1、1【课时训练】三角函数的图象与性质一、选择题1(2018 广东五校协作体联考)函数 f(x)sin xcos x(1tan 2x)cos2x 的最小正周期和最大值分别是( )A 和 B 和 132 2C 和 1 D2 和32【答案】A【解析】 f(x)sin xcos x(1tan 2x)cos2x sin 2x1，最小正周期为 ，最12大值为 .故选 A.322(2018 西安八校联考)若函数 ycos ( N *)图象的一个对称中心是( x 6)，则 的最小值为( )( 6， 0)A1 B2C4 D8【答案】B【解析】 k (kZ)， 6 k2( kZ) min2.故选 B. 6 6 23
2、(2018 武汉调研)已知函数 f(x)sin (xR)，下列结论错误的是( )(2x 2)A函数 f(x)是偶函数B函数 f(x)的最小正周期为 C函数 f(x)在区间 上是增函数0， 2D函数 f(x)的图象关于直线 x 对称 4【答案】D【解析】 f(x)sin cos 2x，此函数为最小正周期为 的偶函数，所以(2x 2)A，B 正确，函数图象的对称轴方程为 x (kZ)，显然，无论 k 取任何整数， x ，k2 4所以 D 错误，故选 D.4(2019 深圳调研)已知函数 f(x)sin( x ) cos(x ) 是3 ( 2， 2)偶函数，则 的值为( )A0 B 62C D 4
3、3【答案】B【解析】据已知可得 f(x)2sin ，若函数为偶函数，则必有(x 3) k (kZ)，又由于 ，故有 ，解得 ，经代 3 2 2， 2 3 2 6入检验符合题意故选 B.5(2018 湖南常德检测)将函数 f(x)sin 的图象向右平移 个单位长度，得(2x 3) 6到函数 g(x)的图象，则下列说法不正确的是( )A g(x)的最小正周期为 B g ( 6) 32C x 是 g(x) 图象的一条对称轴 6D g(x)为奇函数【答案】C【解析】由题意得 g(x)sin sin 2x，所以周期为 ， g sin 2(x 6) 3 ( 6) ，直线 x 不是 g(x)图象的对称轴，
4、g(x)为奇函数，故选 C. 3 32 66(2018 揭阳一模)当 x 时，函数 f(x)sin( x )取得最小值，则函数 y f 4( )(34 x)A是奇函数且图象关于点 对称( 2， 0)B是偶函数且图象关于点(，0)对称C是奇函数且图象关于直线 x 对称 2D是偶函数且图象关于直线 x 对称【答案】C【解析】当 x 时，函数 f(x)取得最小值， 4sin 1. 2 k (kZ)( 4 ) 34 f(x)sin sin .(x 2k 34) (x 34) y f sin( x)sin x.(34 x) y f 是奇函数，且图象关于直线 x 对称(34 x) 237(2018 石家庄
5、检测)已知函数 f(x)cos sin x，则函数 f(x)( )(x 4)A图象关于直线 x 对称 8B图象关于点 对称( 8， 24)C最小正周期为 2D在区间 内为减函数(0， 8)【答案】A【解析】 f(x)cos sin x sin ，直线 x 为 f(x)图象的(x 4) 12 (2x 4) 24 8对称轴故选 A.8(2018 长春调研)已知函数 f(x) Acos2(x )2的最大值为 4, f(0)1 ，其函数图象相邻两最高点间的距(A0， 0， 00， 0， 0 2) A2 A2最高点间的距离为 4，可得函数的最小正周期为 4，即 4， .再根据 f(0)22 41，可得
6、3cos 2 23 1，cos 2 0,2 . .故函数的解析式为 f(x) 2 43cos 13sin x1， f(1) f(2) f(2 020)3( 2x 2) 22 0202 020.故选 B.(sin 2 sin 22 sin32 sin 2 0202 )二、填空题9(2018 安徽合肥检测)函数 ycos 的单调递减区间为_( 4 2x)【答案】 (kZ)k 8， k 58【解析】由 ycos cos ，得 2k2 x 2 k( kZ)，故( 4 2x) (2x 4) 4k x k (kZ)，所以函数的单调减区间为 (kZ) 8 58 k 8， k 58410(2018 福建厦门质
7、检)若函数 f(x)2sin(2 x )，且 f f ，则函数( 4) ( 12)f(x)图象的对称轴方程为_【答案】 x (kZ)k2 12【解析】易知函数 f(x)的最小正周期为 ，而 f f ，所以 f(x)图象的一条( 4) ( 12)对称轴方程为 x ，故函数 f(x)图象的对称轴方程为 x (kZ)12 k2 1211(2018 江西上饶模拟)已知函数 f(x)cos ，其中 x (3x 3) 6， m，若 f(x)的值域是 ，则 m 的最大值是 _(m R且 m 6) 1， 32【答案】518【解析】由 x ，可知 3 x 3 m ，因为 f cos ，且 f 6， m 56 3
8、 3 ( 6) 56 32cos 1，所以要使 f(x)的值域是 ，需要 3 m ，解得(29) 1， 32 3 76 m ，即 m 的最大值是 .29 518 518三、解答题12(2018 沈阳质量监测)已知函数 f(x)2sin xsin .(x 6)(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x 时，求函数 f(x)的值域0， 2【解】(1) f(x)2sin xError! Error! sin 2xsin ，31 cos 2x2 12 (2x 3) 32函数 f(x)的最小正周期为 T.由 2 k2 x 2 k， 2 3 2kZ，解得 k x k，12 512kZ，所以函数 f(x)的单调递增区间是 ， kZ.12 k ， 512 k (2)当 x 时，2 x ，0， 2 3 3， 23sin ， f(x) .(2x 3) 32， 1 0， 1 325
