1、- 1 -内蒙古赤峰二中 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 理一选择题（每题 5 分，共 60 分）1两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立， ，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( )A B C D 2 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 ( )A0.7 B0.6 C0.4 D0.33 从区间0，1内随机抽取 2n 个数 ， ， ， ， , 构成 n 个数对( , )，1x2nx1y1xy，( , )，其中两数的平方和不小于
2、1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到圆周nxy率 的近似值为( )A B C D4 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有A4 种 B10 种 C18 种 D20 种5 安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有 A360 种 B300 种 C150 种 D125 种6 某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人
3、数的 ，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为（ ）A150 B 200 C300 D4007 10 名同学合影，站成了前排 人，后排 人，现摄影师要从后排 人中抽 人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）A63 B252 C420 D12608512axx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为- 2 -（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）409 如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有 ( )A180 种 B240 种 C360 种 D420
4、 种10 某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布 N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为( )A B C D11 已知三棱锥 ，在该三棱锥内取一点 ，使 的概率为（ ）A B C D31942781912 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了 局的概率为 ( )A B C D填空题(每题 5
5、 分）13 从 1，3，5 三个数中选两个数字，从 0，2 两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_14 则102101.)2( xaxax的值为_29320 )(.a- 3 -15 _ 3,:4:2概 率 为 的的 距 离 小 于到 直 线上 任 取 一 点则 圆和 直 线已 知 圆 lACxylyxC16 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 _ 简答题17（本题 10 分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内 岁的人群抽取了 n 人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示：组号
6、 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第 1 组 a第 2 组 18 x第 3 组 b第 4 组 9第 5 组 3 y分别求出 n，a，b，x，y 的值根据频率分布直方图估计这组数据的中位数 保留小数点后两位 和平均数若第 1 组回答正确的人员中，有 2 名为女性，其余为男性，现从中随机抽取 2 人，求至少抽中一名女性的概率18（本题 12 分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的 个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示零件质量不超过 克的为合- 4 -格（1）质检部门从甲车间 个零件中随机抽取 件进行检测，若至少 件合格，检测即可通过，若至少
7、件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（2）若从甲、乙两车间 个零件中随机抽取 个零件，用 表示乙车间的零件个数，求 的分布列与数学期望 19（本题 12 分）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为 0.5，复审能通过的概率为 0.3，各专家评审的结果相互独立.（）求某应聘人员被录用的概率；（）若 4 人应聘，设 X 为被录用的人数，试求随机变
8、量 X 的分布列和数学期望20（本题 12 分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子，6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔以 表示笼内还剩下的果蝇的只数（）写出 的分布列；（）求数学期望 ；E（）求概率 ()P- 5 -21（本题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， 底面 ABCD， (I)求证：平面 PCA平面 PCD；(II)设 E 为侧棱 PC 上的一点，若直线 BE 与底面 ABCD 所成的角为 4
9、5，求二面角 的余弦值22 已知函数 .（1）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（2）若 ，证明 .- 6 -选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D B C C C D D B D B13. 18 , 14. 1 , 15. 16. 17 由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组的人数为 ，再结合频率分布直方图可知， ，设中位数为 x，由频率分布直方图可知 ，且有，解得 ， 估计这组数据的中位数为 ，估计这组数据的平均数为：，由 知 ，则第一组中回答正确的人员中有 3 名男性，2 名女性，男性分别记为 a， b， c，女性分别记为 1，2，先从 5 人
10、中随机抽取 2 人，共有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件 A，共有 ， ， ， ， ， ，个基本事件，至少抽中一名女性的概率 18.（1）设事件 表示“ 件合格， 件不合格”；事件 表示“ 件合格， 件不合格”；事件表示“ 件全合格”；事件 表示“检测通过”；事件 表示“检测良好”.- 7 - .故所求概率为 .（2） 可能取值为分布列为所以， .19.（）设 “某应聘人员被录用”为事件 ，则 ，（）根据题意， 表示“应聘的 人中恰有 人被录用” ， ， ， - 8 - 的分布列为 ，0 1 2 3 4 5 620.解：（） 的分布列为：（）数学
11、期望为 （）所求的概率为 21. 【答案】()详见解析；() .解：()在平行四边形 ABCD 中，ADC=60， ，由余弦定理得 ， ，ACD=90，即 CDAC，又 PA底面 ABCD，CD 底面ABCD，PACD，又 ，CD平面 PCA. 又 CD 平面 PCD，平面 PCA平面 PCD.()如图，以 A 为坐标原点，AB，AC，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角- 9 -坐标系.则 ， ， ， ， .设 ， ，则x=0， ， ，即点 E 的坐标为 又平面 ABCD 的一个法向量为 sin45 解得点 E 的坐标为 ， ， ，设平面 EAB 的法向量为由 得 令 z=1，得平面 EAB 的一个法向量为 .又二面角 E-AB-D 的平面角为锐角，所以，二面角 E-AB-D 的余弦值为22. 由条件得 ， 令 ，则 .当 时，在 上， ， 单调递增， ，即， 在 上为增函数， ， 时满足条件. 当 时，令 ，解得 ，在 上， ， 单调递减，当 时，有 ，即 ， 在 上为减函数， ，不合题意. 综上实数 的取值范围为 （3）由（2）得，当 ， 时， ，即 ，要证不等式 ，只需证明 ， 只需证明 ， 只需证，- 10 -设 ，则 ，当 时， 恒成立，故 在 上单调递增， 又 ，恒成立原不等式成立
