1、- 1 -2018-2019 学年第一学期高三年级第一次月考试题数学注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时。将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答且卡一并交回。 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 已知集合 ， ，则 （ ）|24AxNx1|24xBABA B
2、C D 2. 若复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）13iz1zA3 B2 C D253.设函数 ，若 ，则实数 （ ）4,1xaf243faA B C 或 D 或 234234古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以 36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为 6，下底面周长为 12，高为 3，则它的体积为（ ）- 2 -A 32 B 29 C 27 D 215已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ，
3、则 （ ）ab31,2ababA1 B C2 D36. 在函数 ， ， , 中，cosyxcosyxcos26yxtan24yx最小正周期为 的所有函数为（ ）A B C D 7.已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）5,12P3sinA B C D513238. 函数 的部分图象大致为（ ）21cosxfA B - 3 -C D 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A32 B C 64 D 6433210. 在长为 的线段 上任取一点 ，作一矩形，邻边长分别等于线段 的长，8cmA ,ACB则该矩形面积小于 的概率为（ ）215A B C D 33411双曲线 的一条渐近线
4、截圆 为弧长之比是 1:2 的两部210yxb240xy分，则双曲线的离心率为（ ）A B 2 C D33112. 将周期为 的函数 的图象向右平移sincos066fxxx个单位后，所得的函数解析式为（ ）3A B C D2sin3yx2cos3yx2sinyxco二、 第卷(主观题，共 90 分)填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）- 4 -13. 北京召开的第 24 届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是 3 和 4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角
5、形部分的概率为_14. 满足条件 的目标函数 的最大值为_210xy2zxy15. 已知 、 为正实数，向量 ， ，若 ，则 的最小值mn,1am,1bnabA12mn为_16. 已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则实数2,0xfgxf的取值范围是_m三、解答题：（本大题分 6 小题共 70 分）17 （10 分）已知数列 的前 项和 .na24nS（1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 .n 7nanT18 （12 分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结
6、果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x5表二：女生- 5 -等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的 2x2 列联表，并判断是否有 的把握认为“测评结果优90%秀与性别有关”.男生 女生 总计优秀 非优秀总计参考公式： ，其中 .22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.10 0.05 0.0102.706 3.841 6.63519(12 分) 如图，
7、在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，PABCDABPBCAD PBD（1）证明：平面 平面 ；PABCD（2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求四面体 的体E09PEA2BCAPED积20(12 分) 已知向量 ， ， ，设函数1cos,2ax3sin,cobxxR- 6 -.fxabA（1）求 的最小正周期；f（2）求函数 的单调递减区间；x21(12 分) 已知曲线 ： ，直线 ： （ 为参数）C2149yl2xty（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与PlAP最小值.22(12 分)已知函数 ， .ln1fxaxR（1）求函数 在点 点处的切线方程；,f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.xl1fx
