1、- 1 -九台区师范高中 2018-2019 学年度第二学期月考高二文科数学试题注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为 120 分钟；试卷满分为 150 分.第卷一、选择（每小题 5 分，共 60 分）1、在复平面内复数 13iz对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；A. B. C. D. 3、点 的极坐标为 ，则点 的直角
2、坐标为（ ）A. B. C. D. 4、点 M的直角坐标是 3,1，则它的极坐标为A. 12,6 B. 52,6 C. 3,6 D. 12,65、圆 =sin的半径是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 26、若复数 2iz,则 z= A. 4 B. 1 C. 0 D. -27、在极坐标系中，若圆 C的方程为 2cos，则圆心 C的极坐标是( )A. 1,2 B. 1,2 C. 1, D. 1,08、指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）- 2 -A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论是真确的9、圆 24sinx与直线
3、12 xty的位置关系是A. 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离10、在极坐标系中，两条曲线 ， 的交点为 ，则 （ ）A. 4 B. C. 2 D. 111、直线31 2xty( 为参数)的倾斜角是（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 15012.观察下列各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则a10b 10（ ）A. 28 B. 76 C. 123 D. 199第 II 卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知复数 是实数，则实数 _14、在极坐标系中，圆 2上的点到直线 cos3in6的距离的最小
4、值是_15、学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖” ；乙说：“B 作品获得一等奖” ；丙说：“A、D 两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16、点 ,Mxy为此曲线 234xy上任意一点,则 xy的最大值是_三、解答题17、 （10 分）已知复数 .（ ， 为虚数单位）.- 3 -（）若 是纯虚数,求实数 的值；（）若 ，设 ，试求 .18、 （1） （用综合法证明）已知ABC 的内角 A、B、C
5、所对的边分别为 a，b，c，且 A、B、C成等差数列，a，b，c 成等比数列，证明：ABC 为等边三角形。（2） （用分析法证明）设 a，b，c 为一个三角形的三边，s (abc)，且 s22ab，试证：s2a.19、 （12 分）在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 3xcoysin（ 为参数） ，曲线2C的参数方程为2 1xty（ 为参数）.（I）求曲线 极坐标方程和 2C的普通方程；（II）设 0,1P，若曲线 1和 交于 ,AB两点，求 PB及 A的值.20、 （12 分）国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测 2018 年到 2022 年全市人口总数与年份的关系有如下表所
6、示：年份 2018 （年） 0 1 2 3 4人口数 （十万） 5 7 8 11 19（）请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；（）据此，估计 2023 年该市人口总数.【附】参考公式：， .21、 （12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 10,2内，则为合格品，否则为不合格品.表 1 是甲套设备的样本的频数分布表，图 1 是乙套设备的样本的频率分布直方图.表 1：甲套设备的样本的频数分布表- 4 -质量指标值 95,100
7、) 100,105) 105,110) 110,115) 115,120) 120,125频数 1 5 18 19 6 1图 1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率.若乙套设备生产了 5000 件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备 乙套设备 合计合格品不合格品合计（）根据表 1 和图 1，对两套设备的优劣进行比较.附：22nadbcKd.22、 （12 分）在平面直角坐标系 xOy中， 1C： 1xtyk（ t为参数） ，以原点 O为极点，x轴正半轴为极
8、轴建立极坐标系，已知曲线 2:0cos6in30.（1）求 1C的普通方程及 2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；- 5 -（2）若 ,PQ分别为 1C， 2上的动点，且 PQ的最小值为 2，求 k的值.- 6 -文科参考答案一、选择1、A 2、D 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、B 9、B 10.C 11、D 12.C二、填空题13、 . 14、1 15、B 16、 2-3三、解答题17、解：（）若 是纯虚数，则 ， 解得 .（）若 ，则 .， ， ， .18、证明（1）因为 A、B、C 成等差数列，所以由 ，所以因为 a，b，c 成等比数列，所以由余弦定理得所以 即
9、所以所以 ，又 ，所以所以ABC 为等边三角形。（2）要证 s2a，由于 s22ab，所以只需证 s ，即证 bs.因为 s (abc)，所以只需证 2babc，即证 bac.由于 a，b，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立19、解：（I）由 3xcosyin消去参数 可得213yx；- 7 -由2 1xty消去参数 t得 1xy，即 0xy曲线 1C的普通方程为23x，曲线 2C的普通方程为 10xy（II）将 2 1xty（ 为参数）代入213yx整理得20t，设 AB、 对应参数分别为 12,t，则 1212,tt， Pt，212119324ABttt20、解：（）由题
10、设，得 ， ， ，所以所求 关于 的线性回归方程为 .（）由（）及题意，当 时， .- 8 -据此估计 2023 年该市人口总数约为 196 万.21、解：（）由图 1 知，乙套设备生产的不合格品率约为 750乙套设备生产的 5000 件产品中不合格品约为 （件）.（）由表 1 和图 1 得到列联表甲套设备 乙套设备 合计合格品 48 43 91不合格品 2 7 9合计 50 50 100将列联表中的数据代入公式计算得 2 22 104873.05591nadbcKd. 3.05.76有 90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.（）由表 1 和图 1 知，甲套设备生产的合格
11、品的概率约为 4850，乙套设备生产的合格品的概率约为 4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.22、解：(1)由 1xtyk可得其普通方程为 1ykx，它表示过定点 1,0，斜率为k的直线由 210cos6in30可得其直角坐标方程为 263xy，整理得 251xy，它表示圆心为 5,3，半径为 1 的圆(2)因为圆心 ,3到直线 kx的距离 26kd，故 PQ的最小值为- 9 -2631k，故 2631k，得 2340k，解得 k或 43.
