1、1【课时训练】随机抽样一、选择题1(2018 北京海淀区期末)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D12【答案】B【解析】设样本容量为 N，则 N 6，3070 N14.高二年级所抽学生人数为 14 8.40702(2018 榆林月考)打桥牌时，将洗好的扑克牌(52 张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从 52 张总体抽取一个 13 张的样本这种抽样方法是( )A系统抽样 B分层抽样C
2、简单随机抽样 D非以上三种抽样方法【答案】A【解析】符合系统抽样的特点，故选 A.3(2018 江西八校联考)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,1
3、95,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样【答案】D【解析】因为可以为系统抽样，所以选项 A 不对；因为可以为分层抽样，所以选项 B 不对；因为不为系统抽样，所以选项 C 不对故选 D.4(2018 河北三市第二次联考)将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 6
4、00 名学生分2住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9【答案】B【解析】由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN *)组抽中的号码是 312( k1)令 312( k1)300，得 k ，因此第营区被抽中的人数是 25；1034令 300312( k1)495，得 k42，因此第营区被抽中的人数是 422517.1034故选 B.5(2018 山西
5、大同一中 1 月月考)用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )A. ， B. ，110 110 310 15C. ， D. ，15 310 310 310【答案】A【解析】在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，故选 A.1106(2018 兰州质检)从一个容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体
6、被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则( )A p1 p2p3 B p2 p3p1C p1 p3p2 D p1 p2 p3【答案】D【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以 p1 p2 p3.故选 D.7(2018 石家庄模拟)某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为 1,2，60.选取的这 6 名学生的编号可能是( )A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54【答案
7、】B【解析】系统抽样是等间隔抽样，只有 B 选项符合8(2018 江西宜春二模)某中学高一年级 560 人，高二年级 540 人，高三年级 520 人，用分层抽样的方法抽取容量为 81 的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别3为( )A28,27,26 B28,26,24 C26,27,28 D27,26,25【答案】A【解析】根据题意得用分层抽样在各层中的抽样比为 .81560 540 520 120则在高一年级抽取的人数是 560 28，120在高二年级抽取的人数是 540 27，120在高三年级抽取的人数是 520 26.120故选 A.二、填空题9(2018 河北“五校联盟
8、”质量检测)某学校共有师生 3 200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是_【答案】200【解析】本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为 x，所以 .所以1603 200 160 150xx200.10(2018 武夷模拟)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_【答案】6【解析】设第 1 组抽取的
9、号码为 b，则第 n 组抽取的号码为 8(n1) b，8(161) b126. b6.故第 1 组抽取的号码为 6.11(2018 江西南昌调研)某校高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为0,1,2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1,2,3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为_【答案】45【解析】由题知分组间隔为 8，又第 1 组中抽取的号码为 5，所以第 6 组中抽取的648号码为 58545.12(2018 青岛模拟)某高中在校学生有 2 000 人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了
10、跑步和登山的比赛活动每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级4跑步 a b c登山 x y z其中 a b c235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动25的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_【答案】36【解析】根据题意，可知样本中参与跑步的人数为 200 120，所以从高二年级参35与跑步的学生中应抽取的人数为 120 36.32 3 5三、解答题13(2018 辽宁沈阳模拟)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成
11、六组90,100)，100,110)，140,150后得到如图所示的部分频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段120,130)内的概率【解】(1)分数在120,130)内的频率为 1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.
12、251450.05121. x(3)由题意，得110,120)分数段的人数为 600.159，120,130)分数段的人数为600.318.用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，需在110,120)分数段内抽取 2 人，分别记为 m， n；在120,130)分数段内抽取 4 人，分别记为5a， b， c， d.设“从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段120,130)内”为事件 A，则基本事件有(m， n)，( m， a)，( m， b)，( m， c)，( m， d)，( n， a)，( n， b)，( n， c)，( n， d)，( a， b)
13、，(a， c)，( a， d)，( b， c)，( b， d)，( c， d)，共 15 种，其中事件 A 包含 9 种 P(A) ，即至多有 1 人在分数段120,130)内的概率为 .915 35 3514(2018 哈尔滨模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历 35 岁以下 3550 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率；(2)在这个公
14、司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ，求 x， y 的值539【解】(1)用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的人数为 m， ，解得 m3.3050 m5抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作 S1， S2； B1， B2， B3.从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，(S2， B1)，( S2， B2)，( S2， B3)，( S1， S2)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，其中至少有 1人的学历为研究生的基本事件有 7 个：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，( S2， B1)，( S2， B2)，(S2， B3)，( S1， S2)，从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为 .710(2)由题意，得 ，解得 N78，10N 5393550 岁中被抽取的人数为 78481020. ，4880 x 2050 1020 y解得 x40， y5，即 x， y 的值分别为 40,5.6
