1、1云南省会泽县第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.计算： 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用指数幂的运算法则与对数的定义求解即可.【详解】，故选 A.【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查运算求解能力，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.2.已知集合 ，若 ，则实数 a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】由 根据交集的定义可得， 或 ,解方程即
2、可得到结论.【详解】因为集合 ， ，所以 或 ，即 或 ；解 得，此方程无解；解 得， 或 ；2综上，的值为 1 或 2 ，故选 C.【点睛】本题主要考查集合交集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.3.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，6，B=2，4，5，则（ UB）A=（ ）A. 4，5 B. 1，2，3，4，5，6 C. 1，4，6 D. 1，6【答案】D【解析】【分析】由补集的定义求出集合 的补集，由交集的定义可得结果.【详解】 ,所以 ，又因为 A= ，所以 ，故选 D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是
3、将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或不属于集合 的元素的集合.4. ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与 0 或 1 的大小，进而可得结果.【详解】由对数函数与指数函数的单调性可得，故选 D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间） ；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.35.设函数 f：RR 满足 f(0)1，且对任意 ，都有
4、，则（ ）A. 0 B. 2018 C. 2 017 D. 1【答案】B【解析】【分析】令 ,利用 ,求出 ,再利用 ，令 ,求 的解析式，从而可得结果.【详解】 ，令 ，得 ，令 ，又 ，故选 B.【点睛】本题主要考查抽象函数的解析式，属于中档题. 解抽象函数的解析式问题，往往利用特值法：（1） ；（2） ；（3） .6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x的定义域和值域相同的是( )A. y x B. ylg x C. y2 x D. y【答案】D【解析】试题分析:因函数 的定义域和值域分别为 ,故应选 D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用【此处有视频，请
5、去附件查看】7.方程 的解是( )A. x B. x C. x D. x9【答案】A【解析】4【分析】根据指数式与对数式的互化可知， ，进而得到答案【详解】2 2 2 ，log 3x2， x3 2 .故选：A【点睛】题主要考查指数式与对数式的相互转化，属于基础题8.用二分法求函数 在区间 上的零点,要求精确度为 时,所需二分区间的次数最少为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由原来区间的长度等于 1 ,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过 此操作后,区间长度变为 ，由 可得结果.【详解】开区间 的长度等于 1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，经过 此操作后
6、,区间长度变为 ，用二分法求函数 在区间 上近似解,要求精确度为 ,，解得 ，故选 C.【点睛】本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.9.若 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5【解析】【分析】先根据 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，可得 且 在 上是增函数,再根据 等价于 ，结合函数单调性与对称性列不等式可得结果.【详解】 函数 为奇函数， ，函数 在 上是增函数，函数 在 上是增函数,对于 ，等价于 ，或 ，解得 ，综上可得 的范围是 ，故选 C.【点
7、睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10.关于 的不等式 的解集为(x 1，x 2)，且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】关于 的不等式 的解集为 ，则 是一元二次方程的实数根，利用根与系数的关系列方程即可得结果.【详解】 关于 的不等式 的解集为 ，是一元二次方程 的实数根，6,又 ，解得 ，故选 B.【点睛】本题主要考查一元
8、二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，属于中档题. 从近几年的高考试题来看，二次函数图象的应用是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用11.已知函数 若函数 有四个零点,零点从小到大依次为则 的值为( )A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数 有四个零点，即 与 的图象有 4 个不同交点，可设四个交点横坐标 满足 ，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到 ，从而可得结果.【详解】作出函数 的图象如图,函数 有四个零点，即 与 的图象有 4 个不同交点，不妨设四个交点横坐标 满足 ，
9、则， ， ,可得 ,7由 ，得 ，则 ，可得 ，即 ， ，故选 C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数 的零点 函数 在 轴的交点 方程的根 函数 与 的交点.12.已知 ，若函数 在 上为减函数，且函数在 R 上有最大值，则 a 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由 在 上为减函数，可得 ；由 在 上有最大值，可得，综上可得结果,.【详解】 在 上为减函数，且 在 上恒成立， ，又 在 上有最大值，且 在 上单调递增，在
10、 上单调递减，且 ，8，解得 ，综上所述， ，故选 A.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性，以及利用单调性求函数最值，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知幂函数 的图象过点 ，则 .【答案】3【解析】试题分析：依题意，得 ， .考点：1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对
11、数运算.14.幂函数 的图象必不过第_象限.【答案】四【解析】由题意得 ，所以 或 当 时， ; 当 时， ;因此图象必不过第四象限15.方程 的根为_【答案】3【解析】【分析】根据同底的对数相等，真数必相等，可得 ，结合对数函数的定义域可得结果.【详解】 ，9， ，且 ，故答案为 3.【点睛】本题主要考查对数函数的性质以及对数函数的定义域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.已知函数 为偶函数，则 （ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】根据题意设 ，又由 为偶函数，则，则有 ，则 ，选 D.三、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分,其余 12
12、 分，共 70 分）17.（1）已知 ，求 .（2）求下列函数的定义域:【答案】 （1） ； （2） .【解析】【分析】（1）用 代替 ，得出 ，再利用方程组消去 求出 的解析式；（2）根据对数的真数大于零、对数的底数大于零且不等于 1 列不等式，解不等式组即可得结果.【详解】 （1）由已知可得 ， 用 换 x 得到等式 3 +2f(x)= 联立两方程可求解出 f(x)= .(2)由已知,得 , 解得 或 ，函数 的定义域为 .【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常10见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元
13、法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.18.设全集为 ,集合 A x| ,B x| (1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知 ,若 ,求实数的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)根据韦恩图知表示为 ，直接求解即可;(2)通过比较集合的端点值进行求解,但不要忽视空集的特殊情况试题解析：(1)阴影部分表示的集合为 .(2) 当 2aa+1,即 a1 时, ,成立;当 2a a+1,即 a1 时,成立;当 ,即 时, 得 ,综上所述,的
14、取值范围为 .19.（1）已知函数 ，设 ，求函数 h(x)在区间2,4上的值域；（2）计算并求值 【答案】 （1） ； （2）3.【解析】【分析】11(1)根据函数 的单调性，判断出 的单调性，可得函数 在区间 上单调递增，从而求出函数 的值域即可；（2）利用分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】(1) 函数 在区间 上单调递减,所以函数 在区间 上单调递增,又因为函数 在区间 上单调递增，函数 在区间 上单调递增，故 ,即 ,所以函数在区间 上的值域为 ,(2).【点睛】本题主要考查利用函数单调性求函数值域，幂指数的运算，属于中档题. 求函数值域的常见方法有配
15、方法；换元法；不等式法；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法.20.设函数 .(1)当 时，对任意 ， 恒成立，求 的取值范围；(2)若函数 在 有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时的值.【答案】(1) ；(2)当 时， .【解析】试题分析：代入 ，结合抛物线图形计算求得 的取值范围(2)用两根之和与两根之积表示出两根之差， ，代入求得最值解析：(1)当 时， ，对任意 ， 恒成立， ，由二次函数知识，知 ， 的最大值为 ，12 ，即 的取值范围为 .(2)设函数 的两个不同的零点为 ，则方程 的两个不等的实根为
16、， ， ，由 ， ，当 时， .21.已知二次函数 （ ）在区间 上有最大值 4，最小值 1（1）求函数 的解析式；（2）设 ，若 在 时恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）利用二次函数的图像特征，可得 即可解得函数解析式；（2） 在 时恒成立，即在 时恒成立，又 ，在 时恒成立，求最值即可得解.试题解析：（1） ，函数 的图象的对称轴方程为 ， ， 在区间 上递增，依题意得 即 解得 13（2） ， ， 在 时恒成立，即 在 时恒成立， ， 在 时恒成立，只需 的最大值， ，当 时， 取得取得最大值 4， ，实数 的取值范围为 点睛：恒成立问题的处
17、理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，就转化为 ；（3）若 恒成立，可转化为.22.已知函数 是定义域为 的奇函数.（1）求实数的值；（2）若 ，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；（3）若 且 上最小值为 ，求 的值.【答案】 （1） （2） （3）【解析】【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义确定 ，代入可得实数的值，再利用定义证明 时，函数为奇函数， （2）先研究函数单调性：为 上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式14，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒
18、负求实数 的取值范围；（3）先根据条件 ，解出的值.再根据与 的关系，将函数 转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为 ，求出 的值.试题解析：解：（1）因为 是定义域为 的奇函数，所以 ， 所以 ，所以 ， （2）由（1）知： ，因为 ，所以 ，又 且 ，所以 ，所以 是 上的单调递增， 又 是定义域为 的奇函数，所以即 在 上恒成立， 所以 ，即 ，所以实数 的取值范围为 . （3）因为 ，所以 ，解得 或 （舍去） ，所以 ，令 ，则 ，因为 在 上为增函数，且 ，所以 ，因为 在 上的最小值为 ，所以 在 上的最小值为 ，因为 的对称轴为15所以当 时， ，解得 或 （舍去） ，当 时， ，解得 ，综上可知： .点睛：函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.16
