1、- 1 -河南省扶沟县高级中学 2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理第 I卷（选择题）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在xfba,xfba, xf内有几个极小值点（ ）ba,A B C D2342已知曲线 在点 处的切线与 轴平行，则点 的坐标是（ ）yxMxMA B C D(1,3)(1,)(2,)(2,3)3若 ，给出下列条件：abR， ； ； ； ； 其中能推出“2ba2ba1a中至少有一个数大于 ”的条件有几个（ ）， 1A B C D1344已知函数 ，则 的值为（ ）()2ln8
2、fxxxffx)1(2(lim0A B C D01205下列函数中，导函数在 上是单调递增函数的是（ ）(0,)A. B. C. D.xyln3xey23xy26已知三次函数 的图象如图所示，若 是函数 的xfyxfxf导函数，则关于 的不等式 的解集为（ ）7ffA. B. 410|xx或 |xC. D. 104|或7若函数 的图象与直线 有 个不同的交点，则实数 的取值范围是xy9623ay3a（ ）()y- 2 -A. B. C. D. )0,()4,0(),4()3,1(8函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）xkxf7231,kA. B. C. D. ,(, ),2),
3、29把一个周长为 的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高1的比为（ ）A B C D2:1:2:210已知 为 的导函数，若 ，且 ，xfflnxf113bafdxb，则 的最小值为（ ）(1)bbaA B C D242292911设函数 ，观察下列各式：)0()(xf，1ff，43)()(12xx，8723ff，165)()(34xx， ， ，ffnn根据以上规律，若 ，则整数 的最大值为（ ）208)1(A B C D7 91012已知函数 是定义在 R上的奇函数，且当 时，都有不等式)(xf ),0(x成立，若 ， ， ，则0)(f )1(fa24fb)16(lo
4、g)2(l44fc的大小关系是（ ）cba,A B C Dcacbac第卷（非选择题）二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13曲线 在点 处的切线的倾斜角是 3xy),1(- 3 -14已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是 xxfln3421)(1,tt15下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）一质点在直线上以速度 运动，从时刻 到 时质点运)/(2smtv )(0st)(3st动的路程为 ；若 ；若 ，则函数 在)(15mxxin),0(则f xfy取得极值； 已知函数 ，则 0xf42dx20)(16对于三次函数 ，给出定义：设 是函数)()(23adcxba
5、xf )(f的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点)(fy)(f (xf0x为函数 的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有,0xxy“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心若，则该函数的对称中心为 ，计算16231)(f3201()()()_003fffL三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本题满分 10分)已知命题 无实数解，命题 方程 表示焦点在 轴上的09:2mxp:q1422myxx双曲线（1）若命题 为假命题，求实数 的取值范围；q（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围p或 qp且18 (本题满分
6、12分)已知函数 的图象在点 处的切线方程为),(223Rbaxxf )1(,fM012y（1）求 的值；ba,（2）求 在 的最值)(xf4,219(本题满分 12分)- 4 -已知 分别是 的内角 所对的边， cba,ABC, )6cos(sinBaAb（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值20(本题满分 12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 元，并且每件产品需向总公司缴纳 元(30a为常数， )的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为 元时，a52a x产品一年的销售量为 ( 为自然对数的底数)万件已知每件产品的售价为 元时，该产xek 40品的一年销
7、售量为 万件，经物价部门核定每件产品的售价 最低不低于 元，最高不超0x35过 元41（1）求分公司经营该产品一年的利润 (万元)与每件产品的售价 的函数关系式；xL（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 最大？并求出 的最大)(xL)(xL值21(本题满分 12分)设函数 21lnfxabx（1）当 时，求函数 的单调区间；ab()f（2）当 ， 时，方程 在区间 内有唯一的实数解，求实数 的取01xm21,e m值范围22(本题满分 12分)函数 .,1()Raexgx（1）讨论 的单调性；（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围xexg3)( a- 5 -2018
8、-2019学年度下期高二第一次质量检测理数答案第 I卷（选择题）一、选择题1-4：ABAC 5-8：BABB 9-12： CCCD第卷（非选择题）二填空题. 0 t1 或 2 t3 134. 15.16.(,)20三解答题17. 解：（1）命题 q： 得 1 m4 4,0-依题意得 q为真命题 所以， m的取值范围为 （4 分）(,)（2）命题 p： m2360，得 m6 （6 分）-依题意得 p与 q必然一真一假 若 p真 q假，则 ，得 m1 或 4 m6 （8 分）641或 -若 p假 q真，则 ，此时无解 （9 分）614-m或所以，实数 m的取值范围为 （10 分）,1,6)-U（1
9、8. 解：（1）函数 x3+ax2+bx+2的导数为 3x2+2ax+b， （1 分）()f(f由图象在点 M（1， f（1） ）处的切线方程为 12x+y-30，可得 3+2a+b ，3+ a+b ， 9解得 a ， b ； （4 分）3（2） 的导数为2()fxx2()369,fx由 ，可得 ，013或- 6 -令 ，得 x 或 x ；令 ，得1 x 3；()0f31()0fx故 在 , 上单调递增, 上单调递减； 21)(4,3（8 分）且 , , ,()7f(3)5f(2)0f(4)18f所以 在 的最小值为 ，最大值为 （12 分）x24719. 解：（1）在 中，由正弦定理 ，可得
10、 bsinA asinB，ABCsiniaAB又 ,sincos()6ba ，即： ，整理可得：tan B ，sico()63 B ， B （6 分）(0,)3（2）由（1）及余弦定理可得：4 a2+c22 accos ，可得： ac a2+c24，3又 a2+c2 2ac，当且仅当 a c时等号成立， ac 2ac4，解得 ac 4， S ABC acsinB （当且仅当 a c时等号成立） 134.2故 ABC面积的最大值为 （12 分）20. 解 :(1) 由于年销售量为 Q(x) ，则 500，所以 k500e 40，则年售量为 Q(x)kex ke40万件，500e40ex则年利润
11、L(x)( x a 30) 500e 40 (35 x 41) （4500e40ex 3xae分）(2) (x)500e 40 . 31xe（5 分） 当 2 a 4时，33 a 31 35，当 35 x 41时， (x) 0；所以 x35 时， L(x)取最大值为 500(5 a)e5.（8L 分）当 4a 5时，35 a 31 36，- 7 -令 (x)0，得 x a 31，易知 x a 31时， L(x)取最大值为 500 . （11L9ae分）综上所述：当 2 a 4，每件产品的售价为 35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为 500(5 a)e5万元；当 4a 5，每件产品的售价为
12、(31 a)元时，该产品一年的利润最大，最大利润为 500 万元 9e（12 分）21解:（1）依题意知：函数 的定义域为 ，()fx(0,)当 时， ， ，2ab21()ln4f1()221fxx令 ，解得 (负值舍去)，()0fxx当 变化时， 与 的变化情况如下表：(ffx(0,1)(1,)()f0x 极大值 易得函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （4 分）()f(0,1)(1,)（2）当 ， 时， ，0a1blnxf由 ，得 ，又 ，所以 ，()fxmln0ln1xm要使方程 在区间 上有唯一实数解，只需 有唯一实数解（6()fx21,e lx分）令 ，则 ，2ln()1(e)
13、gx21ln()xg令 ，解得 ，0当 变化时， 与 的变化情况如下表：x()gx- 8 -x1,e)e2(e,()g0x 极大值 易得函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 （8 分）()g1,e)2(e,画出函数 的草图(图略)，x因为 ， ， ，所以 或 ， （111ge22()e1g21em1e分）故方程 在区间 内有唯一的实数解时，()fxm2,e实数 的取值范围是 或 （122|11em分）22. 解：（1） ，xeaxg)()当 时， ；当 时， ；2ax020)(xg故 在区间 上递减，在 上递增. （3 分）()2,(,(a（2）不等式 恒成立，即 恒成立， （5 分）exg3)( xe3设 ，则 ， （6 分）exfxxf4)(设 ， ，故 在 上递减， （8 分）xh34)( 03eh)(hR又 ，故当 时， ；当 时， ；0)1()1,(x)(x),1(0)(x故 在 上递增，在 上递减；故 的最大值是 ，xf),xf1f综上， a的范围是 （12 分）- 9 -
