1、- 1 -湖南省永州市 2019 届高三数学第三次模拟考试试题 文（扫描版）0- 2 - 3 - 4 -永州市 2019 年高考第三次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A C A C D D D A A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.- 5 -13 14 15 16 41,25315三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明
2、过程或演算步骤.17（本 小题满分 12 分）解：（1）由 得， ，sin3cos0B+=tan3B-又 ，所以 .3 分0p当 时， ，2 分2()0fx-()0fx()a(,)a+（2）由（1）得 ， 6 分max(ln1ff当 ，即 时，函数 在 内有无零点； 7 分(ln1)e()fx2,)e当 ，即 时，函数 在 内有唯一 零点 ，0a 0 +a又 ，所以函数 在 内有一个零点；8 分2()f21,)当 ，即 时，由于 ， ，(ln1)ae(ln1)0fa，224422()ln()fee若 ，即 时， ，由函数单调性知202()0f使得 ， 使得 ,1(, )xa$1()fx22 ,
3、e)a$2()0fx故此时函数 在 内有两个零点；9 分2, e若 ，即 时， ，20e2()0fe且 ， ，()lnfae1由函数的单调性可知 在 内有唯一的零点，在 内没()fx, )e2(, )e有零点，从而 在 内只有一个零点（注：若写成 上21 a无零点不能给满分）综上所述，当 时，函数 在 内有无零点；(0,)a e()fx2, )e当 时 ， 函数 在 内有一个零点；4,(f21, )当 时，函数 在 内有两个零点12 分4(,)ea ()fx2, )e解法二：- 8 -令 得， ， 6 分()0fx=2lnxa原问题转化 为函数 与 的图象交点的个数问题.22()(1)lgxe
4、=可知， 在 递减， 在 递增,()1,而 ，9 分42,ege=借助图形，归纳出 当 时， 在区间 的零点个数为 个；0ae()fx2(1,)e0当 或 时， 在区间 的零点个数为 个；=4()f2(,)1当 时 在区间 的零点个数为 个. 12 分4ea()fx2(1,)e22.（本小题满分 10 分）解：（1）当 时，直线 的普通方程为 ， 2 分34p=lyx=-曲线 的直角坐标方程为 .4 分C2240x+（2）将直线 的参数方程 ,代入 ，整理得l1cosinty2240xy+=，6 分2(sincos)20tta+-=由参数 的几何意义，有 ， ，t 12PABt12PABt-所以， 8 分1 4sin3sinPABa+-D+=又 sin2,a-所以 的取值范围是 10 分1PAB+2,23.（本小题满分 10 分）- 9 -解：（1）当 ， 时，1ab当 时，由 ，所以 ；x242fxx1x当 时，由 ，所以 ；R当 时，由 ，所以 ， 3 分1f 1综上所述，原不等式的解集为 . 5 分2,（2）因为 ，()()()fxaxbabxa又 最小值为 2所以 ，b又 ， ，所以 ， 7 分0aab所以121221()3(32)abb+=+=+当且仅当 ， 时取等号a4b故 的最小值为 .10 分12b2
