1、12018-2019 学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学（理）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1命题“ ，使得 ”的否定是01 010A ，使得 B ，使得01 011 13 220A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D非充分必要条件3抛物线 的准线方程是218yxA B C Dx132y2y4已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （0，4），则顶点 A 的轨迹方程是A （x0） B （x0）236+22
3、0=1 220+236=1C （x0） D （x0）26+220=1 220+26=15采用系统抽样方法从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试,则所选 5 名学生的学号可能是A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49 C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,456下列命题中是错误命题的个数有（1）若命题 p 为假命题，命题 为假命题，则命题“ ”为假命题； （2）命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”；=0 =0 =0 0 0 0（3）对立事件一定是互斥事件；（4） 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)；,A1 B2 C3 D47某小说
4、共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3 册的概率为（A） （B） （C） （D）61312238过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点 平分 ，则直M，24xyABMAB线 的方程为BA B4370xy370xyC D1419如图给出的是计算 1 的值的一个程序框图，则图中执行框中的 处和判断框13 15 17 19中的处应填的语句分别是A B=+2,5? =+2,=5?C D=+1,=5? =+1,5?10设点 是双曲线 上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是P210,xyab12,F，且 ， 面积是 9，则541290F12FA4 B. 5 C. 6
5、 D. 7此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 211已知 是双曲线 的左右焦点，过 作双曲线一条渐近线的12,F21(0,)xyab2F垂线，垂足为点 ,交另一条渐近线于点 ，且 ,则该双曲线的离心率为AB213AFBA B C D625312设 为双曲线 的左焦点，在 轴上 点的右侧有一点 ，以 为直经的圆与双曲21629=1 线的左，右两支在 x 轴上方的交点分别为 M，N，则 的值为|A B C D25 52 54 4513已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取:|4|6,:22+120(0), 值范围。二、填空题14若点 到点 的距离比它到定直线 的距离小 1
6、，则点 满足的方程为 (4,0) +5=0 15若双曲线的一条渐近线方程为 ，则其离心率为_.=216命题“ ，使 ”是真命题，则 a 的范围是_。1,2 2017已知 P 是 ABC 所在平面内一点， 2 0，现将一粒黄豆随机撒在 ABCPBCA内，则黄豆落在 PBC 内的概率是_三、解答题18某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为 ）进行统计，按照 50,60),60,70),70,80),的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在80,90),90,100的数据）.50,60),90
7、,100（1）求样本容量 和频率分布直方图中的 的值； ,（2）在选取的样本中，从高度在 厘米以上（含 厘米）的植株中随机抽取 株，求所取的80 80 2株中至少有一株高度在 内的概率.2 90,10019(1)求与椭圆 有公共焦点，并且离心率为 的双曲线方程29+24=1 52(2)已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交椭圆于 A、 B 两点，求弦 AB 的长24+2=120已知直线 y ax1 与双曲线 交于 A、 B 两点322=1(1)求 a 的取值范围；(2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点，求实数 a 的值21某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器
8、有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种 零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记 表示 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， 表示 台机器在购买易损零件上所需 1 1的费用（单位：元）， 表示购机的同时购买的易损零件数（1）若 ，求 与 的函数解析式； =19 （2）若要求 “需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于 ，求 的最小值； 0.5 （3）假设这 台机器在购机的同时每台都购买 个易损零件，或每台都购买 个
9、易损零件，100 19 20分别计算这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 台机器的100 1同时应购买 个还是 个易损零件？19 2022已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，过点 的直线 与椭圆交x32,0Ml于 两点.PQ、（1）若直线 的斜率为 1, 且 ，求椭圆的标准方程；l 35PMQ（2）若（1）中椭圆的右顶点为 ，直线 的倾斜角为 ，问 为何值时， 取得最大AlAPQ值，并求出这个最大值.2018-2019 学 年 新 疆 乌 鲁 木 齐 市 第 七 十 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考
10、答案1D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题 p“x01，使得 x010“，则p 为x1，x10故选：D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2A【解析】试题分析：解不等式 得 ,则 ,而时, 不成立 .故“ ”是“不等式 ”的充分不必要条件.所以 A 选项是正确的.考点：解不等式；充要条件.3B【解析】 ， , 218yx28y其准线方程是 故本题正确答案是 .B点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在 轴的正半轴上，二是要
11、确定抛物线标准方程中的 ，由这两者得y 4p抛物线的准线方程为 .24B【解析】由于 ，所以 到 的距离之和为 ，满足椭圆的定义，其中 ，由于|=8 , 12 =6,=4,2=20焦点在 轴上，故选 . B点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)5D【解析】试题分析：采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可
12、得到答案.采用系统抽样间隔为 ，只有 D 答案50=1中的编号间隔为 10.故选 D.考点：系统抽样方法.6C【解析】【分析】（1）易知 p 假 q 真，利用复合命题间的关系即可知（1）的正误；（2）写出命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题，再判断（2）的正误即可；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；（4）A、B 为两个互斥事件，则 P（AB）=P（A）+P（B）【详解】（1）若命题 p 为假命题，命题q 为假命题，则 p 假 q 真，故 pq 真，故（1）错误；（2）命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy0，则 x0 且 y0”，
13、故（2）错误；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故（3）正确；（4）A、B 为两个互斥事件，则 P（AB）=P（A）+P（B），故（4）不正确；故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查否命题与命题的否定，考查逻辑联接词表示的复合命题的真假判断，考查互斥与对立的关系，属于中档题7B【解析】试题分析：由题意可知，可画出树状图，如图所示，所有等可能的情况数有 6 中，其中各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第 册有 2 种，所以概率为 ，故选 B1,313考点：等可能时间的概率；列表法与树状图法8B【解析】试题分析：由于直线过点 ，故排除 C，D 选项.设 ，代入椭
14、1, 12,AxyB圆方程得 ，两式相减并化简得 ，所以直线的斜率为 ，由点斜式21243 xy1234yx34得到直线方程为 .70xy考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.9A【解析】试题分
15、析：由这 5 个数的分母 1,3,5,7,9 可知， ，求的是前 5 个数的和，所以 5 次进入循环，5 此循环后 应是第一个满足判定框的条件的，所以应填 ，故选 A.考点：循环结构10D【解析】试题分析：由题设： ， ，又 ， 面12,()PFxyx2ya1290FP12F积是 9，得： ， ， 则： ，8xy224yc222()4xc即: ,结合 ，得： ，解得： 2436,9aa54cea5ea,7b考点：双曲线的离心率及 的关系和方程思想.,bc11A【解析】由 到渐近线 的距离为 ，即有 ，则2,0Fcbyxa2bcda2AFb，在 中， 23Bb2O22,AFctnOA，化简可得
16、，即有 ，即有24tan1baA2ab223cab，故选 A.62cea【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从而求出 的值.e12D【解析】【分析】对点 A 特殊化，不妨设点 A 为双曲线的右焦点，依题意得 F（5，0），A（5，0），|FN|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|
17、FM|=8，从而能够得到结果【详解】由于 F 为双曲线 的左焦点，在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A，21629=1以 FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M，N，不妨设 A 为椭圆的右焦点，则 F（5，0），A（5，0），|FN|NA|=8，由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，|FN|FM|=8则 = | 810=45故选：D【点睛】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点13 00,0) =52=2+2=52 ，故所求双曲线的方程为 .=2=1 242=1(2)设 A、 B 的坐标分别为 、 (1,1) (2,2)由椭圆的方程知 ， ， ，
18、 2=4 2=1 2=3 ( 3,0)直线 l 的方程为 将代入 ，化简整理得=324+2=1， ， ，5283+8=01+2=835 12=85 .|=(12)2+(12)2=1+1(835)2485=85【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题20（1） 且 ； （2） .60. 619（元），从而可得结果；(2)由柱状图分别求出各组的=19200+(19)500=5005700频率，结合“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于 ，可得 的最小值；(3)分别求出每台 0.5 都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件时的平
19、均费用，比较后，可得结论.【详解】（1）当 时， （元）；19=19200=3800当 时， （元），19 =19200+(19)500=5005700所以 =3800, ,195005700,19 （2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数 16 17 18 19 20 21频率 0.06 0.16 0.24 0.24 0.20 0.10所以更换易损零件数不大于 18 的频率为： ，0.06+0.16+0.24=0.460.5 19（3）若每台都购买 个易损零件，则这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：19 100（元）；10019200+20500+21050
20、0100 =4000若每台都够买 个易损零件 ，则这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：20 100（元）.10020200+10500100 =4050因为 ，所以购买 台机器的同时应购买 个易损零件40004050 1 19【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及分段函数的解析式，平均数公式的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.22（1） （2） 最大值为 .21.4xy34【解析】试题分析：（1）由题
21、可设出椭圆方程； ，先利用条件离心率为 ，)0(1:2bayxC32可推出 的关系。再结合过点 且 的直线与椭圆方程联立，并设出交点 的,abc1,0Mk PQ、坐标，利用条件 ，可得 点坐标，再代入椭圆方程，可得。35PQ（2）可先按倾斜角为 是否为直角，分别设过点 直线 方程并与（1）中的椭圆方程联立，l通过设出直线与椭圆的交点，再利用 ，建立关于 的关系式，观察可运用均值不等式求出APk最大值。试题解析：（1）设椭圆方程为： 2+10xyab由 得 ，又知 ，故32cea3222c24从而椭圆方程简化为： .24xyb直线 ，设:1ly12,Q,P由 消去 得：224xbx2510yb故 125y由 知： 35PMQ123()5y由得 .易知 ,故 ,将其代入椭圆方程 得2y2x0224xyb1因此，椭圆方程为： 1.4y（2）当 时，直线 .=90:xl由 得 ，214xy32P（ -， ） 32Q（ -1， ）故 3,AA=9.4PQ当 时，设直线 ，0:(1)lykx12,Q,Pyx由 得2(1)4ykx22+4840221218,4kkxx21212233=.14+APQyk 综上可知：当 时， 最大，最大值为 .90APQ考点：（1）直线与椭圆的位置关系及方程思想。（2）直线与椭圆的位置关系及函数思想和均值不等式的运用；
