1、- 1 -安徽省阜阳第一中学 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 理 说明：1.考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 考试时间 2019.4.62.答题前把答题卷上的所有信息填涂完整，并把所有答案写在答题卡上一选择题（共 12 题，每题 5 分，共计 60 份。在每小题的四个选项中，只有一个正确答案（温馨提示：认真审题）1下面是关于复数 的四个命题，其中的真命题为（ ）; ; 的共轭复数为 ； 的虚部为 i. A , B C D2已知 为自然对数的底数，曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 （ ） A B C D3下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A直线 a,
2、b,c,若 a/b,b/c,则 a/c.类比推出:向量 ，若 ，则 .B同一平面内,直线 a,b,c,若 ac,bc,则 a/b.类比推出:空间中,直线 a,b,c,若ac,bc,则 a/b.C以点 为圆心, 为半径的圆的方程为 .类比推出:以点 为球心, 为半径的球面的方程为 .D实数 ,若方程 有实数根,则 .类比推出:复数 ,若方程有实数根,则 .4现有 4 种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）A27 B54 C108 D1445 ，则 T 的值为（ ） A B C D16若函数 在其定义域内的一个子区间 上不是单调函数，
3、则实数 的取值- 2 -范围是（ ）A B C D7分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 曼德尔布罗特( )在 20 世纪70 年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第 13 行的实心圆点的个数是( )A55 个 B89 个 C144 个 D233 个8函数 的大致图象是（ ）A B C D9 已知函数 下列结论中 函数 的图象是中心对称图形 若 是 的极小值点，则 在区间 单调递减 若 是 的极值点，则 . 正确的个数有( )A1 B2 C3 D410设函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）A B C
4、D11设定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，Rfxfxln2fxf14f则不等式 的解集为（ ）A B C D12xf1,2,0,- 3 -12已知函数 有两个不同的极值点 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( ).A B C D三、填空题13如图所示，在正方形 OABC 内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_14某公司安排甲、乙、丙、丁 4 人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种15已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_16已知实数 ， ， 满足 ，其中 是自然对数的底数，那么
5、的最小值为_二、解答题17.（10 分）选择适当的证明方法证明下列问题（1）设 是公比为 的等比数列且 ，证明数列 不是等比数列.（2）设 为虚数单位， 为正整数， ,证明： niinscosco18.已知 4 名学生和 2 名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？（上述问题写出相应的计算过程与结果，每问 3 分.若只写结果每问 2 分)- 4 -19已知函数 ，（1）当 时，求 的单调递减区间；（2）若 ，求 在区间 上的极大值与极小值20已知函
6、数 在 处的切线方程 .（）求 ， 的值；（）证明：当 时21已知函数 ()若 ，求曲线 在点 处的切线方程；()若 ，判断函数 的零点个数，并说明理由.- 5 -22已知 .（1）若 ，讨论函数 的单调性；（2）当 时，若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围- 6 -理科数学答案一选择题1A 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8A 9C 10D11B 12A二：填空题13 1424 156 1617（1）用反证法：设 是公比为 的等比数列，数列 是等比数列.当存在 ，使得 成立时，列 不是等比数列 .当 ，使得 成立时，则 ，化为 .， ， ，故矛盾.综上两种情况，假设不成立，故原结论成立
7、.5 分（2）1当 时，左边 ，右边 ，所以命题成立2假设当 时，命题成立，即 ，则当 时，所以，当 时，命题也成立综上所述， （ 为正整数）成立.5 分，- 7 -18.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .19（） 的定义域为 ，当 时， 的单调递减区间为 ；.5 分（） ， ， 在 是增函数，在 为减函数，在 为增函数，极大值 ，极小值 12 分20.（） ，由题设 4 分（）实际上是证明 时， 的图象在切线 的上方.令 ， ，则 ， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增； 在 唯一的极小值.注意到 ， ，而 ，所以 ，所以 ；又因为 在 上单调递减，所以存在在唯一的 使得 ；
8、因此当 或者 时， ，当 时， ；所以当 或者 时， 单调递增，当 时， 单调递减；由于 ，所以 ，当且仅当 时等号成立；所以 时，不等式 成立12 分21.解：函数 的定义域为 .f(x)= ,.（I）若 ，f(1)=3，且 ,- 8 -所以曲线 在点(1,f(1)处的切线方程为 y-2=3(x-1)，即 3x-y-1=0.4 分（）令 f(x)=0，得 x=a， （舍）.x,f(x), f(x)变化情况如下表：x (0,a) af(x) 0 极小值 )=a-2alna .当 ，即 时， 无零点.当 ，即 时， 只有一个零点.当 ，即 时，7 分因为 0， ,且 在 上单调递减，所以 在 上
9、存在唯一零点；在 上， ， .因为 ，所以 ，即 .又 ，且 在 上单调递增，所以 在 上存在唯一零点；所以当 时， 有两个零点11 分综上： 时， 无零点；时， 只有一个零点；时， 有两个零点.12 分22（1） 的定义域为- 9 - ， ，当 时， ； 时，函数 在 上单调递减；在 上单调递增.4 分（2）当 时， 由题意， 在 上恒成立若 ，当 时，显然有 恒成立；不符题意.若 ，记 ，则 ,显然 在 单调递增，（ i）当 时，当 时， 时， .8 分（ ii）当 ， ，存在 ，使 .当 时， ， 时， 在 上单调递减；在 上单调递增当 时， ，不符合题意综上所述，所求 的取值范围是 .12 分- 10 -
