1、1课时跟踪检测（十六） 必备知识导数与函数的单调性、极值与最值1(2019厦门质检)函数 y x2ln x的单调递减区间为( )12A(1,1) B(0,1C(1，) D(0,2)解析：选 B 由题意知，函数的定义域为(0，)，由 y x 0，得 00时，12； f( x)0 时， x1 或 x2.则函数 f(x)的大致图象是( )解析：选 C 根据信息知，函数 f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选 C.3函数 f(x)( x21) 22 的极值点是( )A x1 B x1C x1 或1 或 0 D x0解析：选 C f(x) x42 x23，由 f( x)4 x
2、34 x4 x(x1)( x1)0，得 x0 或 x1 或 x1，又当 x0，当 01时， f( x)0， x0,1，1 都是 f(x)的极值点4(2019成都高三摸底测试)已知函数 f(x) x3 ax在(1，1)上单调递减，则实数 a的取值范围为( )A(1，) B3，)C(，1 D(，3解析：选 B f(x) x3 ax， f( x)3 x2 a.又 f(x)在(1,1)上单调递减，3 x2 a0 在(1,1)上恒成立， a3，故选 B.25.(2019赤峰模拟)设函数 f(x)在定义域 R上可导，其导函数为 f( x)，若函数 y(1 x)f( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立
3、的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)解析：选 D 由题图可知，当 x2 时， f( x)0；当 x2 时， f( x)0；当2 x1 时， f( x)0；当 1 x2 时， f( x)0；当 x2 时， f( x)0；当 x2时， f( x)0.由此可得函数 f(x)在 x2 处取得极大值，在 x2 处取得极小值故选D.6下列函数中，在(0，)上为增函数的是( )A f(x)sin 2 x B f(x) xexC
4、f(x) x3 x D f(x) xln x解析：选 B 对于 A， f(x)sin 2x的单调递增区间是 (kZ)；对k 4， k 4于 B， f( x)e x(x1)，当 x(0，)时， f( x)0，函数 f(x) xex在(0，)上为增函数；对于 C， f( x)3 x21，令 f( x)0，得 x 或 x0，得 0bf(b) D af(b)bf(a)解析：选 C xf(x) x f(x) xf( x) f(x) xf( x)bf(b)9(2019广州模拟)若函数 f(x)e x(sin x acos x)在 上单调递增，则实(4， 2)数 a的取值范围是( )A(，1 B(，1)C1
5、，) D(1，)解析：选 A f( x)e xsin xcos x a(sin xcos x)，当 a0 时， f( x)e x(sin x cos x)，显然 x ， f( x)0恒成立，排除 C、D；当 a1 时，(4， 2)f( x)2e xcos x， x 时， f( x)0，故选 A.(4， 2)10定义域为 R的函数 f(x)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f( x) ，则满足 2f(x)121 D x|x1解析：选 B 令 g(x)2 f(x) x1， f( x) ， g( x)2 f( x)10， g(x)12为单调增函数， f(1)1， g(1)2 f(1)110，当
6、 x1时， f(x)(e x1)( x1)0,1 不会是极值点当k2 时， f(x)(e x1)( x1) 2，零点还是 0,1，但是当 01时， f(x)0，由极值的概念，知选 C.12(2019湖北咸宁重点高中联考)设函数 f(x) x29ln x 在区间 a1， a112上单调递减，则实数 a的取值范围是( )4A(1,2 B(4，)C(，2) D(0,3解析：选 A f(x) x29ln x， f( x) x (x0)，由 x 0，得12 9x 9x00 且 a13，解得 10， f(1)6，则不等式 f(lg x)0，所以1x 1x2 x2f x 1x2g(x)在(0，)上单调递增，
7、 f(1)6， g(1)0，故 g(x)0)x2ex 2xexx4 ( 2x2 1x) x 2 (exx k)x2设 g(x) (x0)，则 g( x) ，exx x 1 exx2 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增 g(x)在(0，)上有最小值，为 g(1)e，结合 g(x) 与 y k的图象可知，要exx满足题意，只需 ke.答案：(，e516已知函数 g(x)满足 g(x) g(1)e x1 g(0)x x2，且存在实数 x0，使得不等式122m1 g(x0)成立，则实数 m的取值范围为_解析： g( x) g(1)e x1 g(0) x，令 x1，得 g(1) g(1) g(0)1， g(0)1， g(0) g(1)e 01 1， g(1)e， g(x)e x x x2， g( x)e x1 x，12当 x0时， g( x)0，当 x0 时，函数 g(x)取得最小值 g(0)1.根据题意得 2m1 g(x)min1， m1.答案：1，)6
