1、- 1 -侧侧侧22112018-2019学年第二学期第一次月考试题高二 文科 数学(本卷满分 150 分,时间 120 分钟)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.1.若复数 ,其中 为虚数单位,则它的共轭复数 为( )iz12iA. B. C. D.i1i2、下列有关命题的说法错误的是( )A 若“ ”为假命题,则 与 均为假命题;pqpqB“ ”是“ ”的充分不必要条件;1xxC 若命题 ,则命题 ;200R: , 2R0x: ,D“ ”的必要不充分条件是“ ”. sinx63. 观察下面频率等高条形图,
2、其中两个分类变量 之间关系最强的是( )xy,A B C D4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A2 B4 C6 D85.若 为圆 的弦 的中点,则直线 的方程是( ))1-,2(P25)(2yxABAB03.yA03.B01.yxC052.yxD- 2 -6.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟。 ”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:, ,则按照以上规律,若1548323, 245具有“穿墙术” ,则 ( )n8nA.7 B.35 C. 48 D. 637.函数 的图像大致是
3、( )xey8.已知圆 的圆心为抛物线 的焦点,且与直线22)()(rbyaxxy42相切,则该圆的方程为( )043y2564)1.(2xA256)1(.2yxB1).(2yxC2yD9.设 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90,C 是球面上的动点,若球的表面积是 ,则四面36体 的体积 的最大值为( )BCV2381.A37.27.C9.D10.在长方体 中, , ,则异面直线 与 所成角 的余弦1BCD1AB3A1ADB值为( )A B C D55625- 3 -11已知 , 是椭圆 的左,右焦点 , 是 的左顶点,点 在过 且1F221(0)xyCab: ACPA斜率为 的直线
4、上, 为等腰三角形, ,则 的离心率为( )3612PF 120FPA B C D2 31412.已知定义域为 R 的奇函数 y=f(x)的导函数为 ,当 x0 时, ,若)(xfy 0)(xff, ,则 a,b,c 的大小关系正确的是( ))21(fa)21(lnl),2(fcfbcA. aB. cb. ba.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的两倍,则实数 的值是_.12myx m14.曲线 : 在点 处的切线方程为_.ClneM,15.已知双曲线 的离心率等于 2,其两条渐近线与抛物线21(0,)xyab的准线分别交于 两点,
5、 为坐标原点, ,则2(0)yp,ABO3=4AOBS_16.若曲线 C 上任意一 点与直线 上任意一点的距离都大于 1,则称曲线 C 远离”直线 ,在下l l列曲线中,“远离”直线 :y=2x 的曲线有_(写出所有符合条件的曲线的编号)曲线 C: ;曲线 C: ;曲线 C: ;052yx 492xy 0)5(22yx曲线 C: ;曲线 C: .1eln三、解答题(本题 6 小题,第 17 小题 10 分,第 18-22 小题,每小题 12 分, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分) 已知直线 与直线0534)3(:1 myxl,当 为何值时,
6、与08)5(2:ymxl 1l2(1)平行 (2)垂直 - 4 -18.(本小题满分 12 分)设函数 ,已知 是奇)()(23Rxcbxf )()(xfxg函数(1)求 b,c 的值;(2)求 g(x)的单调区间.19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 PABC中, PA AB, PA BC, AB BC, PA=AB=BC=2, D 为线段 AC 的中点, E 为线段 PC 上一点(1)求证: PA BD;(2)当 PA平面 BDE 时,求三棱锥 EBCD 的体积20. (本小题满分 12 分)随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数 API 一直居高不下
7、,对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市 500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到 列联表如下:2室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病 150无呼吸系统疾病 100合计 200()补全 列联表;2()你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;()现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表: )()(22 dcbandbcabnK()(02kP0100 0050 0025 0010 00012706 3841 5024 6635 1082821. (本小题满分 12
8、 分) 已知椭圆 C: (ab0)的上顶点 E 与其左、右焦点12byax- 5 -F1、F 2构成面积为 1 的直角三角形。(1)求椭圆 C 的方程;()若斜率为 的直线 与圆 相切,与()中所求的轨迹 C 交于不同的两点 ,kl12yx HF,且 (其中 是坐标原点) ,求 的取值范围 .5443OHFk22. (本小题满分 12 分)设 3)(,ln)( 2xgxaxf(1)求 在0,2上的最值;)(xg(2)如果对于任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围.2,1,ts)(tgsfa- 6 -第二学期第一次月考试题答案高二文科数学1、选择题BDDCA DCCDD DA2、填空题13、
9、; 14 、 ; 15、1; 16、4-02eyx3、解答题17、 (1)由 得, ;)53()(88m7(2)由 得, .043118、解:()是一个奇函数,所以 得 ,由奇函数定义得 ;()由()知 ,从而,当 时, 或 ,当 时,- 7 -由此可知, 的单调递增区间;的单调递减区间;19、 (1) ,并且 ,BCPA,ABCB平 面,,又 ,PA平 面D平 面DPA(3)当 时, , ,E平 面/ E平 面平 面PA平 面.又因为 为线段 的中点,所以 为 的中位线,C,且 。12PADEABCD平 面,BCSB 313VDE20、 (I)列联表如下室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病
10、 150 200 350无呼吸系统疾病 50 100 150合计 200 300 500(2)通过计算 可知,有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.(3)采用分层抽样从室内工作 的居民中抽取 6 名进行座谈,有呼吸系统疾病的抽 4 人,记为 A、B、C、D,无呼吸系统疾病的抽 2 人,记为 E、F,从中抽两人,共有 15 种抽法,A=“从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”有 种,因此 .- 8 -22、(1) )23()(2 xxg 320)(00 xxg得 ,; 由或得 ,由 2,x.23)3() 单 调 递 增,单 调 递 减 , 在 (在g- 9 -,2785)3(1
11、)2(,3)0(gg,1-, 最 大 值 为上 的 最 小 值 为在x(2)对于任意的 s,t ,2,都有 f(s)f(t)成立,等价于在 ,2上,函数f(x)ming(x) max.由(1)可知在 ,2上, g(x)的最大值为 g(2)=1.在 ,2上,f(x)= +xlnx1 恒成立等价于 ax-x 2lnx 恒成立.设 h(x)=x-x2lnx,h(x)=1-2xlnx -x,可知 h(x)在 ,2上是减函数,又 h(1)=0,所以当 1x2 时,h(x)0,当 x1 时,h(x)0,即函数 h(x)=x-x2lnx 在 ,1上单调递增,在1,2上单调递减,所以 h(x)max=h(1)=1,即实数 a 的取值范围是1,+).