1、1【课时训练】随机事件的概率一、选择题1(2018 福建三明质检)袋中装有 3个白球，4 个黑球，从中任取 3个球，则恰有 1个白球和全是白球；至少有 1个白球和全是黑球；至少有 1个白球和至少有 2个白球；至少有 1个白球和至少有 1个黑球在上述事件中，是对立事件的为( )A B C D【答案】B【解析】至少有 1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生中两事件是对立事件2(2018 吉林松原调研)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2粒都是黑子的概率是 ，都是白子的概率是 ，则从中任意取出 2粒恰好是同一色的概率是( )17 1235A. B. 17 1235C. D11735【
2、答案】C【解析】设“从中取出 2粒都是黑子”为事件 A， “从中取出 2粒都是白子”为事件B， “任意取出 2粒恰好是同一色”为事件 C，则 C A B，且事件 A与 B互斥所以 P(C) P(A) P(B) ，即任意取出 2粒恰好是同一色的概率为 .17 1235 1735 17353(2018 襄阳模拟)有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )A互斥但非对立事件 B对立事件C相互独立事件 D以上都不对【答案】A【解析】由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是
3、对立事件，故选 A.4(2018 蚌埠模拟)从一篮子鸡蛋中任取 1个，如果其重量小于 30克的概率为 0.3，重量在30,40克的概率为 0.5，那么重量不小于 30克的概率为( )A0.8 B0.5 C0.7 D0.3【答案】C【解析】由互斥事件概率公式知重量大于 40克的概率为 10.30.50.2，又0.50.20.7，重量不小于 30克的概率为 0.7.5(2018 辽宁五校第二次联考)从存放的号码分别为 1,2,3，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：2卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到次数 13 8 5 7 6 1
4、3 18 10 11 9则取到号码为奇数的卡片的频率是( )A0.53 B0.5 C0.47 D0.37【答案】A【解析】取到号码为奇数的卡片的次数为 1356181153，则所求的频率为0.53，故选 A.531006(2018 浙江绍兴一中 1月月考)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1次，设事件 A表示向上的一面出现奇数点，事件 B表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C表示向上的一面出现的点数不小于 4，则( )A A与 B是互斥而非对立事件B A与 B是对立事件C B与 C是互斥而非对立事件D B与 C是对立事件【答案】D【解析
5、】根据互斥与对立的定义作答， A B出现点数 1或 3，事件 A， B不互斥更不对立； B C ， B C ( 为必然事件)，故事件 B， C是对立事件二、填空题7(2018 辽宁大连模拟)已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556
6、 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_【答案】0.25【解析】20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191,271,932,812,393，其频率为 0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25.5208(2018 四川绵阳一诊)若随机事件 A， B互斥， A， B发生的概率均不等于 0，且 P(A)2 a， P(B)4 a5，则实数 a的取值范围是_【答案】 (54， 43【解析】由题意可知Error!Error!Error! a .54 439(2018 贵州贵阳模拟)一个口袋内装有大小相同的红球，白球和黑球，
7、从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为 0.62，那么摸出红球的概率为_3【答案】0.2【解析】记事件 A， B， C分别是摸出红球，白球和黑球，则 A， B， C互为互斥事件且P(A B)0.58， P(A C)0.62，所以 P(C)1 P(A B)0.42， P(B)1 P(A C)0.38， P(A)1 P(C) P(B)10.380.420.2.三、解答题10(2018 洛阳市期末考试)某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数 n 50 100 200 500 1 000
8、 2 000优等品数 m 45 92 194 470 954 1902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?【解】(1)依据公式 f ，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是mn0.900,0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数 n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数 0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为 0.950.11(2018 辽宁沈阳模拟)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每
9、辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为 2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000元的概率【解】(1)设 A表示事件“赔付金额为 3 000元” ， B表示事件“赔付金额为 4 000元” ，以频率估计概率得P(A) 0.15， P(B) 0.12.1501 000 1201 000由于投保金额为 2
10、800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为 3000元和4 000元，所以其概率为 P(A) P(B)0.150.120.27.(2)设 C表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000元” ，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100( 辆)，而赔付金额为 4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000元的频率为 0.24.24100由频率估计概率，得 P(C)0.24.12(2018 河北唐山高三月考)一盒中装有 12个球，其中 5个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球从中随机取出 1球，求：4(1)取
11、出 1球是红球或黑球的概率；(2)取出 1球是红球或黑球或白球的概率【解】解法一 (利用互斥事件求概率)记事件 A1任取 1球为红球， A2任取 1球为黑球， A3任取 1球为白球，A4任取 1球为绿球，则 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ， P(A4) .根据题意，知事件512 412 13 212 16 112A1， A2， A3， A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出 1球为红球或黑球的概率为P(A1 A2) P(A1) P(A2) .512 412 34(2)取出 1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) .512 412 212 1112解法二 (利用对立事件求概率)(1)由解法一，知取出 1球为红球或黑球的对立事件为取出 1球为白球或绿球，即A1 A2的对立事件为 A3 A4，所以取出 1球为红球或黑球的概率为 P(A1 A2)1 P(A3 A4)1 P(A3) P(A4)1 .212 112 34(2)因为 A1 A2 A3的对立事件为 A4，所以 P(A1 A2 A3)1 P(A4)1 .112 1112
