1、- 1 -山东省莱西一中 2019 届高三数学第一次模拟考试试题 理一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则2,59A|21,BxmABA B C D,317,37952若复数 对应复平面内的点 ，且 ，则复数 的虚部为z()12iz2zA B C D5135313133为了检验设备 M 与设备 N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则设备 M 设备 N 生产出的合格产品 48 43生产出的不合格产品 2 7附：P(K2 k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010k
2、0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635参考公式： ，其中 .22()(nadbcnabcdA有 90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B没有 90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 350xy7tansi(2)A B C D1851785185185- 2 -5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线
3、画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B 392362C D4646为了计算满足 的最大正整数 n，10ni设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“ ”，则输出框中应填?SA输出 B输出 i 1iC输出 D输出127已知实数 满足约束条件 ，,xy107xy则 的取值范围为2zA B C D1,314,31,234,238函数 的大致图象为2()xf- 3 -A B C D9如图，已知直四棱柱 中，1CDA， ，且 ，12DB120BAD则直线 与直线 所成角的余弦值为AA B C D103102105510已知 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a， b， c，若，且
4、 ，则当 ab 取到最小值时，(cos)cos2ab30ABCS aA B C D33 3211定义在 上的偶函数 满足：当 时，(,0)(,)()fx0， .若函数21xffx1(ef有 6 个零点，则实数 的取值范围是()|gmmA B C0,e(0,)D 1()112已知抛物线 的焦点为 ，且 到准线2:()CypxF的距离为 2，直线 与抛物线 交于 两点（点 在 轴上方） ，l1:50lmyC,PQx- 4 -与准线 交于点 ，若 ，则lR|3QFQRFPSA B C D 5776797二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ，若向量 与 共线，
5、则实数 m=_.(3,)a(,2)mb3ab14 的展开式中 的系数为_.271(x1x15将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，)cos()5f 3()gx则函数 的图象的对称轴方程为 _.(gx16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线 的焦点在 轴上，离心率为 ，Cx5且过点 若直线 与 在第一象限内与(2,3)0y6双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕 轴旋转一周所得几何体的体积为_.y三、解答题
6、（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 ， ，数列 满足 .na917S9anb12nib（）求数列 、 的通项公式； （）求数列 的前 项和.nb1nna18 （本小题满分 12 分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩- 5 -（满分：100 分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩 .2(65,)XN:（）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（）若该市有高三学生 20000 人，记体测成绩在 70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这
7、20000 人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取 4 人，记这 4 人成绩在的人数为 ，求 的分布列及数学期望.60,8)附： ， ，()0682PX(2)0.95PX.3397419 （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 中， SABCD， ， ，二面角21,2SADAB 90C的大小为 .90（）求证： ；（）在线段 上找一点 ，SBE使得二面角 的大小为 .A45- 6 -20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，离心率为 .2:1(0)xyCab6(1,)363（）求椭圆 的标准方程；（）若直线
8、与椭圆 交于 两点，且 ，设 分别是直()ykxC,PQ(,2)N,PNQk线 的斜率，试探究 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说,PNQPNk明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 .1()()lnfxax（）当 时，判断函数 的单调性；0f（）当 时，证明： .（ 为自然对数的底数）2a52e()xfxe请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程- 7 -在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极l4132xtytO点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为x C.2sin()4（）求直线 的普通方程以及圆 的直角坐标方程；l（）若点 在直线 上，过点 作圆 的切线 ，求 的最小值.PPCQ|P23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 .()2|3|fxx（）解关于 的不等式 ；()4f（）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.xR2()fxtt- 8 -高三数学一模模拟测试题（理科）- 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 -
