1、19.2 菱 形 1.菱形的性质,1.菱形的定义 有一组 相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 菱形具有平行四边形的所有性质,另外,还具有以下性质: (1)菱形的四条边都 . (2)菱形的对角线互相 . (3)菱形是轴对称图形,每条 所在的直线就是对称轴. 3.菱形的周长与面积 (1)周长=边长 . (2)面积=底高=两条对角线乘积的 .,邻边,相等,垂直,对角线,4,一半,探究点一:菱形的定义和性质 【例1】 如图,已知四边形ABCD是菱形,DFAB于点F,BECD于点E.求证:AF=CE.,【导学探究】 根据菱形的边长 ,对角 以及直角相等,可证ADFCBE得到结论.,相等,相等,证
2、明:因为四边形ABCD是菱形, 所以AD=BC,A=C. 又DFAB,BECD, 所以AFD=CEB=90, 在ADF和CBE中, AFD=CEB,A=C,AD=CB, 所以ADFCBE. 所以AF=CE.,常见菱形中的等量关系,探究点二:菱形的周长和面积 【例2】 已知菱形的周长为40 cm,两条对角线之比为34,求菱形的面积.,【导学探究】 1.由周长为40 cm,得菱形边长为 cm. 2.应用 求得菱形的对角线的长,再求菱形的面积.,10,勾股定理,1.下列性质中菱形不一定具有的性质是( ) (A)对角线互相平分 (B)对角线互相垂直 (C)对角线相等 (D)既是轴对称图形又是中心对称图
3、形 2.(2018孝感)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为( ) (A)52 (B)48 (C)40 (D)20,C,A,3.求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O. 求证:ACBD. 以下是排乱的证明过程:又因为BO=DO;所以AOBD,即ACBD;因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD.证明步骤正确的顺序是( ) (A) (B) (C) (D) 4.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DHAB于点H,则线段BH的长为 .,B,5.如图,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.,
