1、- 1 -河北省邯郸市大名县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月半考试试题 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2|4BxABA B C D2,1, 1,1,22 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点所在象限为（ ）i 2izA第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限3甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 ，标准差分别为 ，则甲x乙 ,甲 乙A ， B
2、 ，甲 乙 甲 乙甲 乙x甲 乙 C ， D ，甲 乙x甲 乙 甲 乙 甲 乙4已知函数 ，则 的大致图象为（ ）324xffxA BC D5已知向量 ， ， ，若 ，则 等于（ ）3,1a0,1b,3kc2abckA B2 C D1236已知函数 ， 的部分图sinfxx0,- 2 -像如图所示，则 ， 的值分别是（ ）A B C D31,42,3427若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是（ ,0210xymm）A B C D,11,+, 1,8运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则判断框中可以填（ ）S21A B C D64?a64?a128?a128?a9抛物线 的
3、焦点为 ，点 ，若线段 的中点 在抛物线上，则2:0EypxF0,AAFB（ ）BFA B C D5452232410将半径为 3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）3A B C D2 43211 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 为C ACabcsin1AbBCacC（ ）A B C D63235612已知可导函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ，则不等fx,0fx20fxf式 的解集为（ ）22017017f fA B,82018,7- 3 -C D2018, 2017,二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横
4、线上）13已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是_xy260 3xy23zxy14春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销 售额 （单位：万元）与当天的平均气温 （单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 与 的数据列于下表：x xy平均气温（） 2356销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，求得 与 之间的线性回归方程 的系数 ，yxybxa125b则 _a15已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_16在直角坐标系 中，如果相异两点 ， 都在函数 的图象上，xOy,Aab,Bbyfx那么称 ， 为函数 的一对关于原点成中心对称的点（ ，
5、 与 ， 为同一对）函ABf AB数 的图象上有_对关于原点成中心对称的点6sin0 2logxf三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知数列 的前 项和 满足 nanS2*n（1）求数列 的通项公式；n- 4 -（2）设 ，求数列 的前 项和 *3nanbnbnT18 （12 分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试已知队员的测试分数 与仰卧起坐个数 之间的关系如下：yx；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组0,3648,51xy限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队
6、员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算 值；a（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中， “喵儿”得分等于 的概率；80“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望19 （12 分）如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点（1）求证：AB 1平面 A1BD；（2）求锐二面角 AA 1DB 的余弦值；20 （12 分）已知 23fx， 21ngxax且函数 fx与 g在 1x处的切线平行- 5 -（1）求函数 gx在 1,处的切线方程；（2）当 0,时， 0x
7、f恒成立，求实数 a的取值范围21 （12 分）设椭圆21()yab的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为53， 13AB（1）求椭圆的方程；（2）设直线 :(0)lykx与椭圆交于 P， Q两点， l与直线 AB交于点 M，且点 P，M 均在第四象限若 BPM 的面积是 B 面积的 2 倍，求 k的值22 （10 分）以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的参数方程是 320,1xtmty为 参 数，曲线 C的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 与 x轴交于点 P，与曲线 交于点 A， B，且
8、 1P，求实数 m的值- 6 -第 三 周 周 测 试 题 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】 由一元二次不等式的解法可得，集合 ， ，23031xx或 2|4|2Bxx所以 ，故选 A12,AB2 【答案】C【解析】 ，复数 在复平面内对应坐标为 ，所2i1i1iiz2i1z1,以复数 在复平面内对应的点在第四象限，故选 C2i3 【答案】C【解析】由图可 知，甲 同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同
9、学，可知 ，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 甲 乙x 甲 乙故选 C4 【答案】A【解析】因为 ，所以函数为奇函数，排除 B 选项，324xff求导： ，所以函数单调递增，故排除 C 选项，4210fx令 ，则 ，故排除 D故选 A1041f5 【答案】C【解析】因为 ， ，所以 ， ，故选 C2abc23,ab30k3k6 【答案】C【解析】因为 ， ， ，又因为 ，5124TTT24f所以 ， ， ，3sin3sin1434kZ， ， ，故选 C54kZ0- 7 -7 【答案】D【解析】由已知圆的方程满足 ，则 解得 ；240DEF410m1过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代
10、入有 ，解得 ，综上实数 的取值范围 ，故选 Dm1m8 【答案】A【解析】运行程序如下： ， ， ， ， ， ， ，a0S12a1S4a124S， ， ， ， ，a1248S164863， ，故答案为 A639答案】D【解析】点 的坐标为 ，所以 、 中点 的坐标为 ，因为 在抛物线上，F,02pFB,14pB所以将 的坐标代入抛物线方程可得： ，解得： 或 （舍） ，B21p2则点 坐标为 ，点 的坐标为 ，由两点间距离公式可得 故选F,02B,4 324BFD10 【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 ，高为 ，则 ， ， ，rh23r1r231h设内切球的半径为 ，则 ， ， ，R13
11、2R34VR故选 A11【答案】B【解析】由正弦定理可得： ， ， ，sin2aARsin2bBsin2cCR ，整理可得： ，sin1AbabCccaab由余弦定理可得： ，由 ，可得： 22os0,3故选 B12 【答案】B【解析】令 ， ，2,0fxg24320xffxffxg- 8 -因为 ，220170170fxf所以 ，21gxg+因为 在 单调递减，x,0所以 ，故选 B217201720187xxgg二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 8【解析】实数 ， 满足约束条件 的可行域如图：xy206 3xy目标 函数 ，
12、点 ， 在点 处有最小值： ，23zxy2,4AzA2348z故答案为 814 【答案】 75【解析】由题意可得： ， ，23564x20370254y 故答案为 17245aybx 715 【答案】【解析】正视图、侧视图为长方形， 俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的 面积最大为 DA516 【答案】3- 9 -【解析】 关于原点的对称图像的解析式为 ，yfx yfx因此 关于原点对称的点的个数实际上就是 在 上解的个数f ff0,又当 时， ，考虑 与 在 上的图像的交点的个0xsin2fxsin2yx6logyx,数如下图所示，它们有 3 个公共点，从而 有 3 对关于原点对称
13、的点f三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ；（2） na1342nnT【解析】 （1）当 时， ；当 时， ，符合上式1S1aS综上， na（2） ，则 ，3b1233nnT，2431nnT ，231133nnn 14T18 【答案】 （1） ；（2）见解析0.3a【解析】 （1） ， 1.5010.3a（2）由直方图可知， “喵儿”的得分 情况如下：- 10 -0 60 80 100p.10.30.50.1在本次的三组测试中， “喵儿”得 80 分为事件 A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者第二组得 80 分，或者
14、第三组得 80 分，则 0.51.0.150.PA； ，60.310103.，1.5.P，分布列如下： 0 60 80 100p.1.30.50.1数学期望 0.60.38.51.7.48E19 【答案】 （1）见解析；（2） 4【解析】 （1）取 BC 中点 O，连结 AOABC 为正三角形，AOBC在正三棱柱 ABCA 1B1C1中，平面 ABC平面 BCC1B1，AO平面 BCC1B1 取 B1C1中点 O1，以 O 为原点， ， 1， OA的方向为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系：- 11 -Oxyz，如图所示，则 B(1，0，0)， D(1，1，0)，A1(0，2， 3)，
15、 A(0，0， 3)， B1(1，2，0)， ,B， ,， ,3A 10D， 10， A， BA， AB1平面 A1BD（2）设平面 A1AD 的法向量为 ,xyzn,3()D， ,20() An， 1， 1ADn， 302xyz， 3yxz，令 1z得 (3,)0为平面 A1AD 的一个法向量由（1）知 AB1 平面 A1BD， B为平面 A1BD 的法向量， 1136cos 42Bn, 锐二面角 A A1D B 的大小的余弦值为 20 【答案】 （1） 20xy；（2） ,4【解析】 （1） f， 1ngxa因为函数 fx与 在 处的切线平行所以 1fg解得 4a，所以 14g， 12，所
16、以函数 x在 ,1处的切线方程为 20xy（2）解当 0,时，由 gxf恒成立得 ,时，21n3xa即 321na恒成立，- 12 -设 321n(0)hxx，则 21x ，当 0,1x时， 0hx， 单调递减，当 ,时， ， hx单调递增，所以 min14hx，所以 a的取值范围为 ,421 【答案】 （1）29y；(2) 12【解析】 （1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得259ca，又由 22abc，可得 3ab由 213ABab，从而 3a， b所以椭圆的方程为294xy（2）设点 P 的坐标为 1,，点 M 的坐标为 2,xy，由题意， 210x，点 Q的坐标为 1,由 BM 的面积是
17、 B 面积的 2 倍，可得 |=2|PQ，从而 211xx，即 15x易知直线 AB的方程为 236y，由方程组 236xyk，消去 y，可得 263xk由方程组2194xyk，消去 y，可得 1294xk由 215x，可得 253k，两边平方，整理得 21850k，解得 89k，或 1k当 时， 20x，不合题意，舍去；当 1k时， ， 125，符合题意所以， 的值为 22 【答案】 （1）见解析；（2） 12m或 1- 13 -【解析】 （1）直线 l的参数方程是 320,1xtmty为 参 数，消去参数 t可得 3xym由 2cos，得 2cos，可得 C的直角坐标方程： 2xy（2）把 312xty为 参 数，代入 2xy，得 2230tmt由 0，解得 13， 21tm， 2PABt， 2，解得 12或 1又满足 0， m，实数 1或 1
