1、1课时跟踪检测（四十六） 系统知识圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系1(2019广西陆川中学期末)圆 C1： x2 y22 x8 y80 与圆C2： x2 y24 x4 y10 的位置关系是( )A内含 B外离C外切 D相交解析：选 D 圆 C1的标准方程为( x1) 2( y4) 225，圆 C2的标准方程为( x2)2( y2) 29，两圆的圆心距为 3 ，两圆的半径为 2 1 2 2 4 2 5r15， r23，满足 r1 r283 2 r1 r2，故两圆相交故选 D.52(2019闽侯第八中学期末)若圆 过点(0，1)，(0,5)，且被直线 x y0 截得的弦长为 2 ，则
2、圆 的方程为( )7A x2( y2) 29 或( x4) 2( y2) 225B x2( y2) 29 或( x1) 2( y2) 210C( x4) 2( y2) 225 或( x4) 2( y2) 217D( x4) 2( y2) 225 或( x4) 2( y1) 216解析：选 A 由于圆过点(0，1)，(0,5)，故圆心在直线 y2 上，设圆心坐标为(a,2)，由弦长公式得 ，解得 a0 或 a4.故圆心为(0,2)，|a 2|2 a2 5 2 2 7半径为 3或圆心为(4,2)，半径为 5，故选 A.3(2019北京海淀期末)已知直线 x y m0 与圆 O： x2 y21 相交
3、于 A， B两点，且 OAB为正三角形，则实数 m的值为( )A. B.32 62C. 或 D. 或32 32 62 62解析：选 D 由题意得圆 O： x2 y21 的圆心坐标为(0,0)，半径 r1.因为 OAB为正三角形，则圆心 O到直线 x y m0 的距离为 r ，即 d 32 32 |m|2，解得 m 或 m ，故选 D.32 62 624(2019南宁、梧州联考)直线 y kx3 被圆( x2) 2( y3) 24 截得的弦长为 2，则直线的倾斜角为( )3A. 或 B. 或6 56 3 32C 或 D.6 6 6解析：选 A 由题知，圆心(2,3)，半径为 2，所以圆心到直线的
4、距离为 d 1.即 d 1，所以 k ，由 ktan ，得 或 .故选22 3 2|2k|1 k2 33 6 56A.5若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3 y0 和 x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A( x2) 2( y1) 21B( x2) 2( y1) 21C( x2) 2( y1) 21D( x3) 2( y1) 21解析：选 A 由于圆心在第一象限且与 x轴相切，故设圆心为( a,1)(a0)，又由圆与直线 4x3 y0 相切可得 1，解得 a2，故圆的标准方程为( x2) 2( y1) 21.|4a 3|56(2019西安联考)直线 y1 k(x3)被圆( x
5、2) 2( y2) 24 所截得的最短弦长等于( )A. B23 3C2 D.2 5解析：选 C 圆( x2) 2( y2) 24 的圆心 C(2,2)，半径为 2，直线 y1 k(x3)，此直线恒过定点 P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心 C(2,2)与定点 P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为 ，所截得的最短弦长为 2 3 2 2 1 2 22 2 ，故选 C.22 2 2 27(2019山西晋中模拟)半径为 2的圆 C的圆心在第四象限，且与直线 x0 和x y2 均相切，则该圆的标准方程为( )2A( x1) 2( y2) 24B( x2) 2( y2) 22C( x2) 2(
6、 y2) 24D( x2 )2( y2 )242 2解析：选 C 设圆心坐标为(2， a)(a0)，则圆心到直线 x y2 的距离 d22， a2， 该圆的标准方程为( x2) 2( y2) 24，故选 C.|2 a 22|28(2018唐山二模)圆 E经过 A(0,1)， B(2,0)， C(0，1)三点，且圆心在 x轴的正半轴上，则圆 E的标准方程为( )3A. 2 y2 B. 2 y2(x32) 254 (x 34) 2516C. 2 y2 D. 2 y2(x34) 2516 (x 34) 254解析：选 C 根据题意，设圆 E的圆心坐标为( a,0)(a0)，半径为 r，则有Error
7、!解得 a ， r2 ，则圆 E的标准方程为 2 y2 .故选 C.34 2516 (x 34) 25169(2018合肥二模)已知圆 C：( x6) 2( y8) 24， O为坐标原点，则以 OC为直径的圆的方程为( )A( x3) 2( y4) 2100 B( x3) 2( y4) 2100C( x3) 2( y4) 225 D( x3) 2( y4) 225解析：选 C 因为圆 C的圆心的坐标 C(6,8)，所以 OC的中点坐标为 E(3,4)，所求圆的半径| OE| 5，32 42故以 OC为直径的圆的方程为( x3) 2( y4) 225.故选 C.10(2018荆州二模)圆( x1
8、) 2( y1) 22 关于直线 y kx3 对称，则 k的值是( )A2 B2C1 D1解析：选 B 圆( x1) 2( y1) 22 关于直线 y kx3 对称，直线 y kx3 过圆心(1,1)，即 1 k3，解得 k2.故选 B.11(2019厦门质检)圆 C与 x轴相切于 T(1,0)，与 y轴正半轴交于两点 A， B，且|AB|2，则圆 C的标准方程为( )A( x1) 2( y )22 B( x1) 2( y2) 222C( x1) 2( y )24 D( x1) 2( y )242 2解析：选 A 由题意得，圆 C的半径为 ，圆心坐标为(1， )，圆 C的标1 1 2 2准方程
9、为( x1) 2( y )2 2，故选 A.212(2019孝义一模)已知 P为直线 x y20 上的点，过点 P作圆 O： x2 y21的切线，切点为 M， N，若 MPN90，则这样的点 P有( )A0 个 B1 个C2 个 D无数个解析：选 B 连接 OM， ON，则 OM ON， MPN ONP OMP90，四边形 OMPN为正方形，圆 O的半径为 1，| OP| ，2原点(圆心) O到直线 x y20 的距离为 ，2符合条件的点 P只有一个，故选 B.413(2019北京东城联考)直线 l： y kx1 与圆 O： x2 y21 相交于 A， B两点，则“ k1”是“| AB| ”的
10、 ( )2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 直线 l： y kx1 与圆 O： x2 y21 相交于 A， B两点，圆心到直线的距离 d ，则| AB|2 2 2 ，当 k1 时，| AB|2 11 k2 1 d2 1 11 k2 k21 k2 ，即充分性成立；若| AB| ，则 2 ，即 k21，解得 k1 或 k1，12 2 2 k21 k2 2即必要性不成立，故“ k1”是“| AB| ”的充分不必要条件，故选 A.214已知圆 C：( x1) 2( y1) 21 与 x轴切于 A点，与 y轴切于 B点，设劣弧的中点为 M，则过点 M的圆
11、C的切线方程是_解析：因为圆 C与两轴相切，且 M是劣弧 的中点，所以直线 CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过 M的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为 ，所2以| OM| 1，所以 M ，所以切线方程为 y1 x 1，整理得2 (22 1， 1 22) 22 22x y2 0.2答案： x y2 0215(2018枣庄二模)已知圆 M与直线 x y0 及 x y40 都相切，且圆心在直线y x2 上，则圆 M的标准方程为_解析：圆 M的圆心在 y x2 上， 设圆心为( a,2 a)，圆 M与直线 x y0 及 x y40 都相切，圆心到直线 x y0 的距离等于圆心到直
12、线 x y40 的距离，即 ，解得 a0，|2a 2|2 |2a 2|2圆心坐标为(0,2)，圆 M的半径为 ，|2a 2|2 2圆 M的标准方程为 x2( y2) 22.答案： x2( y2) 2216(2019天津联考)以点(0， b)为圆心的圆与直线 y2 x1 相切于点(1,3)，则该圆的方程为_5解析：由题意设圆的方程为 x2( y b)2 r2(r0)根据条件得Error!解得Error! 该圆的方程为 x2 2 .(y72) 54答案： x2 2(y72) 5417(2019丹东联考)经过三点 A(1,3)， B(4,2)， C(1，7)的圆的半径是_解析：易知圆心在线段 AC的
13、垂直平分线 y2 上，所以设圆心坐标为( a，2)，由(a1) 2(23) 2( a4) 2(22) 2，得 a1，即圆心坐标为(1，2)，半径为r 5. 1 1 2 2 3 2答案：518(2019镇江联考)已知圆 C与圆 x2 y210 x10 y0 相切于原点，且过点A(0，6)，则圆 C的标准方程为_解析：设圆 C的标准方程为( x a)2( y b)2 r2，其圆心为 C(a， b)，半径为r(r0) x2 y210 x10 y0 可化简为( x5) 2( y5) 250，其圆心为(5，5)，半径为 5 .2两圆相切于原点 O，且圆 C过点(0，6)，点(0，6)在圆( x5) 2( y5) 250内，两圆内切，Error!解得 a3， b3， r3 ，2圆 C的标准方程为( x3) 2( y3) 218.答案：( x3) 2( y3) 2186
