1、1【课时训练】导数与函数的单调性一、选择题1(2018 广西钦州一模)函数 f(x) xln x的单调递减区间为( )A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)【答案】A【解析】函数的定义域是(0，)，且 f ( x)1 ，令 f ( x)f(c)f(d) B f(b)f(a)f(e)C f(c)f(b)f(a) D f(c)f(e)f(d)【答案】C【解析】依题意得，当 x(， c)时， f ( x)0，因此，函数 f(x)在(， c)内是增函数，由 af(b)f(a)3(2018 江苏如皋一模)若函数 f(x)2 x33 mx26 x在区间(2，)内为增函数，则实数 m的取值范
2、围为( )A(，2) B(，2C D( ，52) ( ， 52【答案】D【解析】 f ( x)6 x26 mx6，当 x(2，)时， f ( x)0 恒成立，即 x2 mx10 恒成立， m x 恒成立1x令 g(x) x ， g( x)1 ，1x 1x2当 x2时， g( x)0，即 g(x)在(2，)内单调递增 m2 .12 524(2018 河北邯郸模拟)若函数 f(x) kxln x在区间(1，)单调递增，则 k的2取值范围是( )A(，2 B(，1C2，) D1，)【答案】D【解析】由于 f ( x) k ， f(x) kxln x在区间(1，)单调递增 f ( x)1x k 0 在
3、(1，)内恒成立由于 k ，而 02，则 f(x)2x4 的解集为( )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)【答案】B【解析】由 f(x)2x4，得 f(x)2 x40，设 F(x) f(x)2 x4，则 f ( x) f ( x)2，因为 f ( x)2，所以 f ( x)0在 R内恒成立所以 F(x)在 R内单调递增又 F(1) f(1)2(1)42240，故不等式 f(x)2 x40 等价于 F(x)F(1)，所以 x1.6(2019 湖北武汉调研)函数 f(x)在定义域 R内可导，若 f(x) f(2 x)，且当x(，1)时，( x1) f ( x)0，则 f(x)在(，1)内
4、为增函数；又 f(3) f(1)，且10.因为 x0，所以 xf(x)0，即函数 y xf(x)为增函数，由a， b(0，)且 a b，得 af(a) bf(b)故选 B.二、填空题10(2018 长春调研)已知函数 f(x)( x22 x)ex(xR，e 为自然对数的底数)，则函数 f(x)的单调递增区间为_【答案】( ， )2 2【解析】因为 f(x)( x22 x)ex，所以 f ( x)(2 x2)e x( x22 x)ex( x22)e x.令 f ( x)0，即( x22)e x0，因为 ex0，所以 x220，解得 0时， xf ( x) f(x)0，则使得 f(x)0成立的 x
5、的取值范围是_【答案】(2,0)(2，)【解析】令 g(x) ，则 g( x) 0， x(0，)，所以f xx xf x f xx2函数 g(x)在(0，)内单调递增又 g( x) g(x)，f x x f x x f xx则 g(x)是偶函数， g(2)0 g(2)则 f(x) xg(x)0Error! 或Error! 解得 x2或20的解集为(2,0)(2，)三、解答题14(2018 南昌模拟)设函数 f(x) a(x5) 26ln x，其中 aR，曲线 y f(x)在点(1, f(1)处的切线与 y轴相交于点(0,6)(1)确定 a的值；(2)求函数 f(x)的单调区间【解】 (1)因为 f(x) a(x5) 26ln x，故 f ( x)2 a(x5) .6x令 x1，得 f(1)16 a, f (1)68 a，所以曲线 y f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为 y16 a(68 a)(x1)由点(0,6)在切线上可得 616 a8 a6，故 a .12(2)由(1)，知 f(x) (x5) 26ln x(x0)， f ( x) x5 .12 6x x 2 x 3x令 f ( x)0，解得 x12， x23.当 03时， f ( x)0，故 f(x)在(0,2)，(3，)内为增函数；当 2x3时， f ( x)0，故 f(x)在(2,3)内为减函数5
