1、- 1 -河北省大名县第一中学 2019 届高三数学下学期第一次（4 月）月考试题 文（美术班）一.选择题（每题 5 分）1 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 ， 是虚数单位，则 （ ）A B C D3设复数 满足 ，则 （ ）A B C D4设集合 ， ，则集合 可以为（ ）A B C D5命题“ ，使得 ”的否定是 A ，均有 B ，均有C ，使得 D ，使得6设 ，则“ ”是“ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若集合 ， ，则 是 A BC 或 D8已知向量 ，则 （ ）A
2、B C D9已知向量 满足 5，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D10在 中， ， ，则（ ）- 2 -A BC D11数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的 分别为8、2，则输出的 （11 题） （12 题）A2 B3 C5 D412执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）A7 B6 C5 D413算法统宗 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 ，当内方的边长为 5 时， 外
3、方的边长为 ， 略大于 7如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）A B C D二.填空题（每题 5 分）14若集合 ，集合 ，则 等于_15已知向量 ， ， ，且 ，则 _- 3 -三.解答题16（12 分）孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在 1565 岁的人群中随机抽取 n 人进行问卷调查，把这 n 人按年龄分成 5 组：第一组15,25)，第二组25,35)，第三组35,45)，第四组45,55)，第五组55,65，得到的样本的频率分布直方图如右：调查问题是“双峰山国家森林公园是几 A 级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率
4、的统计结果如下表.组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15,25) 5 0.5第 2 组 25,35) 18 x第 3 组 35,45) y 0.9第 4 组 45,55) 9 a第 5 组 55,65 7 b(1)分别求出 n， x， y 的值；(2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2,3,4 组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率- 4 -17（13 分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如
5、表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数 20 36 44 50 40 10将学生日均体育锻炼时间在 的学生评价为“锻炼达标 ”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 列联表；锻炼不达标 锻炼达标 合计男女 20 110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出 5 人，进行体育锻炼体会交流，再从这 5 人中选出 2 人作重点发言，求作重点发言的 2 人中，至少 1 人是女生的概率.参考公式： ，其中 .临界值表0.10 0.05 0.025 0.0102
6、.706 3.841 5.024 6.635- 5 - 6 -文数答案一 1-5D.D.D.C.B. 6-10 A.C.A.C.A 11-13 C.C.A二.14. 15.（-1,1）三.16 (1)由频率表中第 1 组数据可知，第 1 组总人数为 10 再结合频率分布直方图可知 n 100， 所以 x 0.9， y1000.03100.927，(2)因为第 2,3,4 组回答正确的共有 54 人，由频率分布直方图得第 2 组的人数为 18，第 3组的人数为 27，第 4 组的人数为 9，所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 62；第 3 组： 63；
7、第 4 组： 61. (3)设第 2 组的 2 人为 A1， A2；第 3 组的 3 人为 B1， B2， B3；第 4 组的 1 人为 C1.则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：(A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C1)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，(A2， C1)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B1， C1)，( B2， B3)，( B2， C1)，( B3， C1)，共 15 种， 其中所抽取的两人来自不同组的结果为：(A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，
8、( A1， C1)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( A2， C1)，(B1， C1)， ( B2， C1)，( B3， C1)，共 11 种，所以所抽取的两人来自不同年龄组概率 P .17【详解】（1）锻炼不达标 锻炼达标 合计男 60 30 90女 90 20 110合计 150 50 200- 7 -由 列联表中数据，计算得到 的观测值为 .所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.（2） “锻炼达标”的学生有 50 人，男、女生人数比为 ，故用分层抽样方法从中抽取 5 人，有 3 人是男生，记为 ，有 2 人是女生，记为 ，则从这 5 人中选出 2 人，选法有 共 10 种，设事件 表示“作重点发言的 2 人中，至少有 1 人是女生” ，则事件 发生的情况为 ，共 7 种.所以所求概率为 .
