1、- 1 -安徽省阜阳第一中学 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 文考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分1、选择题（共 12 题，每题 5 分，共计 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项正确答案)1.下列说法错误的是 A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. “若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”C. 若 为假命题，则 p，q 均为假命题D. 命题 p： ，使得 ，则 ： ，均有2设某高中的男生体重 （单位： ）与身高 （单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A 与 有正的线性相关关系B回归直
2、线过样本点的中心C若该高中某男生身高增加 ，则其体重约增加D若该高中某男生身高为 ，则可断定其体重必为3设复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则下列结论正确的是（ ）A B 的虚部为C D 的共轭复数为4用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么 中至少有一个是偶数下列假设中正确的是( )A假设 至多有一个是偶数 B假设 至多有两个偶数C假设 都不是偶数 D假设 不都是偶数5参数方程 （ 为参数， ）和参数方程 （ 为参数）所表示的图形分别是（ ）- 2 -A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆6设实数 ， ，则 A B C D7在极坐标系中，过点 且与极轴平行的直
3、线的方程是（ ）A B C D8曲线 在点 处的切线经过点 ，则 的值为（ ）A1 B2 C D9若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 的取值范围是 A BCD10关于 的不等式 解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C D11已知直线 ： 与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 在椭圆 上运动，则 面积的最大值为（ ）A6 B C D12函数 为 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 恒成立，则不等式 的解集为（ ）A B C D- 3 -二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在答题卡上的相应位置)13已知 1a2，3b6，则 3a2b 的取值范围为_14直线 与抛物线 交于
4、 两点，若 ，则弦 的中点到准线的距离为_15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数列” ，则_16已知函数 ，若 是函数 唯一的极值点，则实数的取值范围为_.三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知 ，且 ，求证： 和 中至少有一个小于 2.18 （12 分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了 120 名学生进行调查，现将日均自学
5、时间小于 1 小时的学生称为“自学不足”者 根据调查结果统计后，得到如下 列联表，已知在调查对象中随机抽取 1 人，为“自学不足”的概率为 非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30没有智能手机 10合计请完成上面的列联表；- 4 -根据列联表的数据，能否有 的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？附表及公式: ，其中19. （12 分）在直角坐标平面 中，直线 的参数方程为 为参数） ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为.（）写出 的直角坐标方程；（） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求点 的坐标.20. （12 分）已知 .()当 时，求不等
6、式 的解集；()若 时不等式 成立，求 的取值范围.21 （12 分）已知椭圆 的离心率为 ，抛物线 的准线被椭圆截得的线段长为 （1）求椭圆 的方程；（2）如图，点 分别是椭圆 的左顶点、左焦点直线 与椭圆 交于不同的两点（ 都在 轴上方） 且 直线 是否恒过定点？若是，求出该- 5 -定点的坐标；若否，说明之。 22.（12 分）已知函数 f(x）=xlnx.（1）求 f(x)的最小值；（2）证明：对一切 ，都有 成立。- 6 -CDDCC ABCDD DA1314215 0161C2D根据 与 的线性回归方程为 可得， ，因此 与 有正的线性相关关系，故 A 正确；回归直线过样本点的中心
7、 ， B 正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加 ，故 C 正确；若该高中某男生身高为 ，则预测其体重约为 ，故 D 错误.故选 D3D由 ，得 ， ， 的虚部为 1， ， 的共轭复数为 ，故选 D4C5C【解析】分析：由题意逐一考查所给的参数方程的性质即可.详解：参数方程 （ 为参数， ）表示圆心为 ，半径为 的圆，参数方程 （ 为参数）表示过点 ，倾斜角为 的直线.6A ， ，- 7 -，即 ，故选： A7B【解析】分析：将 化为直角坐标为 ，过点 与 平行的直线方程为，化为极坐标方程即可.详解：将 化为直角坐标为 ，过点 与 平行的直线方程为 ，将 化为极坐标方程为 ，所以过点 且
8、与极轴平行的直线的方程是 ，故选 B.点睛：利用关系式 ， 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题8C因为 ，所以 ，故 ，又 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，又该切线过点，所以 ，解得 .9D 渐近线方程为 y=x，由 消去 y，整理得（k 21）x 2+4kx+10=0设（k 21）x 2+4kx+10=0 的两根为 x1，x 2，直线 y=kx+2 与双曲线 x2y 2=6 的右支交于不同的两点，- 8 - ，k0， 10D令 f（x）= ，不等式 的解集为 ，af（x） min，又 f（x）= |1x+x+
9、2|=3，即 f（x） min=3，a3故选：D11D因为 ： 与 轴， 轴分别交于点 ， ，所以 ， ，因此 ，又点 在椭圆 上运动，所以可设 ，所以点 到直线 的距离为(其中)，所以 .12A由题意知， ，则构造函数 ，则，所以 在 R 是单调递减。又因为 ，则 。所求不等式可变形为 ，即 ，又在 R 是单调递减，所以- 9 -131a2，3b6，33a6，122b6，由不等式运算的性质得93a2b0，即 3a2b 的取值范围为9，0.142试题分析：由题意得，抛物线 的焦点坐标为 ，且准线方程为 ，直线恰好经过点 ，设直线 与抛物线 的交点的横坐标为 ，根据抛物线的定义可知， 的中点的横
10、坐标为 ，所以弦 的中点到准线的距离为 ，150根据题意， ， 则 ,故答案为 016由题意，函数 的定义域为 ，且 ，因为 是函数 的唯一的一个极值点，所以 是导函数 的唯一根，所以 在 无变号零点，即 在 上无变号零点，令 ，则 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，- 10 -所以 的最小值为 ，所以 .17 （10 分）假设则因为 ，有所以 ，故 .这与题设条件 相矛盾，所以假设错误.因此 和 中至少有一个小于 2.18 （12 分）由题意可得，自学不足的认识为 ，非自学不足的人数 80 人，可得列联表；代入计算公式 结合表格即可作出判断【详解】由题意可得，自学不足的为 ，非自学不足
11、的人数 80 人，结合已知可得下表，根据上表可得有 的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关19 （12 分） （） ；（） .（）由 ，- 11 -得 ，从而有所以（）设 ，又 ，则 ，故当 时， 取得最小值，此时 点的坐标为 .20 （12 分） （1） （2）（1）当 时， ，即故不等式 的解集为 （2）当 时 成立等价于当 时 成立若 ，则当 时 ；若 ， 的解集为 ，所以 ，故 综上， 的取值范围为 21 （12 分） （1） ；（2）直线 过定点（1）由题意可知，抛物线 的准线方程为 ，又椭圆 被准线截得弦长为 ，点 在椭圆上， ， 又 ， ， ，由联立，解得 ，椭圆 的标准方程为：，- 12 -（2）设直线 ，设 ，把直线 代入椭圆方程，整理可得 ，即 ， ， ， ， 都在 轴上方且 ， ，即 ，整理可得 ，即 ，整理可得 ，直线 为 ，直线 过定点 .22 （12 分）（1） 的定义域为 ， 的导数 令 ，解得 ；令 ，解得 从而 在 单调递减，在 ， 单调递增所以，当 时， 取得最小值 （2）若- 13 -则 ，由（1）得： ，当且仅当 时，取最小值；设 ，则 ，时， ， 单调递增，时， ， 单调递减，故当 时， 取最大值故对一切 ，都有 成立
