2020届高考数学一轮复习第13章选修部分60证明不等式的基本方法课时训练文（含解析）.doc

1、1【课时训练】证明不等式的基本方法解答题1(2018 广州五校联考)已知函数 f(x)| x3| x1|，其最小值为 t.(1)求 t 的值；(2)若正实数 a， b 满足 a b t，求证： .1a 4b 94(1)【解】因为| x3| x1| x3|1 x| x31 x|4，所以 f(x)min4，即 t4.(2)【证明】由(1)得 a b4，故 1， 1 2a4 b4 1a 4b (1a 4b)(a4 b4) 14 b4a ab 54 1 ，当且仅当 b2 a，即 a ， b 时取等号，故 .b4aab 54 94 43 83 1a 4b 942(2018 湖北八校联考)设不等式20.所

2、以|14 ab|24|a b|2，故|14 ab|2|a b|.3(2018 广州模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)| x m| x|， mN *，存在实数 x使 f(x)2 成立(1)求实数 m 的值；(2)若 ， 1， f( ) f( )4，求证： 3.4 1【解】(1)因为| x m| x|( x m) x| m|.要使不等式| x m| x|2 有解，则| m|2，解得2 m2.因为 mN *，所以 m1.(2)因为 ， 1， f(x)2 x1( x1)，所以 f( ) f( )2 12 14，即 3，所以 ( ) 4 1 13(4 1 ) 13(5 4 ) 13(5 24 )2

3、3.(当且仅当 ，即 2， 1 时等号成立)4 故 3.4 14(2018 武昌质检)已知 x， yR，且| x|1，| y|1.求证： .11 x2 11 y2 21 xy【证明】 211 x2 11 y2 1 x2 1 y22 1| xy|，2 x2 y22 2 2|xy|2 ，11 x2 11 y2 21 |xy| 21 xy原不等式成立5(2018 长沙一模)设 ， ， 均为实数(1)证明：| cos ( )| cos |sin |，|sin ( )| cos | cos |；(2)若 0，证明：| cos | cos | cos |1.【证明】(1)| cos ( )| cos c

4、os sin sin | cos c os |sin sin | cos |sin |；|sin ( )|sin c os cos sin |sin c os | cos sin | cos | cos |. (2)由(1)知，| cos ( )| cos |sin ( )| cos | cos | cos |，而 0，故| cos | cos | cos | cos 01.6(2018 贵阳模拟)已知函数 f(x)2| x1| x2|.(1)求 f(x)的最小值 m；(2)若 a， b， c 均为正实数，且满足 a b c m，求证： 3.b2a c2b a2c(1)【解】当 x1 时， f(x)2( x1)( x2)3 x(3，)；当1 x2 时， f(x)2( x1)( x2) x43,6)；当 x2 时， f(x)2( x1)( x2)3 x6，)综上， f(x)的最小值 m3.(2)【证明】 a， b， c 均为正实数，且满足 a b c3，因为 ( a b c)b2a c2b a2c (b2a a) (c2b b) (a2c c)2 (b2aac2bba2cc)2( a b c)3(当且仅当 a b c1 时，取等号)所以 a b c，即 3.b2a c2b a2c b2a c2b a2c