1、- 1 -江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学 2018-2019学年第一学期高三期中联考（文科）(数学)1.设集合 A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则 ABA. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】联立 ，解得 ，故选 C.【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误2. 的值 （ ）A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不存在【答案】B【解析】本题考查三角函数值的符号，由于弧度为 2、3 的角的终边位于第二象限，故。，故选 B.3.已知 ，
2、是单位向量，且 与 的夹角为 60，则 等于A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】由题意得， ，本题选择 C选项.4.已知角 的终边过点 ，且 ,则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C- 2 -【解析】分析：根据三角函数定义得 ，解方程得 的值.详解：三角函数定义得 ，所以选 C.点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.5.已知向量 不共线，向量 ， 若 共线，则实数 k的值为A. 1 B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据两个向量共线的充要条件，整理出关于 k和 的关系式，把 用 k表示，得到关于 k的方程，解方程组即可【详解】根据向量向量 ， 若 共线
3、， k （ k ） ， k k ） ， k，1 k， k21，即 k故选 C.【点睛】本题考查两个向量共线的条件、平面向量基本定理的应用6.函数 f( x)x 22ln x 的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于 0求出自变量 x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求- 3 -【详解】由 f（ x） x22 lnx，得： f（ x）（ x22 lnx）2 x 因为函数 f（ x） x22 lnx的定义域为（0，+） ，由 f（ x）0，得：2 x 0，即（ x+1） （ x1）0，解得：0 x1所以函数 f（ x） x2
4、2 lnx的单调递减区间是（0，1） 故选： A【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于 0时原函数单调递增，当导函数小于 0时原函数单调递减，是中档题7.计算 的值为A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用互余两角正余弦的关系，将分母 cos（ ）化成 sin（ ） ，再将 tan（ ）化成正弦除以余弦，进行约分化简，最后用 的诱导公式化简，可得分子与分母相同，故原式的值为 1【详解】 与 互余，cos（ ）sin（ ）原式tan（ ） sin（ ）cos， 1，即原式1故选： D【点睛】本题将一个三角函数的分式化简整理，从而求出它的值，
5、考查了同角三角函数的关系和诱导公式，以及二倍角的正弦公式等知识，属于基础题- 4 -8.等比数列a n中，若 a4a51，a 8a916，则 a6a7等于A. B. 4 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数列 an为等比数列，利用等比数列的性质得到 a8a9 q8a4a5，将已知 a4a51， a8a916代入求出 q8的值，开方求出 q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与 a4a51 代入，即可求出值【详解】数列 an为等比数列， a4a51， a8a916， a8a9 q8a4a5，即 q816， q44，则 a6a7 q4a4a54故选 B【点睛】此题考
6、查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键9.设 是周期为 的奇函数，当 时， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ，选 A.考点：函数的性质的应用.视频10.设数列a n满足：a 12，a n1 1 ，记数列a n的前 n项之积为 Tn，则 T2 018的值为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】- 5 -【分析】由已知 an+11 ， a12，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求得答案【详解】由 a12， an+11 ，得 a21 ， a31 1， a41 2，由上可知，数列的项重复出现，呈现周期
7、性，周期为 3且 T3=a1a2a3=-1，2018=3672+2，T 2018=（-1） 672a1a2=1故选 C.【点睛】本题考查数列的递推公式，数列的函数性质：周期性，根据前几项归纳出周期性是本题的关键，是中档题11.如图，已知函数 f (x) = 的部分图像与 x轴的一个交点为 A(,0)，与 y轴的交点为 ，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质求得 f（ x）的解析式，可得 f（ ）的值【详解】由题意可得 （ ）+ k ， cos ，结合 0， 0，可得 ， k ，即 6 k4，2， f（ x） cos（2 x ） ，- 6 - f
8、（ ） cos ，故选： D【点睛】已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 ，一般用最高点或最低点求。12.若函数 yf(x)(xR)满足 f(1+x)f(1-x)且 x1，1时，f(x)1x 2，函数 g(x) 则函数 h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点的个数为A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】【分析】由 f（ x+2） f（ x） ，知函数 y f（ x） （ xR）是周期为 2的函数，进而根据 f（ x）1 x2与函数 g（ x） 的图象得到交点为 8个【详解】因为 f（ x+2） f（ x） ，所
9、以函数 y f（ x） （ xR）是周期为 2函数，因为 x1，1时， f（ x）1 x2，所以作出它的图象，则 y f（ x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数 g（ x） 的图象，- 7 -容易得出到交点为 8个故选： B【点睛】注意周期函数的一些常见结论：若 f（ x+a） f（ x） ，则周期为 a；若 f（ x+a） f（ x） ，则周期为 2a；若 f（ x+a） ，则周期为 2a；另外要注意作图要细致13.(1) 已知函数 ，若 ，则 _(2)等差数列a n的前 n项和为 Sn，若 a22，a 11a 47，则 S13_.(3)若命题“ xR ，使得 x2+（a1）x
10、+10”是真命题，则实数 a的取值范围是_(4)在ABC 中，tanAtanB tanAtanB，且 sinAcosA ，则此三角形为_【答案】 (1). -7 (2). 91 (3). a3 或 a2 时，解集为【解析】(1)当 a1 时，不等式化为 0时，由 1即 02时，解集为16.已知函数 f(x)x 3ax 2 4 x5，若 x 时，yf(x)有极值- 10 -(1)求 a的值；(2)求 yf(x)在3,1上的最大值【答案】 （1）a2；（2）13.【解析】【分析】（1）利用 f 0，得到 a的值；（2）确定 y f（ x）在3，1上的单调性，求出极值与端点的函数值，即可求最大值和最
11、小值【详解】(1)f(x)3x 22ax-4，当 x 时，yf(x)有极值，则 f 0，可得 4a-1240.解得 a2.(2)由(1)可得 f(x)x 32x 24x5，f(x)3x 24x4，令 f(x)0，得 x12，x 2 .当 x变化时，y、y的取值及变化如下表：yf(x)在3,1上的最大值为 13.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数解析式的确定，考查函数的极值与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17.已知 A、B、C 为锐角三角形 ABC的三个内角，若向量 (22sinA，cosAsinA)与向量(1sinA，cosA-sinA)互相垂直. （）求角 A； （）求函
12、数 y2sin 2Bcos 的最大值.【答案】 （） ；（）2 .【解析】【分析】- 11 -（）由两向量的坐标，以及两向量共线，利用平面向量的坐标运算法则列出关系式，整理求出 sinA的值，即可确定出角 A的大小；（）由 A的度数求出 B+C的度数，用 B表示出C，代入原式化简，整理为一个角的正弦函数，根据这个角的范围，利用正弦函数的值域，即可确定出所求式子的值域【详解】 （1） =（sinA-cosA，1+sinA） ，且 共线，可得（2-2sinA） （1+sinA）-（sinA-cosA） （cosA+sinA）=0，化简可得 sinA= 又ABC 是锐角三角形，sinA= （II）由
13、 A= 得 B+C= ，即 C= -B，y=2sin2B+cos =1-cos2B+cos sin2B=1+sin2Bcos ， ， ， 2B， ， 故 因此函数 y=2sin2B+cos 的值域为（ ，2，故函数 y的最大值等于 2【点睛】本题考查了两个向量共线的坐标形式，二倍角公式，两角差正弦公式，正弦型函数的值域，属于中档题.18.已知各项均不相等的等差数列a n的前四项和 S4=14，且 a1，a 3，a 7成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设 Tn为数列 的前 n项和，若 Tna n+1对nN *恒成立，求实数 的最小值【答案】 （）a n=n+1；（） .【解析】- 12
14、-【分析】（ I）设出此等差数列的公差为 d，根据等差数列的前 n项和公式化简 S414 得到关于首项和公差的关系式，又 a1， a3， a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列 an的通项公式即可；（ II）把（ I）中求出的数列 an的通项公式代入数列中，根据，列举出数列的前 n项和的每一项，抵消后得到 Tn的通项公式，将求出的 Tn的通项公式和 an+1的通项公式代入已知的不等式中，解出 大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数 的最小值【详解】 （I）设公差为 d，由已知得
15、： ，即 ，解得：d=1 或 d=0（舍去） ，a 1=2，故 an=2+（n-1）=n+1；（II） = = - ，T n= - + - + - = - = ，T na n+1对nN *恒成立，即 （n+2） ， nN *恒成立，又 = = ， 的最小值为 【点睛】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，掌握不等式恒成立时满足的条件，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题学生在求数列 的前 n项和时，注意利用 19.已知函数 - 13 -（1）求曲线 在点（ ）处的切线方程；（2）证明：当 时， 。【答案】 （1） (2)见解析【解析】【分析
16、】（1） ，由 f（0）=2，可得切线斜率 k=2，即可得到切线方程；（2）可得 = 可得 f（x）在（ ） ，（2，+）递减，在（ ，2）递增，注意到 a1 时，函数 g（x）=ax 2+x1 在（2，+）单调递增，且 g（2）=4a+10，只需（x） e，即可【详解】 （1） = f（0）=2，即曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率 k=2，曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线方程方程为 y（1）=2x即 2xy1=0 为所求（2）证明：函数 f（x）的定义域为：R，可得 = 令 f（x）=0，可得 ，当 x 时，f（x） 0，x 时，f（ x）0，x（2，+）时，f（x）0f（x）在（ ） ， （2，+）递减，在（ ，2）递增，注意到 a1 时，函数 g（x）=ax 2+x1 在（2，+）单调递增，且 g（2）=4a+10函数 f（x）的图象如下：- 14 -a1， ，则 e，f（x） e，当 a1 时，f（x）+e0【点睛】本题考查了导数的几何意义，及利用导数求单调性、最值，考查了数形结合思想，属于中档题- 15 -
