1、- 1 -山东省莱西一中 2019 届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则2|40Ax|2BxxZABA B C D0,1,1,01,022已知复数 满足 ，则z(2i)izzA B C D1iii3已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题为真p(0,)xtansixq0x2x命题的是A B C Dq()p()p()pq4已知角 的终边经过点 ，将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则(2,3)34tanA B5 C D15 1555已知向量 ， ，且 ，则(3,1
2、)a|b()ab()3abA B C D 191196已知 ， ， ，则0.32(log)1.3(log2)lg0.3cA B C Dcabbacbaacb7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于- 2 -A B C D5213682430122848函数 的大致图象为2()xf9某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为- 3 -A B C D13012351940174210已知圆 ： 与 轴相切，抛物线 ： 过圆C224mxyyE2(0)ypx心 ，其焦点为 ，则直线 被抛物线所截得的弦长等于FA B254 354C D 8 811已知
3、函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且图象过点()sin)fx0|2，要得到函数 的图象，只需将函数 的图象7(,12(sin)6gx ()fxA向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度4C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度2 12若函数 与 满足：存在实数 ，使得 ，则称函数 为 的()fxgt()ftg()gxf- 4 -“友导”函数.已知函数 为函数 的“友导”函数，21()3gxkx2()lnfxx则 的取值范围是kA B(,1)(,2C D)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知双曲线 经过点 ，则其离心率 .21yxm(2,)Me14已知实
4、数 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy3408yx2zxy15刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释九章算术 ，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣” ，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 是一个确定值 (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式12 x的值可以用如下方法求得：令原式 ，则 ，即 ，解得12x210x，取正数得 .用类似的方法可得 .12x21x616如图， 中， ， ， 的面积为 ，点 在 内，ABC 3BAC 23PABC且 ，则 的面积的最大值为 .23
5、PP- 5 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，点 （ ）是曲线 上的nanS(,)nP*N231()fxx点数列 是等比数列，且满足 b123,1ba（）求数列 的通项公式；,n（）记 ，求数列 的前 n 项和 (1)ncacT18 （本小题满分 12 分）如图，多面体 中，平面 平面 ，且 ， ，ABCDPQABCDPABCD， 为 的中点，且 ， ，且 ，E12QE.3Q（）求证： 平面 ；CQBD（）求该多面体 的体积.AP- 6 -19 （本小题满分 12 分）2018 年的政府
6、工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业 2012 年至 2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过 200 万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过 200 万元，不超过 300 万元，则该年奖励 20 万元；若企业一年的环保投入金额超过
7、 300 万元，则该年奖励 50 万元.（）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于 70 万元的概率.20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，直线 过点 且与直线 垂直，直线 与n(3,4)Q:20mxyn轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称，动点 满足 .xMNyP|4MN（）求动点 的轨迹 的方程；PC（）过点 的直线 与轨迹 相交于 两点，设点 ，直线 的(1,0)Dl,AB(,1)E,ABE斜率分别为 ，问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2k12k- 7 -21 （本小题
8、满分 12 分）已知函数 .1()()lnfxax（）当 时，判断函数 的单调性；0f（）当 时，证明： .（ 为自然对数的底数）2a52e()xfxe请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极l4132xtytO点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为x C.2sin()4（）求直线 的普通方程以及圆 的直角坐标方程；l（）若点 在直线 上，过点 作圆 的切线 ，求 的最小值.PPCQ|P23 （本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 .(2|3|fxx（）解关于 的不等式 ；()4f（）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.xR2()fxtt- 8 -高三数学一模模拟测试题（文科）- 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 -
