1、- 1 -广东省揭阳市 2019届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷共 23题，共 150分，共 4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在
2、每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则|lg(2)Axy(,3)BABA B C D (2,),3） (2,)2,3)2已知 aR, 是虚数单位，若 ， ，则izai|zaA 7-或 B1 或-1 C D 3已知向量 ，若 ，则 的值为(1,2)(,)(,)bc()bcA B C D 31334已知函数 ，则 ()2xf()fxA. 是奇函数，且在 R上是增函数 B. 是偶函数，且在 R上是增函数C. 是奇函数，且在 R上是减函数 D. 是偶函数，且在 R上是减函数5. 已知曲线 C1： ， C2： ，则下面结论正确的是sinyx2sin()3yxA把 C1上各
3、点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个3单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个- 2 -FEDCBA单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个1 3单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C26. 已知数列 满足 （ ） ， ，等比数列 满足 ，na1()na*N2anb1a，则 的前 6项和为2bA B C D64364167. 某工厂为提高生产效率，
4、开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这 40名工人完成任务所需时间的中位数为 80D. 无论 哪 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 要 的 时 间 都 是 80分 钟 .8右图为中
5、国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC 为直角三角形，四边形 DEFC为它的内接正方形，已知 BC=2，AC=4，在ABC 上任取一点，则此点取自正方形 DEFC的概率为A B C D 294959129如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为A B C D12186410. 过双曲线 两焦点且与 x轴垂直的直线与双曲2(0,)xyab线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为- 3 -1412，1434，38316A2 B C3251D 5111.已知圆锥的顶点为 ，底面圆周上的两点 、 满SAB足 为
6、等边三角形，且面积为 ，又知 SASAB43与圆锥底面所成的角为 45，则圆锥的表面积为A B C D82(2)8(21)8(2)12. 已知点 P在直线 上，点 Q在直线 上，M 为 PQ的中点，10xy30xy0,xy且 ，则 的取值范围是0y0A B C D1,)31(,)231(,0)(,31(,0)(,23二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13命题“对 ”的否定是 _. ,xx14在曲线 的所有切线中，斜率最小的切线方程为 . 3()f15若圆 与圆 相切，则 的值为 . 21xy2680xym16. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三
7、行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i行第 j列的数为 ,则 . (,)ijajZ、 4na三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60分17.（12 分）在 ABC中， ， ，点 D在 BC上，42AC6.1cos3D（1）求 AD的长；（2）若 ABD的面积为 ，求 AB的长；2- 4 -18. （12 分） 如图，在四边形 ABED中，AB/DE，AB BE，点 C在 AB上，且 AB CD，AC=BC=CD=2，现将ACD 沿 C
8、D折起，使点 A到达点 P的位置，且 PE . 2（1）求证：平面 PBC 平面 DEBC；（2）求三棱锥 P-EBC的体积.19.（12 分）某地种植常规稻 A和杂交稻 B，常规稻 A的亩产稳定为 500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻 A的单价比当年杂交稻 B的单价高 50%统计杂交稻 B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近 10年来杂交稻 B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10组数据记为 ，并得到散点图如下，参考数据见(,)1,20)ixy下- 5 -（ 1） 求 出 频 率 分 布 直 方 图 中 m的 值 ， 若 各 组 的 取 值 按
9、中 间 值 来 计 算 ， 求 杂 交 稻 B的 亩 产 平 均值 ； （2）判断杂交稻 B的单价 y（单位：元/公斤）与种植亩数 x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出 y关于 x的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻 B的种植亩数预计为 2万亩，估计明年常规稻 A的单价，若在常规稻 A和杂交稻 B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据： ， ， ， ，1.60x2.8y10()0.5iiixy102().65iix附：线性回归方程 ， ybxa12()niiiiix20.（12 分）已知椭圆 : ，直线 （ ）与椭圆 交于不同的两点C213xy6:
10、3lyxmRC、 . AB（1）若 ，求 的值；5| m（2）试求 （其中 O为坐标原点）的最大值.22|OAB21(12 分)已知函数 （ ， e是自然对数的底， ）1()lnxafxe1a2.7e（1）讨论 的单调性；（2）若 ， 是函数 的零点， 是 的导函数，求证：00()fx()fxf3()(3)ffxf（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为（ ,a为常数） ） ，过点 、倾斜角为 的直线 l的
11、参数方程满足22cosR(2,1)P30， （ 为参数） 3xt- 6 -（1）求曲线 C的普通方程和直线 l的参数方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点（点 P在 A、 B之间） ，且 ，求 a|2PAB和 的值|PAB23. 选修 4 5：不等式选讲 (10 分）已知函数 ，()|1|fxx（1）求函数 的值域；（2）若 时， ，求实数 a的取值范围2,()3f- 7 -揭阳市 2019高考一模数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出
12、现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C C B D B C D C B解析: 8.设 ，则由 ，得 选 BDx2x41)3(,42p9. 由三视图知该几何体是下方为长方体上方为一直三棱柱的组合体，其上下体积比为. 21413610将 代入双曲线的方程得 ，则xc422bya22bcac，解得 .1e51e11. 设
13、 圆 锥 母 线 长 为 ,由 为 等 边 三 角 形 ， 且 面 积 为 得 ， 设 圆lSAB43243ll锥 底 面 半 径 为 ， 则 又 SA与 圆 锥 底 面 所 成 的 角 为 45得 ，故 r r.2=8(1)Sl表12. 因直线 与 平行，故点 M的轨迹为与两直线距离相等且平行0xy230xy于两直线的直线，其方程为 ，即点 M 满足 ，而满足0(,)xy021y不等式 的点在直线 的上方，易得直线 与0211的交点为 ，故问题转化为求射线（不含端点） （yx3(,)5 0x）上的点 M 与坐标原点 连线斜率、即 的取值范围, 故0350xy(0,)0y- 8 -.01(,)
14、23OMykx二、填空题题序 13 14 15 16答案 21,30xx（或 ）4yx0y91或 32n解析：15.圆 的圆心为 ，半径 ，若两圆外切，68ym(3,)25rm则 ， ，若两圆内切，则 解得 .59 16. 位于第 n行第 4列，且第一列的公差为 ，每一行的公比均为 ，由等差数列的通4na 1412项公式知第 n行第一个数为 ，故 .1()n34()nna三、解答题17.解：（1） ,且cos3ADC0ADC ，-21sin()-2分正弦定理有 ，得 ；-siniADCsin1342ACD5分（2） ， -sisi()sin3B-6分，1si22ABDSADB ，得 ，-8分又
15、 ，-1coscs()cos3CA-9分由余弦定理得 ，2239AB -12分- 9 -18. 解：（1）证明：ABBE，ABCD，BE/CD，-1 分ACCD，PCCD，PCBE，-2 分又 BCBE，PCBC=C，EB平面 PBC，-4 分又EB 平面 DEBC，平面 PBC 平面 DEBC；-6 分（2）解法 1：AB/DE，结合 CD/EB 得 BE=CD=2，-7分由（1）知 EB平面 PBC，EBPB，由 PE 2得 ,-2PBE-8分PBC 为等边三角形， ,-10分234PBCS .-1132EPBCVSE-12分【解法 2：AB/DE，结合 CD/EB 得 BE=CD=2，-
16、7分由（1）知 EB平面 PBC，EBPB，由 PE ，2得 ,-2PBE-8分PBC 为等边三角形，取 BC的中点 O，连结 OP，则 ,-3P-10分POBC，PO平面 EBCD， .-21133PEBCEBVS-12分】19.解：（1）由 ，0.0510m解得 -.5-2分- 10 -过程一：杂交稻 B的亩产平均值为：(73098)0.5(7480).1(750).2760.51-16524162-5分【过程二：设杂交稻 B的亩产数据为 n个，则杂交稻 B的亩产平均值为： 1(73098)0.5(7480).1(750).2760.5nn-162162-5分】（2）因为散点图中各点大致分
17、布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻 B的单价 y与种植亩数 x线性相关，-6分由题目提供的数据得： ，0.52.86b由 得 ，ybxa.104.yx所以线性回归方程为 -4-8分（3）明年杂交稻 B的单价估计为 元公斤，0.82.1.50y明年常规稻 A的单价估计为 元公斤；-5(%)37-10分明年常规稻 A的每亩平均收入估计为 元亩，0.518明年杂交稻 B的每亩平均收入估计为 元亩，76290因 19051875，所以明年选择种杂交稻 B收入更高-12分20.解：（1）由 消去 y并整理得 ，-236,.xym22463()0xm-2分直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，lCAB ，
18、即 ， -22(6)48()02-3分- 11 -设 ，则 ，-12(,)(,)AxyB212163(),4mxx-4分 22211|()()xy221()3x211()43xx即 ，解得 .-256533m6m-6分（2） 22|OAB221()()xyxy-122()33x 211212()()3xx-7分又 -21211|()4xx2 226()4mm8分 22|OAB226| 1(4)3 ，-224(4)()m-10分 = ，22|OAB211(4)4即 的最大值为 1.（当且仅当 时，取得最大值）-|2m-12分21.解：（1） ，-1()1()(0)xxeaefx-1分设 ， 1(
19、)xeg(0)过程一：由 和 在 上单调递增，xy(,)【过程二：由 得 】021)0xeg可知 在 上单调递增，又 ，()gx,()g- 12 -所以当 时， ，当 时， ， (0,1)x()0gx(1,)()0gx当 时， ，aa当 时， ；当 时， -(,)()f(,)()f-3分当 时，由 得 或 x1，01a()0fxa当 时， ， ， ；(,)xg()0f当 时， ；当 时， -()f,-5分综上所述：当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；0a()fx0,1(1,)当 时， 在 单调递增，在 上单调递减，01f,a(,)a在 上单调递增-()-6分（2）方法一（分析法）：当 时
20、，由（1）知 在 上的最大值为 ，0a()fx0,1()fa可知 ，所以 在 上无零点 ()lnafe()fx0,1若 是函数 的零点，则 ，-0xx0-7分 ，1()()xefa过程一：由 和 在 上单调递增，且 、 ，yx(,)10xea【过程二：设 ，则 ，()hxf 21 ()xxeha由 得 ， ，所以 ， 】1x0e2)()0xa0h可知 在 上单调递增，-()f,)-8分要证 ，只需证 ，-03()(3)2ffxf032x-9分由（1）知 在 上单调递增， ()f1,)- 13 -只需证 ，又 ，-03()(3)2ffxf0()fx-10分只需证 且 ()f()f，313ln22
21、fae3(l)2ea由 ， ，得 ，又 ，所以 ；ln1003()02f，由 得 ，2(3)ln3fae1a2(3)lnfea综上所述，得证-12分方法二（综合法）：当 时，由（1）知 在 上的最大值为 ，0a()fx0,1()fa可知 ，所以 在 上无零点 ()lnafe()fx0,1若 是函数 的零点，则 ，-0xx0-7分而 ，313()ln22fae3(l)2ea由 ， ，得 ，又 ，所以 ；lnl0e03()02f，由 得 ，2(3)ln3fae1a2(3)lnfea所以 ，又 ，即 ，-0(f0()fx0()xf-9分由（1）知 在 上单调递增，所以 ，-()fx1,)032x-1
22、0分而 ，()()xefxa由 和 在 上单调递增，且 、 ，y1x(,10xea可知 在 上单调递增，-()f,)-11分- 14 -所以 ，得证-03()(3)2ffxf-12分22.解：（1）由 得 ，-22cosa22(cosin)a-1分又 ， ，得 ，xiny22xy C的普通方程为 ，-2xa-2分过点 、倾斜角为 的直线 l的普通方程为 ，-(,1)P303(2)1yx-3分由 得32xt2yt直线 l的参数方程为 （ t为参数） ；-312xty-5分（2）将 代入 ，321xty22xya得 ， -22(3)()0tt-6分依题意知 22(1)8(3)a则上方程的根 、 就
23、是交点 A、 B对应的参数， ，t 212(3)ta由参数 t的几何意义知 ，得 ，12|Pt|t点 P在 A、 B之间， ，120t ，即 ，解得 （满足 ） ， ，-12t(3)a24a02a-8分 ，又 ，1212|tt12(31)t -|43PAB- 15 -10分23.解：（1）法一： ，|()|1|(1)|2fxxx ， 的值域为 -2, 2；-2-4分法二： ，得 ，,1()2,xf2()fx 的值域为 -2, 2；-()fx-4分（2）由 得 ，()3fa|1|3xx由 得 ，2,1x0 ，-|2-5分设 ，()|1|2gxx(1)x 当 时， ， ，0()2132gxx ；-max()()4-7分 当 时， ， ，110()12gxx ；-()gx-9分综上知， ，max()4由 恒成立，得 ，即 a的取值范围是 -10 分ag4,)- 16 -
