1、- 1 -湖南省永州市 2019 届高三数学第三次模拟考试试题 文(扫描版)0- 2 - 3 - 4 -永州市 2019 年高考第三次模拟考试试卷数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A C A C D D D A A二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.- 5 -13 14 15 16 41,25315三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明
2、过程或演算步骤.17(本 小题满分 12 分)解:(1)由 得, ,sin3cos0B+=tan3B-又 ,所以 .3 分0p当 时, ,2 分2()0fx-()0fx()a(,)a+(2)由(1)得 , 6 分max(ln1ff当 ,即 时,函数 在 内有无零点; 7 分(ln1)e()fx2,)e当 ,即 时,函数 在 内有唯一 零点 ,0a 0 +a又 ,所以函数 在 内有一个零点;8 分2()f21,)当 ,即 时,由于 , ,(ln1)ae(ln1)0fa,224422()ln()fee若 ,即 时, ,由函数单调性知202()0f使得 , 使得 ,1(, )xa$1()fx22 ,
3、e)a$2()0fx故此时函数 在 内有两个零点;9 分2, e若 ,即 时, ,20e2()0fe且 , ,()lnfae1由函数的单调性可知 在 内有唯一的零点,在 内没()fx, )e2(, )e有零点,从而 在 内只有一个零点(注:若写成 上21 a无零点不能给满分)综上所述,当 时,函数 在 内有无零点;(0,)a e()fx2, )e当 时 , 函数 在 内有一个零点;4,(f21, )当 时,函数 在 内有两个零点12 分4(,)ea ()fx2, )e解法二:- 8 -令 得, , 6 分()0fx=2lnxa原问题转化 为函数 与 的图象交点的个数问题.22()(1)lgxe
4、=可知, 在 递减, 在 递增,()1,而 ,9 分42,ege=借助图形,归纳出 当 时, 在区间 的零点个数为 个;0ae()fx2(1,)e0当 或 时, 在区间 的零点个数为 个;=4()f2(,)1当 时 在区间 的零点个数为 个. 12 分4ea()fx2(1,)e22.(本小题满分 10 分)解:(1)当 时,直线 的普通方程为 , 2 分34p=lyx=-曲线 的直角坐标方程为 .4 分C2240x+(2)将直线 的参数方程 ,代入 ,整理得l1cosinty2240xy+=,6 分2(sincos)20tta+-=由参数 的几何意义,有 , ,t 12PABt12PABt-所以, 8 分1 4sin3sinPABa+-D+=又 sin2,a-所以 的取值范围是 10 分1PAB+2,23.(本小题满分 10 分)- 9 -解:(1)当 , 时,1ab当 时,由 ,所以 ;x242fxx1x当 时,由 ,所以 ;R当 时,由 ,所以 , 3 分1f 1综上所述,原不等式的解集为 . 5 分2,(2)因为 ,()()()fxaxbabxa又 最小值为 2所以 ,b又 , ,所以 , 7 分0aab所以121221()3(32)abb+=+=+当且仅当 , 时取等号a4b故 的最小值为 .10 分12b2