1、1【课时训练】用样本估计总体一、选择题1(2018 铁岭月考)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A， B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A平均数 B标准差C众数 D中位数【答案】B【解析】由 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去 5，即与 A 样本不相同，标准差不变，故选 B.2(2018 贵州黔东南州联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在3
2、0,40)岁的有 2 500 人，年龄在20,30)岁的有 1 200 人，则 m 的值为( )A0.013 B0.13 C0.012 D0.12【答案】C【解析】由题意得，年龄在范围30,40)岁的频率为 0.025100.25，则赞成高校招生改革的市民有 10 000 人，因为年龄在范围20,30)岁的有 1 200 人，则 m2 5000.250.012.故选 C.1 20010 000103(2018 北京西城区质检)下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为( )A0.2 B0.4C0.5 D0.6【答案】B【解析】10
3、个数据落在区间22,30)内的数据有 22,22,27,29，共 4 个，因此，所求的2频率为 0.4.故选 B.4104(2018 西安模拟)某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1， x2， x10，其平均数和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工x资的平均数和方差分别为( )A. ， s2100 2 B. 100， s2100 2x xC. ， s2 D. 100， s2x x【答案】D【解析】 ， yi xi100，所以 y1， y2， y10的平均数为x1 x2 x1010 x100，方差不变故选 D.x5(2018 吉林长
4、春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A95,94 B92,86C99,86 D95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共 17 个，故 92 为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为 86，故选 B.6(2018 四川宜宾模拟)若数据 x1， x2， x3， xn的平均数为 5，方差 s22，则x数据 3x11,3 x21,3 x31，3 xn1 的平均数和方差分别为( )A5,2 B16,2 C16,18 D16,9
5、【答案】C【解析】 x1， x2， x3， xn的平均数为 5. 5，x1 x2 x3 xnn 135116.3x1 3x2 3x3 3xnn x1， x2， x3， xn的方差为 2，3 x11,3 x21,3 x31，3 xn1 的方差是 32218.7(2018 山西大学附中期末)已知样本( x1， x2， xn)的平均数为 ，样本x3(y1， y2， ym)的平均数为 ( )，若样本( x1， x2， xn， y1， y2， ym)的平均数yx y a (1 a) ，其中 0mC n m D不能确定【答案】A【解析】由题意可得 ，xx1 x2 xnn ，yy1 y2 ymmzx1 x2
6、 xn y1 y2 ymn m nn m x1 x2 xnn mn m y1 y2 ymm a (1 a) ，nn m x mn m y x y所以 a， 1 a.nn m mn m又 0a ，所以 0 .故 nm.12 nn m12 mn m8(2018 北京朝阳区期末)在一段时间内有 2 000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为 90 km/h120 km/h，试估计 2 000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A30 辆 B300 辆C170 辆 D1 700 辆【
7、答案】D【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为 1(0.010.005)100.85，所以以正常速度通过该处的汽车约有 0.852 0001 700(辆)49(2018 福建厦门一中一模)某学校从高三甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为 81，则 x y 的值为( )A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】根据甲班学生成绩的众数是 85，得 x5.根据乙班学生成绩的平均分为 81，得 y4.所以 x y9.故选 D.二、填空题10(2018 海口调研)若样本数据 x1， x2， x
8、10的标准差为 8，则数据2x11,2 x21，2 x101 的标准差为_【答案】16【解析】若 x1， x2， xn的标准差为 s，则 ax1 b， ax2 b， axn b 的标准差为 as.由题意，知 s8，则上述标准差为 2816.11(2018 郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m， n 的比值 _.mn【答案】38【解析】由茎叶图可知甲的数据为 27、30 m、39，乙的数据为 20 n、32、34、38.由此可知乙的中位数是 33.所以甲的中位数也是 33，所以 m3.由此可以得出甲的平均数为 33.所以乙的平均数也为 33，所
9、以有 33.所以 n8.所以 .20 n 32 34 384 mn 38三、解答题12(2018 西安检测)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：5(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高【解】(1)分数在50,60的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为 2，所以全班人数为 25.20.08(2)分数在80,90之间的频数为 25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为
10、100.016.42513(2018 唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了 m 名学生进行体育测试根据体育测试得到了这 m 名学生的各项平均成绩(满足100 分)，按照以下区间分为七组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内有 20 人(1)求 m 的值及中位数 n；(2)若该校学生测试平均成绩小于 n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？【解】(1)由频率分布直方图知第 1 组，第 2
11、组和第 3 组的频率分别是 0.02,0.02 和0.06，则 m(0.020.020.06)20，解得 m200.由直方图可知，中位数 n 位于70,80)内，则 0.020.020.060.220.04( n70)60.5，解得 n74.5.(2)设第 i(i1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为 pi和 xi，由图，知p10.02， p20.02， p30.06， p40.22， p50.40， p60.18， p70.10，则由xi200 pi，可得x14， x24， x312， x444， x580， x636， x720，故该校学生测试平均成绩是 7474.5，所以学校应该适当增加体x35x1 45x2 55x3 65x4 75x5 85x6 95x7200育活动时间
