1、1课时跟踪检测（四十七）系统题型圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系A 级 保分题准做快做达标1(2019昆明模拟)若点 A， B 在圆 O： x2 y24 上，弦 AB 的中点为 D(1,1)，则直线 AB 的方程是( )A x y0 B x y0C x y20 D x y20解析：选 D 因为直线 OD 的斜率 kOD1，所以直线 AB 的斜率 kAB1，所以直线 AB的方程是 y1( x1)，即 x y20，故选 D.2(2019湖北七校联考)若圆 O1： x2 y25 与圆 O2：( x m)2 y220 相交于 A， B两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是(
2、 )A3 B4C2 D83解析：选 B 由题意知 O1(0,0)与 O2( m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得 | m|3 .再根据题意可得5 5O1A AO2， m252025， m5， 52 ，解得| AB|4.故选 B.|AB|2 5 53(2019四川教育联盟考试)若无论实数 a 取何值时，直线 ax y a10 与圆x2 y22 x2 y b0 都相交，则实数 b 的取值范围为( )A(，2) B(2，)C(，6) D(6，)解析：选 C x2 y22 x2 y b0 表示圆，2 b0，即 b2.直线ax y a10 过定点(1，1)，点(1，1)在圆 x2 y22
3、 x2 y b0 的内部，6 b0，解得 b6.综上，实数 b 的取值范围是(，6)故选 C.4(2019重庆一中模拟)若圆 x2 y22 x6 y60 上有且仅有三个点到直线x ay10 的距离为 1，则实数 a 的值为( )A1 B24C D232解析：选 B 由题知圆的圆心坐标为(1,3)，半径为 2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为 1，故圆心(1,3)到直线 x ay10 的距离为 1，即 1，解| 1 3a 1|1 a22得 a .245(2019昆明高三质检)已知直线 l： y x m 与圆 C： x2( y3) 26 相交于3A， B 两点，若 ACB120，则实数 m 的
4、值为( )A3 或 3 B32 或 326 6 6 6C9 或3 D8 或2解析：选 A 由题知圆 C 的圆心为 C(0,3)，半径为 ，取 AB 的中点为 D，连接 CD，则6CD AB，在 ACD 中， AC ， ACD60，所以 CD ，由点到直线的距离公式得662 ，解得 m3 ，故选 A.| 3 m| 3 2 1 62 66(2019陕西渭南模拟)已知 ABC 的三边长为 a， b， c，且满足直线ax by2 c0 与圆 x2 y24 相离，则 ABC 是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上情况都有可能解析：选 C 由已知得圆心(0,0)到直线 ax by2 c0
5、的距离 d 2，所以|2c|a2 b2c2 a2 b2，在 ABC 中，cos C 0，所以 C 为钝角，故 ABC 为钝角三角a2 b2 c22ab形7(2019武汉模拟)若直线 2x y m0 过圆 x2 y22 x4 y0 的圆心，则 m 的值为_解析：圆 x2 y22 x4 y0 可化为( x1) 2( y2) 25，圆心为(1，2)，则直线2x y m0 过圆心(1，2)，故 22 m0，得 m0.答案：08(2019成都摸底)已知圆 C： x2 y22 x4 y10 上存在两点关于直线l： x my10 对称，经过点 M(m， m)作圆 C 的切线，切点为 P，则| MP|_.解析
6、：圆 C： x2 y22 x4 y10 的圆心为 C(1,2)，半径为 2.因为圆上存在两点关于直线 l： x my10 对称，所以直线 l： x my10 过点(1,2)，所以 12 m10，解得 m1，所以| MC|213，| MP| 3.13 4答案：39(2019广西两市联考)圆心在直线 x2 y0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C截 x 轴所得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程为_3解析：设圆心为( a， b)(a0， b0)，半径为 r，则由题可知a2 b， a r， r2 b23，解得 a r2， b1，所以所求的圆的方程为( x2) 2( y1)24.3答案：( x
7、2) 2( y1) 2410(2019广东佛山一中检测)已知圆 C 经过点(0,1)且圆心为 C(1,2)(1)写出圆 C 的标准方程；(2)过点 P(2，1)作圆 C 的切线，求该切线的方程及切线长解：(1)由题意知，圆 C 的半径 r ，所以圆 C 的标准方 1 0 2 2 1 2 2程为( x1) 2( y2) 22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点 P(2，1)的切线方程为 y1 k(x2)，即kx y2 k10，则 ，| k 3|1 k2 2所以 k26 k70，解得 k7 或 k1，故所求切线的方程为 7x y150 或 x y10.由圆的性质易得所求切线长为 2 .PC2 r
8、2 2 1 2 1 2 2 2 211(2017全国卷)已知抛物线 C： y22 x，过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A， B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆(1)证明：坐标原点 O 在圆 M 上；(2)设圆 M 过点 P(4，2)，求直线 l 与圆 M 的方程解：(1)证明：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， l： x my2.由Error! 可得 y22 my40，则 y1y24.又 x1 ， x2 ，故 x1x2 4.y212 y22 y1y2 24因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 1，所以 OA OB.故坐标原点 O 在y1x1 y2x2 44圆 M
9、 上(2)由(1)可得 y1 y22 m， x1 x2 m(y1 y2)42 m24，故圆心 M 的坐标为(m22， m)，圆 M 的半径 r . m2 2 2 m2由于圆 M 过点 P(4，2)，因此 0，AP BP 故( x14)( x24)( y12)( y22)0，即 x1x24( x1 x2) y1y22( y1 y2)200.由(1)知 y1y24， x1x24.所以 2m2 m10，解得 m1 或 m .12当 m1 时，直线 l 的方程为 x y20，圆心 M 的坐标为(3,1)，圆 M 的半径为 ，10圆 M 的方程为( x3) 2( y1) 210.4当 m 时，直线 l
10、的方程为 2x y40，圆心 M 的坐标为 ，圆 M 的半径12 (94， 12)为 ，圆 M 的方程为 2 2 .854 (x 94) (y 12) 8516B 级 难度题适情自主选做1(2019成都名校联考)已知直线 ax by c0 与圆 O： x2 y21 相交于 A， B 两点，且| AB| ，则 的值是( )3 OA OB A B12 12C D043解析：选 A 在 OAB 中，| OA| OB|1，| AB| ，可得 AOB120，所3以 11cos 120 .OA OB 122(2019天津南开中学月考)若 3a23 b24 c20，则直线 ax by c0 被圆O： x2
11、y21 所截得的弦长为( )A. B123C. D12 34解析：选 B 因为 a2 b2 c2，所以圆心 O(0,0)到直线 ax by c0 的距离 d43 ，所以直线 ax by c0 被圆 x2 y21 所截得的弦长为|c|a2 b2 322 2 1，选 B.12 d2123(2019贵州安顺摸底)已知圆 C： x2( y a)24，点 A(1,0)(1)当过点 A 的圆 C 的切线存在时，求实数 a 的取值范围；(2)设 AM， AN 为圆 C 的两条切线， M， N 为切点，当| MN| 时，求 MN 所在直线的方455程解：(1)过点 A 的切线存在，即点 A 在圆外或圆上，1
12、a24， a 或 a ，3 3即实数 a 的取值范围为(， ，)3 3(2)设 MN 与 AC 交于点 D， O 为坐标原点| MN| ，| DM| .455 2555又| MC|2，| CD| ，4 2025 45cos MCA ，| AC| ，452 25 |MC|cos MCA225 5| OC|2，| AM|1. MN 是以点 A 为圆心，1 为半径的圆 A 与圆 C 的公共弦，圆 A 的方程为( x1)2 y21，圆 C 的方程为 x2( y2) 24 或 x2( y2) 24， MN 所在直线的方程为( x1) 2 y21 x2( y2) 240，即 x2 y0，或( x1)2 y21 x2( y2) 240，即 x2 y0，因此 MN 所在直线的方程为 x2 y0 或x2 y0.6
