1、江西省上饶市广丰一中 2018-2019 高二下半年月考数学试题 理考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时请按要求用笔。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的最小正整数值为2()zaii a（ ）A1 B2 C3 D42已知函数 ，则 （ ）()sincofxx()fA B C D113函数 在 处的切线平行于 轴，则实数 （ ）lyx,()mf xmA B1 C D101e e4函数 且 ，则实数 （ ）20ln,()3,mxftd()10femA B C1 D2215 “ 是纯虚数”是“ 为实数”的（ ）z2()izA充分非必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知 的导函数为 且满足 ，则 的值为（ ）()fx()fx()2
3、()ln1)fxfx(2)fA B C D1347 与 是定义在R上的可导函数，若 ， 满足 ， （ 为()fg()fg()fgx()f的导函数， 为 的导函数） ，则 与 满足（ ）x()xgxA B()fxg ()fxgC 为常函数 D 为常函数 8若 ，则（ ）ln2l3ln5,abcA B C Dabbaccba9 在 处有极值 0，则 （ ）322()fxbx1A2 B7 C2 或 7 D 或2710 “函数 存在零点”的一个必要非充分条件为（ ）()xfemA B C D122m21m11已知R上的可导函数 如图所示，则不等式()f（ 为 的导函数）2(3)(0xfxxf的解集为（
4、 ）A ,1,B 3C ,02,D 1312定义在 R上的函数 满足对任意的 均有 ， （ 为 的导()fx,0x()fxf()fxf函数）若非零实数 且 ，则（ ）12,1221()()fffA B C D12xx221二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知复数 ，则 。2019izz14定积分 。12()xdx15已知 ，若函数 的图象在点 处的切线与函数21)ln,fgb()fx1,()f图象相切，则实数 的值为 。(gx16 且 ，则 的最小值为 。abR、 25l0,acR22()()acb三、解答题（共 6 个题，共 70 分，解答应写出必要的文字说
5、明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分），复数 ， 为 的共轭复数；mR2izz（1）若 的实部与虚部互为相反数，求 的值；z m（2）若 ，求 的取值范围。518 （本小题满分 12 分）已知命题 p：函数 在 R 上为增函数，命题 q：函数 在32()fxax ()xgea上无零点；0,（1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若 为真命题，求实数 a 的取值范围；q（3）若“ ”为真， “ ”为假，求实数 a 的取值范围。pq19 （本小题满分 12 分）设点 P 在曲线 上，从原点 O 向 移动，如果直线 OP，曲线 及直线2yx4,16A2yx所围成的两个阴
6、影部分面积分别为 如图所示；4x 2S、（1）若 ，求点 P 的坐标；12S（2）求 的最小值，并求此时点 P 的坐标。 Ox4xPA2S120 （本小题满分 12 分）函数 321()4fx（1）求 的极值；f（2）若 在 上存在最小值，求实数 t 的取值范围。()x,5t21 （本小题满分 12 分）函数 3()2fxaR（1）讨论 的单调区间；f（2）若 有且仅有一个零点，求 a 的取值范围。()fx22 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfx（1）若 在 处切线与 垂直，求实数 a 的值；1ag4,()g210xy（2） 在 上存在增区间，求实数 b 的取值范围；()()bxh
7、xf,2（3）若 ，求证： 。0ylnyxy上饶市民校考试联盟 18-19 学年下学期阶段测试（三）高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C D A D C C B B B C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16521292三、解答题（共 6 个题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）（1） 2()i(1)(2)5mmiz5 分3（2）22
8、(1)()55z10 分2,m18 （本小题满分 12 分）（1） 恒成立2()310fxax故 4 分A3,（2） 上递增()1()00xgegx ()0,gx在mina由题意知 8 分11（3）由题意知33aa或或12 分,1,19 （本小题满分 12 分）（1）设 lop: 200(,),4Px 0yx2 分02233100116xSd0042324320 001() 82xxx x4 分306418x3312000Sx故 6 分864,9P（2）由（1）知 31200648,4Sxx 364()8,fx 9202,fx 分在 递减()fx0,2上递增,4故 103min16432()(
9、2)28fxf 分故 此时 1212min643S2,P分20 （本小题满分 12 分）（1） 238()0,43fxx在 上递减， 上递增， 上递增2 分()f8,0,故 42()(0)3fxf极 小 值分6846()327fxf极 大 值分（2） 在 上有最小值()fx,5t则 1050,()tft分故 124,0t分21 （本小题满分 12 分）（1） 1 分22()3()fxax 上递0),f 在增3 分 上递减， 上(),afxa 在 ,a递增， 上递增6 分,（2）显然 的零点0()xfx不 是故 32axx2()g8 分22(1)xx(),0,gx在 递 减 ， 递 减 ， 上 递 增的简图为10 分有且仅有一解，3()agx则 3(1)ag故 12 分22 （本小题满分 12 分）（1）由题意知 21(4)21()6gaagx 3 分6a （2）(1)()lnbxhx2()在 上存在增区间()hx1,故 在 上有解2()0(1)bx,故 在 上有解2b,递减， 上递增1(),2x在 (1,2)故 值域为)(94,故 7 分2b， 即（3） 9 分ln2xyy1ln2xy令10tytx2()()ln1tFt2214(1)()0)tFtt(),t在 上 递 增故 (1)0F即 12 分2lnln2txyy
