1、19.1 矩 形 1.矩形的性质,1.矩形的定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质 矩形具有平行四边形的所有性质,另外,还具有以下性质: (1)矩形的四个角都是 . (2)矩形的对角线 . (3)矩形是 对称图形,有两条对称轴,对称轴是对边中点连线所在的直线.,直角,直角,相等,轴,探究点一:矩形的定义 【例1】 制做铝合金窗框分下面三个步骤:(a)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;(b)摆放成如图2所示的四边形;(c)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格.根据三个步骤
2、,说明这样做的理由?,【导学探究】 1.图2是 边形,依据是 . 2.图4是 ,依据是 .,平行四,两组对边分别相等,解:根据题中三个步骤,制做的铝合金窗框是矩形的,符合要求.理由: 由题意,得图2是平行四边形,根据矩形的定义,调整平行四边形有一个角为直角,平行四边形就变为了矩形.,矩形,有一个角是直角的平行四边形,探究点二:矩形的性质 【例2】 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4 cm,求矩形对角线的长.,【导学探究】 1.由矩形性质,ABC= ; 2.由AOB=60,得ACB= ,所以AC= = cm.,90,解:因为四边形ABCD是矩形, 所以ABC=
3、90, 又因为AOB=60, 所以ACB=30, 所以AC=2AB=8( cm).,30,2AB,8,矩形中常见的等量关系,1.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC的长为( )(A)5 (B)4 (C)3.5 (D)3 2.新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图是一农村民居侧面截图,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC是矩形,若测得FAG=110,则FBD等于( )(A)35 (B)40 (C)55 (D)70,B,C,3.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是( ),C,4.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,若CAE=15,求BOE的度数.,
