1、- 1 -广东省汕头市金山中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）izi1,21为 虚 数 单 位 ）(12zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ）60A.假设三内角都不大于 B. 假设三内角至多有一个大于 60 60C.假设三内角都大于 D.假设三内角至多有两个大于函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1
2、 的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 323233有人收集了春节期间平均气温 x与某取暖商品销售额 y的有关数据如下表：平均气温（） 256销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y与平均气温 x之间线性回归方程的系数 .则预测平均气温为 8时该商品销售额为( )axby42bA 6.34万元 B 635万元 C 6.3万元 D 6.37万元如图，在正方体 中， 分别是 的中点，NM,1,CB则下列判断错误的是（ ）A. B. C. D. 1CMN1A平 面 A平 面/ 1/BAMN函数 在 上单调递增，则 的取
3、值范围是（ ）axxf23)( ,aA. B. C. D. 0a0a- 2 -已知实数 x， y 满足不等式组 ，若 的最大值为 3，则 的值为ayx032yxz2a（ ）A. 1 B. C. 2 D. 7执行如图的程序框图，若输出 i的值为 1，则、处可填入的条件分别为（ ）A. 384,1Si B. 384,2Si C. 0 D. 0已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ， P 是双曲线 C 右支上一点，且 ,若直线 与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 33435已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0),(0,1), (1,0),(0,2),(1,1),
4、(2,0), (0,3),(1,2),(2,1),(3,0),则第 222 个“整数对”是（ ）A. （10,10） B.（10,9） C. （11,9） D.（9,10）已知函数 与函数 的图象上存在关于 y 轴对称xexfln)(2axegx2)(的点，则实数 a 的取值范围为（ ）A. B. C. D. ,(e1,(21,(1,(e二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)已知复数 ,则 的共轭复数为_.为 虚 数 单 位 ）iz(12z14.曲线 在点（1， 2）处的切线方程为_.2yx记等差数列 得前 n 项和为 ，利用倒序相加法的求和办法，可将 表示成首项 ，
5、末项 与项数 的一个关系式，即 ；类似地，记等比数列 的前 n 项积为 ，2)(1naSnS=1,i2i出出出出出Si- 3 -，类比等差数列的求和方法，可将 表示为首项 ，末项 与项数 的一个关n系式，即公式 _.已知 的三个内角 A， B， C 的对边依次为 a， b， c，外接圆半径为 1，且满足，则 面积的最大值为_.bcBA2tan三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分 12 分）设 是数列 的前 n 项和，已知 ， 1求数列 的通项公式； na设 ，求数列 的前 项和 nb21log)(nbnT18.（本小题满分 14
6、分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，90APD83求该四棱锥的侧面积.（本小题满分 14 分）近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气中 指数的检测数据，统计结果如下：25PM.0,10,501,20,520,30空气质量优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 （单位：元） ， 指数为 ，当 在区间S2.5PMx内时对企
7、业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直0,1x10,3线模型（当 指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 指数为 200 时，造成2.5PM.的经济损失为 700 元） ；当 指数大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.2.5（1）试写出 的表达式；Sx- 4 -（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于 500 元且不超过 900 元的概率；S（3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附： 22nadbcKd，其中.nb（本 小
8、题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 （ 0ab）的离心率为xoy1:2yaxT，直线 ： 上的点和椭圆 上的点的距离的最小值为 12l（1）求椭圆 的方程；T（2）已知椭圆 的上顶点为 ,点 是椭圆 上不同于 的两点，ACBTA且点 关于原点对称，直线 分别交直线 于点CB, ,lFE,记直线 与 的斜率分别为 .A21,k求证： 为定值； 求 的面积的最小值21k CEF21.（本小题满分 16 分）已知,函数 其中,ln)(axxf.R（1）讨论函数 的单调性；)(xf（2）若函数 有两个零点，(i)求 的取值范围； (ii)设 ()fx的两个零点分别为 21,x，证明：a
9、21ex2017 级高二第二学期月考文科数学参考答案BCAB ADCA DBCB13 ； 14. ； 15 ； 16 .01yx20Pxk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0011.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 10.82- 5 -16. 解： 因为 ， 所以当 时， ，2nnnaS21两式相减得 ， 所以 ，当 时， ， ，又 ，所以数列 为首项为 1，公比为 的等比数列， 故由 可得 ，所以 ，故当 n 为奇数时， , 当 n 为偶数时， ， 综上 21Tn2nT为 偶 数为 奇 数nTn,2,117. 即9
10、0CDPPDAB/即A又 , DPPD平 面PADB平 面 AB例 A例取 AD 中点 O P, D平 面P平 面 POB又 ,ABACD平 面- 6 -OPABCD例所以四棱锥 的高为PO平 面 A又 为矩形,/BPDA902,2OPBAD 128233PBCDVA 2PADBPCSSA例1112sin602= 43法 2: 由 知 为三棱锥 的高PAB平 面BADP为平行四边形CDA,/APBAPBCDPVV2SADP3,90ABCDP 812133 2AB PADBPCSSA例= 111222sin6024319.解：根据在区间 对企业没有造成经济损失;在区间 对企业造成经济损0, 0,
11、1(失成直线模型（当 PM2.5 指数为 时造成的经济损失为 元,当 PM2.5 指数为 时,造5520成的经济损失为 元）;当 PM2.5 指数大于 时造成的经济损失为 元,可得：7303 分0,1,()4(03,2,).xS- 7 -设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元”为事件 ，A由 得 ， 频数为 39，905S2501x6 分3(),PA根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 2830非供暖季 6377合计 851519 分的观测值2K210()4.3.8,370k又 13 分5.)84.3(2P所以有 的把握认为空气
12、重度污染与供暖有关14 分95%20.解：由题知 ，由离心率为 ，得 ，1b22ac故 所以 故椭圆的方程为22a1,b12yx证明：设 ，则 ，因为点 B， C 关于原点对称，则 ，所以 ；解：直线 AC 的方程为 ，直线 AB 的方程为 ，不妨设 ，则 ，令 ，得 ， 而 ，- 8 -所以， 的面积CEF由 得 ，则 ，当且仅当 取得等号，61k所以 的面积的最小值为 CEF621.函数的定义域为 ),0(, xaxf1(当 时， , 在 单调递增;aff),0当 时,由 得 ,则)(xa1当 时, , 在 单调递增;a10f)(xf当 时, , 在 单调递减.x0)(,(i)法 1: 函
13、数 f有两个零点即方程 在 有两个不同根，0lnax),(转化为函数 与函数 的图象在 上有两个不同交点，如图：xylnaxy),(可见，若令过原点且切于函数 图象的直线斜率为 k，ln只须 ， ka0设切点 ，所以 ，)ln,(0xA- 9 -又 ，所以 ， 解得 ，ex0于是 ， 所以ek1a1法 2:由（1）当 0时，, )(xf在 ),0单调递增，不可能有两个零点a此时 1ln)(maaf需 解得lne从而 ，ea1a12又 故 在)1,0(a有一个零点；01)(ef xfaafln2ln)(22设 ，则exxg,l)( 01)( xg故 在 单调递减 ),e 02)(2 egaf在 有一个零点 故 的取值范围为)(xf1a .1,(ii)原不等式2112lnxex不妨设 120,12ln0,ln0xaxa)()(xff1212lnxa, 21()- 10 -1212lnxx2)(2ln11 xax122l令 12xt,则 ,于是 122()(1)lnlnxt. 设函数 ()()ltgt, 求导得: 224(1)()0)tgtt故函数 t是 1,上的增函数, ()10t即不等式 lnt成立,故所证不等式 21xe成立.
