1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（文）满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1抛物线 的焦点坐标为( ) 28xyA B C D)3,0(0,16)2,0()1,0(2.椭圆 的焦距是 2，则 的值是( )28xymmA9 B12 或 4 C9 或 7 D203.已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛21(0,)xyabb3yx物线 的准线上，则双曲线的方程为( ) 24yA. B. C. D. 36108x297xy21086x2179y4.“ ”是“方程 表示的曲线是焦点在
2、 轴上的椭圆”的( ) 2m213myA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知 AB 是抛物线 y22 x 的一条焦点弦，| AB|4，则 AB 中点 C 的横坐标是( ) A2 B. C. D. 32 12 526.若直线 与椭圆294xy的交点个数为( )kxyA至多一个 B0 个 C1 个 D2 个7.已知双曲线 y21 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 在双曲线上，且满足x23|PF1| PF2|2 ，则 PF1F2的面积为( )5A1 B. C. D.3 5128.椭圆 的以点 为中点的弦所在的直线斜率为( )2169xy2
3、,1M- 2 -A. B. C. D.93298989329.已知直线 经过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆在024yx)0(12bayx1F第二象 限 的 交点为 M，与 轴的交点为 N， 是椭圆的右焦点,且 ，则椭圆的方2F2MN程为( )A B C D1402yx215xy210xy2195xy10.已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于1F22(,)abb2F轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 ，则该双曲线的离心率 的取值范xMN10Fe围是( ) A. B. C. D. 2,1)(,2)(,3)(3,)11. 已知椭圆 ，圆 在第一象限有公共点 ，设圆 在点2:1xya22:
4、6CxyaPC处的切线斜率为 ，椭圆 在点 处的切线斜率为 ，则 的取值范围为( )P1kMP2k1A. B C D(1,6)(,5)(3,6)3,512.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与椭圆 交2:10)xyCaba12,F1C于 两点，若 且 ，则椭圆 的离心率为( ) ,MN2125MNFMFSS2121NCA. B. C. D.25 3532二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若椭圆的方程为 1，且此椭圆的焦距为 4，则实数 a_.x210 a y2a 214.椭圆 的左焦点 F,A(-a,0)、B(0, b)是两个顶点.如果 F 到直线 A
5、B)(2byax的距离等于 ,那么椭圆的离心率为 .7- 3 -15.若动圆与圆 外切，又与直线 相切，则动圆圆心的轨迹方程是1)3(2yx 02x_16.设抛物线 （ ）的焦点为 ，准线为 .过焦点的直线分别交抛物线于2yp0Fl两点，分别过 作 的垂线，垂足为 . 若 ，且三角形 的面积,AB,ABl,CD3ABFCDF为 ，则 的值为_.3三、解答题（本部分共有 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在 轴上，虚轴长为 ，离心率为 ；y853e(2)经过点 ,且与双曲线 有共同的渐近线)23(C162yx18.（本小题满分 12
6、分）设命题 ：方程 表示双曲线；命题 ：斜率为p2231xykq的直线 过定点 且与抛物线 有两个不同的公共点若 p， q 都是真命题，kl2,1P24求 的取值范围19.(本小题满分 12 分)已知抛物线的方程是 ，直线 交抛物线于 两点xy2lBA,(1)若弦 AB 的中点为 ，求弦 AB 的直线方程;3,(2)设 ，若 ，求证 AB 过定点.),(21yxBA1220. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 F（1，0），过右)0(1:2bayxC焦点作垂直于 x 轴的直线，并与椭圆交得的弦长为 3， 为坐标原点O(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过右焦点 的直线与椭圆 交于
7、M、N 两点（N 点在 x 轴上方），且 ，求直F 2MFN线 MN 的方程。- 4 -21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点 F 与抛物线 焦21(0)xyab28yx点重合，且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线 交椭圆63(,)m3l于 两点. ,AB（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数 使以线段 为直径的圆经过点 ，若存在，求出mABF实数 的值；若不存在说明理由.22. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分2:1(0)xyCaba2别是 .以 为圆心以 为半径的圆与以 为圆心以 +1 为半径的圆相交，且交12,F112F点在椭
8、圆 C 上.(1) 求椭圆的标准方程；(2)不过点 的直线 与该椭圆交于 两点，且2F:lykxm,AB与 互补，求 面积的最大值.2BOAAOB- 5 -“山江湖”协作体 2018-2019 学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（文）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13.4 或 8 14.16.12xy12.5617.解：（1）设所求双曲线的标准方程为 1 分21(0,)yxab则 ,从而 ，代入 ，得 ，故方程为35,82aceb54,3cba22c95 分169xy（2）设所求双曲线方程为 ，将点 的坐标代入，得)0(1682yx
9、 )2,3(C，解得 ，所以所求双曲线的标准方程为 10 分16834 14yx18.解：命题 真，则 ，解得 或 ， 4 分命题 为真，由题意，设直线 的方程为 ，即 ， 联立方程组 ，整理得 ， 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ， 解得 且 8 分若 p，q 都是真命题，则 所以 的取值范围为 12 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C B D A C D B D C- 6 -19.解：（1）因为抛物线的方程为 ，设 ， ，则有 x1 x2 ， ， ，因为弦 AB 的中点为(3,3)，两式相减得 ，所以 4 分324121yxy所以直线
10、l 的方程为 y-3= （ x-3）,即 y= x+16 分 ；32（2）当 AB 斜率存在时，设 AB 方程为 y=kx+b 代入抛物线方程： ky2-4y+4b=0，,， AB 方程为 y=kx-3k=k(x-3)，恒过定点（3,0）10 分kbky3,1241当 AB 斜率不存在时， ，则 x1=x2=3，过点(3,0).21y综上， AB 恒过定点（3,0）12 分20.（1）由题意得 ，所以 ，所以椭圆的标准方程是223cba1,3,cba4 分 342yx（2）由题意得，直线 MN 的方程斜率必须存在，设直线 MN 的方程为 ，代入椭圆方1myx程得 ，则 096)34(2my 2
11、2346,3416-ymyNM，所以 ， ，故直线 MN 的方FNM202341-25程为 12 分 05yx21.解：（1）抛物线 的焦点是 ，28x(2,0) ， ，又椭圆的离心率为 ，即 ，(2,0)Fc63ca ，则6a22bac故椭圆的方程为 . 4 分1xy- 7 -（2）由题意得直线 的方程为 由 消去 得3()0yxm21,63()xymy,由 ，解得 .2260xm248(6)2又 ， .03设 ， ，则 , .1(,)Ay2(,)Bxy12x12 .6 分221 1()()3333mxx , ,1()Fxy2Fxy .10 分1(AB 2146()4m若存在 使以线段 为直径的圆经过点 ，则必有 11 分F0AB解得 或 .又 ， .03023m即存在 使以线段 为直径的圆经过 F. 12 分A22.解：(1)由题 ，2,ca2,1ab方程为 4 分21xy(2) 消 y 得2ykxm22(1)40kxmk设 6 分12(,)(,)AB28()21214,mkxx由 得22FO22AFBk120y =121()()(kxmx112()kxkx= ,由得 7 分240mkm210k 10 分221211|4|()41ksxxx令 ，则 ，当 时， 12 分2(,)tk23st3tmax2s- 8 -
