1、128.1 锐角三角函数锐角三角函数(第 3 课时)学习目标1.熟记 30,45,60角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练 .学习过程一、复习准备1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?答:2.在 Rt ABC 中, C=90,AC=5,BC=12,求 B 的锐角三角函数值 .解:二、探究新知(一)探究 1请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺,思考并回答下列问题:1.这两块三角尺各有几个锐
2、角?它们分别等于多少度?答:2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为 1,请你说出未知边的长度 .(二)探究 2 锐角三角函数 30 45 60sin acos atan a三、尝试应用1.求下列各式的值:(1)cos260+sin 260;(2) -tan 45cos45sin452.(1)如图(1),在 Rt ABC 中, C=90,AB= ,BC= ,求 A 的度数 .6 3(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍,求 .32解:四、补偿提高1.计算:(1)2sin 45+2cos 60- tan 60+ ;3 18(2) +|
3、1- |0-2sin 60tan 60.(12)-1+ 8 22.已知 2cos - =0( 为锐角),求 tan 的值 .33.在 Rt ABC 中, C=90,BC= ,AC= ,求 A, B 的度数 .7 214.如图,在 ABC 中, C=90,BC=4 ,BD 平分 ABC,且 cos CBD= .求 A 的度数及232AB 的长 .3五、学后反思本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用?答:评价作业(满分 100 分)1.(6 分)cos 60的值等于( )A. B. C. D.12 22 32 332.(6 分)计算 sin 45的结果等于( )2A. B.12C. D.22
4、 123.(6 分)在 ABC 中, A, B 都是锐角,且 sin A= ,cos B= ,则 ABC 是( )12 32A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.(6 分)点 M(-sin 60,cos 60)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A.(32,12)B.(-32,-12)C.(-32,12)D.(-12,- 32)5.(6 分)若 为锐角,且 3tan(90- )= ,则 为 ( )3A.30 B.45C.60 D.756.(8 分)若 sin = ,则锐角 = .若 2cos = 1,则锐角 = . 227.(8 分)计算 sin 30cos 30-tan
5、30= . 8.(8 分)在 ABC 中,若锐角 A,B 满足 =0,则 C= . |cosA-12|+(sinB- 22)29.(12 分)计算 .(1)|2- |-(2 015-) 0+2sin 60+ ;3 (13)-14(2) +|1- |- tan 30.(14)-1 3 2710.(10 分)如图 所示,在 ABC 中, B=45, C=60,AB=6.求 BC 的长 .(结果保留根号)11.(10 分)如图所示,在 ABC 中, AD BC,垂足为 D, B=60, C=45,BC=2,求 AC 的长 .12.(14 分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题 .sin 3
6、0= ,cos 30= ,则 sin230+cos230= ; 12 32sin 45= ,cos 45= ,则 sin245+cos245= ; 22 22sin 60= ,cos 60= ,则 sin260+cos260= . 32 12观察上述等式,猜想:对任意锐角 A,都有 sin2A+cos2A= . (1)如图所示,在锐角三角形 ABC 中,利用三角函数的定义及勾股定理对 A 证明你的猜想;5(2)已知 A 为锐角(cos A0)且 sin A= ,求 cos A.35参考答案学习过程一、复习准备1.sin A= cos A= A的对边斜边 =ac A的邻边斜边 =bctan A=
7、 . A的对边 A的邻边 =ab2.sin B= ,cos B= ,tan B= .513 1213 512二、探究 新知(一)探究 11.答:都有两个锐角,分别等于 30,60和 45,45.2.答:图 1 中三边之比为:1 2 ,图 2 中三边之比为:1 1 ;图 1 中未知边的长3 2度为:2 和 ,图 2 中未知边长度为: .3 2(二)探究 2 锐角 A锐角三角函数 30 45 60sin A 12 22 32cos A 32 22 12tan A 33 1 3三、尝试应用1.解:(1)cos 260+sin260= =1.(12)2+(32)2(2) -tan 45= -1=0.c
8、os45sin45 22222.解:(1) sin A= , A=45.BCAB= 36= 22(2) tan = ,= 60.OAOB= 3OBOB= 3四、补偿提高1.解:(1)2sin 45 +2cos 60- tan 60+3 186=2 +2 +322 12- 3 3 2= +1-3+32 2=4 -2;2(2) +|1- |0-2sin 60tan 60(12)-1+ 8 2= +|1- |0-2(12)-1+ 8 2 32 3=2+2 +1-32=2 .22.解 : 2cos - =0,3 cos = ,32= 30, tan = tan 30= .333.解: C=90,BC=
9、 ,AC= ,7 21 tan A= ,tan B= ,BCAC= 33 ACBC= 3 A=30, B=60.4.解:在 Rt BCD 中, C=90,cos CBD= ,32 CBD=30,BD 平分 ABC, CBA=60, A=30,AB= =8 .BCcos ABC2五、学后反思答:学习了 30,45和 60角的三角函数值,应用主要有两点:(1)求含有特殊角的三角函数的代数式;(2)已知特殊的三角函数值求特殊角 .评价作业1.A 2.B 3.C 4.B 5.C6.45 60 7.- 8.753129.解:(1)原式 =2- -1+2 +3=1+3=4.332(2)原式 =4+ -1-
10、3 =4+ -1-3= .3 333 3 310.解:如图所示,过点 A 作 AD BC 于点 D,在 Rt ABD 中, B=45,AD=BD. 设AD=x,AB= 6,x 2+x2=62,解得 x=3 ,即 AD=BD=3 .在 Rt ACD 中, ACD=60,2 2 CAD=30,tan 30= ,即 ,CD= .BC =BD+DC=3 .CDAD CD32= 33 6 2+ 6711.解:在 Rt ACD 中,cos C= ,CD=AC cos C, C=45,CDACCD= AC,AD=CD= AC, B=60, tan 22 22B= ,BD= AC,BC=BD+DC= 2, AC+ AC=2,解得 AC=3 .ADBD= 3 22AC3= 66 22 66 2- 612.解:1 1 1 1 (1)过点 B 作 BD AC 于 D,在 Rt ADB 中,sin A= ,cos A= ,由勾BDAB ADAB股定理得 BD2+AD2=AB2, =1, sin2A+cos2A=1.(BDAB)2+(ADAB)2(2) A 为锐角(cos A0),sin A= ,sin2A+cos2A=1, cos A= .35 1-sin2A=45
