1、- 1 -九台区师范高中 2018-2019 学年度第二学期月考高二理科数学试题注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为 120 分钟；试卷满分为 150 分.第卷一、选择（每小题 5 分，共 60 分）1.点 的极坐标为 ，则点 的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 2、在极坐标系中，若圆 C的方程为 2cos，则圆心 C的极坐标是( )A. 1, B. 1,2 C. 1, D. 1,03、圆 =2sin的半径是（ ）A. 1 B. C. 3 D. 24、设 fx存在导函数且满足 ，则曲线 在点1
2、,处的切线的斜率为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 25、已知 2fx，则 f（ ）A. 1 B. C. 3 D. 46、曲线 的离心率是（ ）A. B. C. D. 7、在极坐标系中，直线 2cos4与圆 cos的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对- 2 -8、设 ，若 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 9、曲线 2yx与直线 1yx及 4所围成的封闭图形的面积为 ） A. 4ln B. 4+ln2 C.4ln2 D. ln210、曲线 3上一点 B处的切线 l交 轴于点 ,AOB（ 为原点）是以 A为顶点的等腰三角形，则切线 l的倾斜角为（
3、）A. 30 B. 45 C. 60 D. 12011、若长度为定值 4 的线段 AB 的两端点分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上移动，P（x,y）为OAB 的外心轨迹上一点，则 x+y 的最大值为（ ）A. 1 B. 4 C. D. 212、已知可导函数 fx的导函数为 fx， 0218f，若对任意的 xR，都有fxf，则不等式 018fe的解集为（ ）A. 0, B. 21,e C. 2, D. ,0第 II 卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、极坐标系中，点 到直线 的距离为_.14、在极坐标系中，若点 ，则 的面积为_15、设 ， 是 的导函数，则 _16、已知 的图
4、像过点（e,1） ， 为函数 的导函数，若当 时恒有 ，则不等式 的解集为_.三、解答题17、 （10 分）在极坐标系中，圆 C是以点 12,6为圆心， 2为半径的圆.- 3 -（1）求圆 C的极坐标方程；（2）求圆 被直线 l： 712R所截得的弦长.18、 （12 分）已知函数 32fxabxc，曲线 yfx在点 1处的切线为:50lxy，若 时， yf有极值.（1）求 ,abc的值；（2）求 yfx在 3,2上的最大值和最小值.19、 （12 分）已知曲线 C的极坐标方程是 2413sin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 10
5、2 xty（ 是参数）,（）写出直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设曲线 C经过伸缩变换 2 xy得到曲线 C，曲线 任一点为 ,Mxy，求点M直线 l的距离的最大值.20、 （12 分）在平面直角坐标系 xO中，直线 l过点 P（2.-1） ，倾斜角为，在以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2sinco.（）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（）若直线 l与曲线 相交于 A， B两点，求 A的面积.21、 （12 分）已知函数 1lnfxax.（1）若 a，求曲线 yf在点 ,f处的切线方程；（2）若函数 fx在其定
6、义域内为增函数，求 a的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数 egx，若在 1,上至少存在一点 0x，使得00fxg成立，求实数 a的取值范围.22. （12 分）已知函数 2lnfxbx在 1,f处的切线方程为 320xy（1）求实数 a， b的值；- 4 -（2）设 2gx，若 kZ，且 2xfgx对任意的 2x恒成立，求 k的最大值- 5 -理科参考答案一、单项选择1、D 2、D 3、A 4 .A 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、C 11 D.12、D二、填空题13、 14、 . 15、 16、(0 e】三、解答题17、解：1）圆 C 是将圆 =4cos 绕极点按顺时针
7、方向旋转 而得到的圆，所以圆 C 的极坐标方程是 =4cos（+ ）2）将 = 代入圆 C 的极坐标方程 =4cos（+ ） ，得 =2 ，所以，圆 C 被直线 l：= 712所截得的弦长，可将 = 代入极坐标方程求得为 =2即弦长为 218、解;（1）f（x）=3x 2+2ax+b，则 f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2） ，而切线方程是：y=5x+5，故 32a+b=5，ac2=5，若 时，y=f（x）有极值，则 f（ ）= + +b=0，由联立方程组，解得： ；（2）由（1）f（x）=x 3+2x24x+5，f（x）=3x 2+
8、4x4=（3x2） （x+2） ，令 f（x）0，解得：x 或 x2，令 f（x）0，解得：2x ，- 6 -故 f（x）在3，2）递增，在（2， ）递减，在（ ，2递减，由 f（3）=8，f（2）=13，f（ ）= ，f（2）=13，故函数的最小值是 f（ ）= ，最大值是 f（2）=f（2）=13.19、解：（）直线 l的普通方程为 2140xy， 241+3sin 2+3sin 2故曲线 C的直角坐标方程为214xy，（）由（）得2，经过伸缩变换2 xy得到曲线 C的方程为216xy，所以曲线 C的方程216xy，可以令4 cosin( 是参数)，根据点到直线的距离公式可得 24cosi
9、n42si15d25in1510,故点 M到直线 l的距离的最大值为 +45.20、解：（）由曲线 C的极坐标方程为 2sinco，得 2cosin，所以曲线 的直角坐标方程是 2xy由直线 l的参数方程为 1ty， ，（t 为参数） ，得直线 l的普通方程 10xy（）由直线 l的参数方程为2 xty， ，（t 为参数） ，得2 1ty， ，（t 为参数） ，- 7 -代入 2xy，得 2610tt，设 AB， 两点对应的参数分别为 2t， ，则 1212tt， ，所以 22146416tt，因为原点到直线 0xy的距离 d，所以 12632AOBSd21、解（1）当 a=1 时，函数 ，f
10、（1）=1-1-ln1=0. ，曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 f（1）=1+1-1=1.从而曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y-0=x-1，即 y=x-1.（2） 要使 f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需 f（x）0 在（0，+）内恒成立即：ax 2-x+a0 得： 恒成立由于 ， ，f（x）在（0，+）内为增函数，实数 a 的取值范围是 （3） 在1，e上是减函数x=e 时，g（x） min=1，x=1 时，g（x） max=e，即 g（x）1，ef（x）= 令 h（x）=ax 2-x+a当 时，由（ II）知 f（x）在1，e上是增函数，
11、f（1）=01又 在1，e上是减函数，故只需 f（x） maxg（x） min，x1，e而 f（x） max=f（e）= ，g（x） min=1，即 1解得 a 实数 a 的取值范围是 ，+）22、解（1） 21lnfxbx ，所以 213ab且 1ab，解得 a， 0b- 8 -（2）由（1）与题意知 ln22fxgxk对任意的 2x恒成立，设 ln2xh，则 4lhx，令 4ln2mx，则 10mx ，所以函数 为 2,上的增函数因为 2842lnle40， 316ln02le60，所以函数 x在 ,10上有唯一零点 x，即有 04x成立，所以 042ln，故当 x时， 0mx，即 0hx；当 0时， ，即 ，所以函数 hx在 上单调递减，在 0,x上单调递增，02,所以 ，所以 02xk，因为 08,1，所以00 0min 41ln22xxxx04,52，又因 kZ所以 最大值为 4
