1、1【课时训练】导数与函数的极值、最值一、选择题1(2018 河北唐山二模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A y x3 B yln( x)C y xe x D y x2x【答案】D【解析】由题可知 B，C 选项中的函数不是奇函数，A 选项中，函数 y x3单调递增(无极值)，D 选项中的函数既为奇函数又存在极值2(2018 石家庄质检)若 a0， b0，且函数 f(x)4 x3 ax22 bx2 在 x1 处有极值，若 t ab，则 t 的最大值为( )A2 B3C6 D9【答案】D【解析】 f ( x)12 x22 ax2 b，则 f (1)122 a2 b0，则 a b6，又 a
2、0， b0，则 t ab 29，当且仅当 a b3 时取等号(a b2 )3(2018 四川泸州二诊)已知 y f(x)是奇函数，当 x(0,2)时， f(x)ln x ax，当 x( 2,0)时， f(x)的最小值为 1，则 a 的值等于( )(a12)A B14 13C D112【答案】D【解析】由题意知，当 x(0,2)时， f(x)的最大值为1.令 f ( x) a0，得 x ，1x 1a当 00；1a当 x 时， f ( x)0，即 a23 a180. a6 或 a0 时， f(x)在 x 处取极大值，a2f( ) ，a2 12又 f( )0，不成立综上， m .a2 327(201
3、8 邵阳二模)已知函数 f(x) aex2 x2 a，且 a1,2，设函数 f(x)在区间30，ln 2上的最小值为 m，则 m 的取值范围是( )A2,2ln 2 B 2， 1eC2ln 2，1 D 1， 1e【答案】A【解析】构造函数 g(a)(e x2) a2 x，因为 x0，ln 2，所以 ex20，因为a1,2，所以 f(x)min2(e x2)2 x，设 M(x)2(e x2)2 x，则 M( x)2e x2，因为 x0，ln 2，所以 M( x)0，则 M(x)在0，ln 2上递增，所以 M(x)min M(0)2， M(x)max M(ln 2)2ln 2， m 的取值范围是2
4、，2ln 2故选 A.二、填空题8(2018 肇庆模拟)函数 f(x) x3 x23 x4 在0,2上的最小值是_13【答案】173【解析】 f( x) x22 x3，令 f( x)0 得 x1( x3 舍去)，又 f(0)4， f(1) ， f(2) ，故 f(x)在0,2上的最小值是 f(1) .173 103 1739(2018 陕西咸阳模拟)已知 f(x) x33 ax2 bx a2在 x1 时有极值 0，则a b_.【答案】7【解析】由题意得 f( x)3 x26 ax b，则Error!解得Error!或Error!经检验当a1， b3 时，函数 f(x)在 x1 处无法取得极值，
5、而 a2， b9 满足题意，故a b7.10(2018 四川绵阳二模)设 aR，若函数 ye x ax 有大于零的极值点，则实数 a 的取值范围是_【答案】(，1)【解析】 ye x ax， ye x a.函数 ye x ax 有大于零的极值点，方程 ye x a0 有大于零的解 x0 时，e x0)上的最小值【解】(1)当 a5 时， g(x)( x25 x3)e x， g(1)e.又 g( x)( x23 x2)e x，故切线的斜率为 g(1)4e.所以切线方程为 ye4e( x1)，即 y 4ex 3e.(2)函数 f(x)的定义域为(0，)， f ( x)ln x1，当 x 变化时， f ( x)， f(x)的变化情况如下表：x (0， 1e) 1e (1e， )f ( x) 0 f(x) 极小值 当 t 时，在区间 t， t2上 f(x)为增函数，1e所以 f(x)min f(t) tln t.当 0t 时，在区间 内 f(x)为减函数，在区间 内 f(x)为增函数，1e t， 1e) (1e， t 2)所以 f(x)min f .(1e) 1e5
