2）和差法， ()=()（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法
11、， （ 为偶函数，()()=0()() =1 1为奇函数） .113 14【解析】【分析】推导出 ，从而 ，由此能求出结果()=2+2=4(2)=22+122=(2+12)22【详解】， ，()=2+2 ()=4，()=2+2=4(2)=22+122=(2+12)22=162=14故答案为 14【点睛】本题考查函数值的求法，指数的运算法则，意在考查考查推理能力与计算能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题14 (1,4)【解析】【分析】由对数式的真数大于 0 求得函数定义域，再利用二次函数的单调性求出内函数的增区间即可【详解】由 ，得 2+870 100012+2(23) 2,1设
12、，分析可得 在 上单调递减，()=12+2(23) ()2,1又由 时， ，2,1()=(1)=121+2(23)1=5故 5即实数 m 的取值范围是 5,+)【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数()+()=0由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由()()=0 (0)=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.(1)(1)=021（I）详见解析；（II）存在，且范围是 .(,22【解析】【分析】任取 ，作差(1)1,222,+),210
13、,根据单调性的定义可得结果； 问题(2)(1)=22+12(21+11)=2(21)+12120 (2)转化为 在 恒成立，令 ， ，根据函数的单调性求出22+1 12,2 ()=22+1 12,2的最小值，求出 t 的范围即可()【详解】已知(1)()=2+1+2任取1,222,+),且 =210,则 ，=(2)(1)=22+12(21+11)=2(21)+1212=(212112 )， ， ，2122 122112 21210 0在 上单调递增()22,+)解： ，(2)()=+ 2+(2)+1=0|12|=(1+2)2412=(2)24又 ， ，42+130|12|3故只需当 ，使得 恒
14、成立，12,2 22+43即 在 恒成立，22+1012,2也即 在 恒成立，22+1 12,2令 ，()=22+1 12,2由第 问可知 在 上单调递增，(2)()=22+1 22,2同理可得 在 上单调递减()=22+1 12, 22，()=(22)=22 22故 t 的取值范围是 (,22.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取 ；（2）作差 ；（3）判断 的符21 (2)(1) (2)(1)号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得 在已知区间上是增函数，(2)(1)0 ()可得 在已知区间上是减函数 .(2)(1)0 ()22（1） ；（2） ， ；（3）()=1 =0 35,3+5)【解析】（1）由 ，得 ，即 .此方程无实根，函数(0+1)=(0)+(1)10+1=10+1不属于集合 .()=1 （2）由 ，得 解得 为任意实数；(0+1)=(0)+(1)0+=0+, =0,（3）由 ，得 ，即(0+1)=(0)+(1) (+1)2+1=2+1+2整理得 ， 有解； 解得(+1)2+1= 2+12, (2)2+2+22=0 =2, 2,0,353+5
