1、1数学活动学习目标(1)能运用三角形相似的判定、性质测量旗杆的高度 .(2)能运用位似图形的性质说明立体美术字的制作原理 .学习过程一、自主预习问题:1.运用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?答:2.作一个图形的位似图形的一般步骤是什么?答:二、合作完成活动 1 测量旗杆的高度【问题 1】图 1是利用阳光下的影子测量旗杆的高度 .(1)你能说明具体操作过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?图 1答:【问题 2】图 2是利用标杆测量旗杆的高度 .图 2(1)你能说明具体操作过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?答:【问题 3】图 3是利用镜子测量旗杆的高度 .图 3(1)你能 说明具体操作
2、过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?答:三、合作完成活动 2 位似与美术字2【问题 1】观察下图中的两组美术字,它们有何不同?答:【问题 2】图(2)中的立体美术字可以由图(1)中的美术字位似变换得到,量一 量(2)中每个美术字上端的各条线段,你能发现其中对应线段的比(如下图中 )有什么关系?ABAB与 CDCD答:【问题 3】下面给出一种立体美术字的制作方法,请找出其中的位似图形以及位似中心,并说明为什 么会用上面所说的对应线段相等?解:【问题 4】你能说一说写出这些立体美术字的一 般步骤吗?答:四、评价 作业1.(8分)如图, A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了 A,B间的距
3、离:先在 AB外选一点 C,然后测出 AC,BC的中点 M,N,并测量出 MN的长为 6 m,由此他就知道了 A,B间的距离 .有关他这次探究活动的描述错误的是( )A.AB=12 m B.MN ABC. CMN CAB D.CMMA= 1 232.(8分)如 图,利用标杆 BE测量建筑物的高度 .已知标杆 BE高 1.2 m,测得 AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物 CD的高是( )A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m3.(8分)小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是 30 cm,幻灯片到屏幕的距离是 1.
4、5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的高度是( )A.50 cm B.500 cmC.60 cm D.600 cm4.(8分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF保持水平,并且边 DE与点 B在同一直线上 .已知纸板的两条边 DF=50 cm,EF=30 cm,测得边 DF离地面的高度 AC=1.5 m,CD=20 m,则树高 AB为( )A.12 m B.13.5 mC.15 m D.16.5 m5.(8分)在某一时刻,测得一根高为 1.8 m的竹竿的影长为 3 m,同时测得一根旗杆的影长为 25 m,那么这根旗
5、杆的高度为 m. 6.(8分)如图,四边形 ABCD与四边形 A1B1C1D1是以 O为位似中心的位似图形,满足OA1=A1A,E,F,E1,F1分别是 AD,BC,A1D1,B1C1的中点,则 = . E1F1EF47.(16分)我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”其大意是:如图,一座正方形城池, A为北门中点,从点 A往正北方向走 30步到 B处有一树木, C为西门中点,从点 C往正西方向走 750步到 D处正好看到 B处的树木,则正方形城池的边长为多少步?8.(16分)某一天,小明和小亮来到一河边
6、,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点 B(点 B与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D所确定的直线垂直于河岸) . 小明在 B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7米; 小明站在原地转动 180后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了 DB延长线上的点 E处,此时小亮测得 BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2米 .根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽 BD是多少米?9.(20分)在放映电影时
7、,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上,以便人们欣赏 .如图,点 P为放映机的光源, ABC是胶片上面的画面, ABC为银幕上看到的画面 .若胶片上图片的规格是 2.5 cm2.5 cm,放映的银幕规格是 2 m2 m,光源 P与胶片的距离是 20 cm,则银幕应距离光源 P多远时,放映 的图象正好布满整个银幕 ?参考答案学习过程一、自主预习1.答: 利用平行线、标杆等构成相似三角形; 测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度; 画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量; 检验并得出答案 .52.答: 确定位似中心:画位似图
8、形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上 . 连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点 . 画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得到新的图形 . 写出作图的结论 .二、合作完成活动 1 测量旗杆的高度【问题 1】答:(1)操作过程:在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度 .(2)道理: CED= ADB, ABD= CDE, ABD CDE,ADCE=BDDE ,AD,BD,DE可测得, 有 CE= .ADDEBD【问题 2】答:(1)操作过程:将视点、标杆顶端、旗杆
9、顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用三角形相似求出旗杆的高 .(2)道理:DE BC, ADE ABC,AEAC=DEBC ,AE,AC,DE可测得, 有 BC= .ACDEAE【问题 3】答:(1)操作过程:在旗杆和人之间放一面镜子,移动镜子的位置,使人能看到旗杆顶端在镜子中的像,根据入射角等于反射角,利用三角形相似求出旗杆的高度 .(2)道理: ACB= EDC=90, ABC= DBE, ABC EBD,ACED=BCBDAC,BC,BD可测得, 有ED= .ACBDBC三、合作完成活动 2 位似与美术字【问题 1】答:图(1)中美术字是平面图形,图(2)中
10、美术字是立面图形 .【问题 2】答: .ABAB= CDCD【问题 3】解:图中的位似中心是点 O,以 O为公共顶点存在多个位似三角形,根据相似三角形的性质可得上面所说的对应线段相等 .6【问题 4】答: 确定位似中心, 连接原图关键点和位似 中心, 画出分界线, 过“分界线”与“连线”交点作原图各边的平行线, 找出原图关键点的对应点, 顺次连接“对应点”得到立体美术字 .四、评价作业1.D 2.B 3.C 4.D 5.15 6.127.解:设正方形城池的边长为 x步,则 AE=CE= x,12AE CD, BEA= EDC, Rt BEARt EDC, ,即 ,ABEC=AECD 3012x= 12x750x= 300,即正方形城池的边长为 300步 .8.解:由题意,得 BAD= BCE, ABD= CBE=90, BAD BCE, ,BDBE=ABCB ,BD9.6=1.71.2解得 BD=13.6.答:河宽 BD是 13.6米 .9.解:图中 ABC是 ABC的位似图形,设银幕距离光源 P为 x m时,放映的图象正好布满整个银幕,则位似比 = ,x0.2= 22.510-2解得 x=16.即银幕应距离光源 P为 16 m时,放映的图象正好布满整个银幕 .7
