1、118.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形知能演练提升能力提升1.下列命题错误的是( )A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.矩形的每条对角线分矩形所得的三角形都全等C.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.四个角都相等的四边形是矩形2.如图所示, A,B,C 分别表示三个村庄, AB=1 000 m,BC=600 m,AC=800 m,在新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心 P 的位置应在( )A.AB 中点B.BC 中点C.AC 中点D. C 的平分线与 AB 的交点3.如图, AOB=90, AOB 内的任意一
2、点 P 到这个角两边的距离之和为 6,则图中四边形的周长为 . 4.如图,将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,若 EH=3 cm,EF=4 cm,则边 AD 的长是 cm. 5.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,若 CD=5 cm,则 EF= cm. (第 4 题图)2(第 5 题图)6.如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F.(1)求证: AB=CF;(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时,四边形 ABFC 是矩形,并说
3、明理由 .创新应用7 .如图,在 ABC 中,点 O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直线 MN BC.设 MN 交 BCA的平分线于点 E,交 BCA 的外角平分线于点 F,连接 AE,AF.那么当点 O 运动到何处时,四边形 AECF是矩形?并证明你的结论 .参考答案能力提升1.C2.A 由勾股定理的逆定理可知,这是一个直角三角形,到三个顶点距离相等的点是斜边的中点 .33.12 由有三个角是直角的四边形是矩形,得该四边形是矩形 .所以该四边形的周长为 26=12.4.5 折叠前后的三角形是全等图形,所以四边形 EFGH 是矩形, AD=HF,HF= =5(cm).EH2
4、+EF2= 32+425.5 因为 ABC 是直角三角形, CD 是斜边的中线,所以 CD= AB.AB=2CD=10cm.12又因为 EF 是 ABC 的中位线,所以 EF= AB= 10=5(cm).12 126.(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD,AB=CD. BAE= CFE, ABE= FCE.E 为 BC 的中点, EB=EC. ABE FCE.AB=CF.(2)解当 BC=AF 时,四边形 ABFC 是矩形 .理由如下: AB CF,AB=CF, 四边形 ABFC 是平行四边形 .BC=AF , 四边形 ABFC 是矩形 .创新应用7.解当点 O 运动到 AC 的中点(或 OA=OC)时,四边形 AECF 是矩形 .证明过程如下:CE 平分 BCA, 1 =2 .又 MN BC, 1 =3 . 3 =2, EO=CO.同理, FO=CO.EO=FO.又 OA=OC, 四边形 AECF 是平行四边形 . 1 =2,4 =5, 1 +5 =2 +4 . 1 +5 +2 +4 =180, 2 +4 =90. 四边形 AECF 是矩形 .4
