1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（理）满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ iz(2i)3z） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数 y sin2x 的导数为（ ）xeA. 2 cos2x B. （sin2x+2cos2x） yxeC. 2 （sin2x+cos2x） D. （2sin2x+cos2x）yxe3、等比数列 na中， 39前三项和为320Sxd，则公比 q的值是（ ）A.1 B.12C.
2、或1D. 1或 24已知函数 y f(x)，其导函数 y f( x)的图像如图所示，则 y f(x) （ ）A在(，0)上为减少的 B在 x0 处取极小值C在 x2 处取极大值 D在(4，)上为减少的5直线 34xyy与 曲 线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）A B 24 C 4 D 26设函数 f(x)的导函数为 f( x)，且 f(x) x22 xf(1)，则 f(2)( )A0 B4 C2 D27.函数 e3xf的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. - 2 -8.已知函数 3110sin6fxx在 0x处的切线与直线 0nxy平行，则二项式 21展开式中 4的系数为（
3、 ）A. 120 B. 140 C. 135 D. 1009给出定义：若函数 ()fx在 D上可导，即 ()fx存在，且导函数 ()fx在 D上也可导，则称 ()fx 在 上存在二阶导函数，记 ，若 0在 上恒成立，则称 f在 上为凸函数。以下四个函数在 0,2上不是凸函数的是( )A ()sincofxx B ()lnfx C 321fx De10已知函数 1,l2xfg，对任意 aR，存在 0,b，使得fagb，则 a的最小值为（ ）A. 21e B. 2e C. 2ln D. 2ln11.已知定义域为 R的奇函数 )(xf的导函数 )(xf，当 0时， 0)(xff，若)(sinifa，
4、 3b， 3lc，则下列关于 cba,的大小关系正确的是（ ）A. cb B. C.cD. cabca 12.已知函数 ln24(0)fxx，若有且只有两个整数 1x， 2使得10fx，且 20，则 的取值范围是（ ）A. l3, B.,ln3 C. ,2ln3 D. 0,ln32、填空题（每小 5 分，满分 20 分）- 3 -DCBAO13 _34i|514设 y f(x)是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等的实根，且 f( x)2 x2，则函数y f(x)的解析式为_15.已知直线 2k与曲线 lny相切，则实数 k的值为_16已知函数 321fxmx的两个极值点分别为 12,x，且
5、120,1,x，若存在点 ,P在函数 log4ay的图象上，则实数 a的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分)17 （本小题满分 10 分）实数 m 取什么值时，复数 是：纯虚数；实数；imz)32(1)(18，计算下列定积分（本小题满分 12 分）（1） 10(2)xed （2） 24(costan)xd（3） 124xd19（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 3+x16（1）求曲线 y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标20、(本题共 12 分
6、)如图，在半径为 103cm的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点A、B 在直径上，点 C、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为 V3()cm（1）按下列要求建立函数关系式：设 xcm，将 V表示为 x的函数；- 4 -设 AOD（ rad），将 V表示为 的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积21. （本小题满分 12 分）已知函数 ( 为实常数) 2ln)(xaxf（1）当 时，求函数 在 上的最大值及相应的 值；4f1,ex（2）当 时，讨
7、论方程 根的个数e,0（3）若 ，且对任意的 ，都有 ，求实数 a 的取0a12,xe2121xfxf值范围22（本小题满分 12 分）已知函数 )(12ln)( Raxaxf （1）当 时，求函数 的极值；0a)(f（2）若函数 有两个零点 x1，x 2，求 的取值范围，并证明 )(xf 21x- 5 -“山江湖”协作体 2018-2019 学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）2、填空题（每小 5 分，满分 20 分）13 1 14 f(x) x22 x1 15.1+ln2 16(1，3)或（10 所以 a 不存在12 分22.【解答】
8、解：（1）由 ，得，当 a0 时，ax+10，若 0x1，f（x）0；若 x1，f（x）0，故当 a0 时，f（x）在 x=1 处取得的极大值 ；函数 f（x）无极小值3 分（2）当 a0 时，由（1）知 f（x）在 x=1 处取得极大值 ，且当 x 趋向于 0 时，f（x）趋向于负无穷大，又 f（2）=ln220，f（x）有两个零点，则 ，解得 a2当1a0 时，若 0x1，f（x）0；若 ；，则 f（x）在 x=1 处取得极大值，在 处取得极小值，由于， 则 f（x）仅有一个零点当 a=1 时， ，则 f（x）仅有一个零点当 a1 时，若 ；若 ；若 x1，f（x）0，则 f（x）在 x=1 处取得极小值，在 处取得极大值，由于 ，则 f（x）仅有一个 零点综上，f（x）有两个零点时，a 的取值范围是（2，+）7 分两零点分别在区间（0，1）和（1，+）内，不妨设 0x 11，x 21欲证 x1+x22，需证明 x22x 1，又由（1）知 f（x）在（1，+）单调递减，故只需证明f（2x 1）f（x 2） =0 即可，又 ，所以 f（2x 1）=ln（2x 1）ln（x 1）+2x 12，- 8 -令 h（x）=ln（2x）lnx+2x2（0x1），则 ，则 h（x）在（0，1）上单调递减，所以 h（x）h（1）=0，即 f（2x 1）0，所以 x1+x22（12 分）
