1、1课时跟踪检测（四十） 直线、平面平行的判定与性质1(2019西安模拟)设 ， 是两个平面，直线 a ，则“ a ”是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 依题意，由 a ， a 不能推出 ，此时平面 与 可能相交；反过来，由 ， a ，可得 a .综上所述， “a ”是“ ”的必要不充分条件，选 B.2(2019四川名校联考)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为a， M， N 分别为 A1B 和 AC 上的点， A1M AN a，则 MN 与平面23BB1C1C 的位置关系是( )A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：选 B
2、 由题可得 A1M A1B， AN AC，所以分别取 BC， BB1上的点 P，Q，使得13 13CP BC， BQ BB1，连接 MQ， NP， PQ，则 MQ 綊 B1A1， NP 綊 AB，又 B1A1綊 AB，故 MQ23 23 23 23綊 NP，所以四边形 MQPN 是平行四边形，则 MNQ P，Q P平面 BB1C1C， MN平面 BB1C1C，则MN平面 BB1C1C，故选 B.3(2019枣庄诊断)如图，直三棱柱 ABCA B C中， ABC是边长为 2 的等边三角形， AA4，点 E， F， G， H， M 分别是边AA， AB， BB， A B， BC 的中点，动点 P
3、在四边形 EFGH 内部运动，并且始终有 MP平面 ACC A，则动点 P 的轨迹长度为( )A2 B2C2 D43解析：选 D 连接 MF， FH， MH，因为 M， F， H 分别为 BC， AB， A B的中点，所以MF平面 AA C C， FH平面 AA C C，所以平面 MFH平面 AA C C，所以 M 与线段FH 上任意一点的连线都平行于平面 AA C C，所以点 P 的运动轨迹是线段 FH，其长度为4，故选 D.4(2019成都模拟)已知直线 a， b 和平面 ，下列说法中正确的是( )A若 a ， b ，则 a bB若 a ， b ，则 a bC若 a， b 与 所成的角相等
4、，则 a b2D若 a ， b ，则 a b解析：选 B 对于 A，若 a ， b ，则 a b 或 a 与 b 异面，故 A 错；对于 B，利用线面垂直的性质，可知若 a ， b ，则 a b，故 B 正确；对于 C，若 a， b 与 所成的角相等，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 C 错；对于 D，由 a ， b ，则 a， b 之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故 D 错5(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点，M， N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )解析：选 A 法一：对于选项 B，如图所
5、示，连接 CD，因为AB CD， M，Q 分别是所在棱的中点，所以 MQ CD，所以 AB MQ .又AB平面 MNQ， MQ平面 MNQ，所以 AB平面 MNQ.同理可证选项 C、D中均有 AB平面 MNQ.故选 A.法二：对于选项 A，设正方体的底面对角线的交点为 O(如图所示)，连接 OQ，则 OQ AB.因为 OQ 与平面 MNQ 有交点，所以 AB 与平面 MNQ有交点，即 AB 与平面 MNQ 不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项 B、C、D 中 AB平面 MNQ.故选 A.6已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确
6、的是( )A若 ， ，则 B若 m n， m ， n ，则 C若 m n， m ， n ，则 D若 m n， m ，则 n 解析：选 C 对于 A，若 ， ，则 或 与 相交；对于 B，若m n， m ， n ，则 或 与 相交；易知 C 正确；对于 D，若 m n， m ，则 n 或 n 在平面 内故选 C.7如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设 D 是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，则 A1D DC1的值为_3解析：设 BC1 B1C O，连接 OD. A1B平面 B1CD 且平面 A1BC1平面 B1CD OD， A1B OD，四边形 BCC1B
7、1是菱形， O 为 BC1的中点， D 为 A1C1的中点，则 A1D DC11.答案：18已知正方体 ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是_(只填序号) AD1 BC1；平面 AB1D1平面 BDC1； AD1 DC1； AD1平面 BDC1.解析：连接 AD1， BC1， AB1， B1D1， C1D， BD，因为 AB 綊 C1D1，所以四边形 AD1C1B 为平行四边形，故 AD1 BC1，从而正确；易证 BD B1D1， AB1 DC1，又AB1 B1D1 B1， BD DC1 D，故平面 AB1D1平面 BDC1，从而正确；由图易知 AD1与 DC1异面，故错误；因为 A
8、D1 BC1， AD1平面BDC1， BC1平面 BDC1，故 AD1平面 BDC1，故正确答案：9在三棱锥 PABC 中， PB6， AC3， G 为 PAC 的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于 PB 和 AC，则截面的周长为_解析：如图，过点 G 作 EF AC，分别交 PA， PC 于点 E， F，过点E 作 EN PB 交 AB 于点 N，过点 F 作 FM PB 交 BC 于点 M，连接 MN，则四边形 EFMN 是平行四边形(平面 EFMN 为所求截面)，且EF MN AC2， FM EN PB2，所以截面的周长为 248.23 13答案：810(2019南宁毕业班
9、摸底)如图， ABC 中， AC BC AB，四22边形 ABED 是边长为 1 的正方形，平面 ABED底面 ABC， G， F 分别是EC， BD 的中点(1)求证： GF底面 ABC；(2)求几何体 ADEBC 的体积解：(1)证明：如图，取 BC 的中点 M， AB 的中点 N，连接GM， FN， MN. G， F 分别是 EC， BD 的中点， GM BE，且 GM BE，12NF DA，且 NF DA.124又四边形 ABED 为正方形， BE AD， BE AD， GM NF 且 GM NF.四边形 MNFG 为平行四边形 GF MN，又 MN平面 ABC， GF平面 ABC，
10、GF平面 ABC.(2)连接 CN， AC BC， CN AB，又平面 ABED平面 ABC， CN平面 ABC， CN平面 ABED.易知 ABC 是等腰直角三角形， CN AB ，12 12 CABED 是四棱锥， VCABED S 四边形 ABEDCN 1 .13 13 12 1611如图，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 为平行四边形， M， N， G 分别是 AB， AD， EF 的中点，求证：(1)BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG.证明：(1)如图，连接 AE，设 DF 与 GN 的交点为 O，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O.连接 MO，则 MO 为
11、 ABE 的中位线，所以 BE MO.又 BE平面 DMF， MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF.(2)因为 N， G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD， EF 的中点，所以 DE GN.又 DE平面 MNG， GN平面 MNG，5所以 DE平面 MNG.又 M 为 AB 的中点，所以 MN 为 ABD 的中位线，所以 BD MN.又 BD平面 MNG， MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG.又 DE平面 BDE， BD平面 BDE， DE BD D，所以平面 BDE平面 MNG.12(2019河南八市联考)如图，在矩形 ABCD 中，AB1， AD2， PA平面 ABCD，
12、E， F 分别为 AD， PA 的中点，点 Q是 BC 上一个动点(1)当 Q 是 BC 的中点时，求证：平面 BEF平面 PDQ；(2)当 BD FQ 时，求 的值BQQC解：(1)证明： E，Q 分别是 AD， BC 的中点， ED BQ， ED BQ，四边形 BEDQ 是平行四边形， BE DQ.又 BE平面 PDQ， DQ平面 PDQ， BE平面 PDQ，又 F 是 PA 的中点， EF PD， EF平面 PDQ， PD平面 PDQ， EF平面 PDQ， BE EF E， BE平面 BEF， EF平面 BEF，平面 BEF平面 PDQ.(2)如图，连接 AQ， PA平面 ABCD， BD平面 ABCD， PA BD. BD FQ， PA FQ F， PA平面 PAQ， FQ平面 PAQ， BD平面 PAQ， AQ平面 PAQ， AQ BD，在矩形 ABCD 中，由 AQ BD 得 AQB 与 DBA 相似， AB2 ADBQ，又 AB1， AD2， BQ ，Q C ， .12 32 BQQC 136
