1、1课时跟踪检测（六十二） 离散型随机变量的分布列、均值与方差1(2019嘉兴一中质检)随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)2，则 D(2X3)( )X 0 2 aP 16 p 13A.2 B3C4 D5解析：选 C 因为 p1 ，16 13 12所以 E(X)0 2 a 2，解得 a3，16 12 13所以 D(X)(02) 2 (22) 2 (32) 2 1，所以 D(2X3)2 2D(X)4，16 12 13故选 C.2(2019广雅中学期中)口袋中有 5 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取 3 个球，以 X 表示取出球的最小号码，则 E(X)( )A
2、0.45 B0.5C0.55 D0.6解析：选 B 易知随机变量 X 的取值为 0,1,2，由古典概型的概率计算公式得 P(X0) 0.6， P(X1) 0.3， P(X2) 0.1.所以 E(X)6C35 3C35 1C3500.610.320.10.5，故选 B.3(2019衡水中学月考)已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E( )( )A3 B.72C. D4185解析：选 B 由题意知， 的所有可能取值为 2,3,4，其概率分别为 P( 2) A2A25， P( 3) ， P( 4) ，所以 E( )110 C13C12A2 A3
3、A35 310 C23C12A3 C13C12A3A45 6102 3 4 .故选 B.110 310 610 724某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设 为回答正确的题数，则随机变量 的数学期望 E( )( )2A1 B43C D253解析：选 B 由已知得 的可能取值为 0,1,2,3.P( 0) ， P( 1) ， P( 2)12 12 23 16 12 12 23 12 12 23 12 12 13 512 ， P( 3) . E( )0 1 212 12 23 12 12 13 12
4、12 13 13 12 12 13 112 16 5123 .13 112 435(2019天津一中月考)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止，设甲在每局中获胜的概率为 ，23乙在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数 的期望 E( )为13( )A. B.24181 26681C. D.27481 670243解析：选 B 由已知， 的可能取值是 2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为 2 2 .(23) (13) 59若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分
5、，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响所以 P( 2) ， P( 4) ， P( 6) 2 ，所以 E( )59 59 49 2081 (49) 16812 4 6 .故选 B.59 2081 1681 266816(2019南安一中期中)设 10 x1 x2 x3 x410 4， x510 5.随机变量 1取值x1， x2， x3， x4， x5的概率均为 0.2，随机变量 2取值 ， ， ， ，x1 x22 x2 x32 x3 x42 x4 x52的概率也为 0.2.若记 D( 1)， D( 2)分别为 1， 2的方差，则( )x5 x12A D( 1) D( 2)B D( 1)
6、 D( 2)C D( 1) D( 2)D D( 1)与 D( 2)的大小关系与 x1， x2， x3， x4的取值有关3解析：选 A 由题意可知 E( 1) (x1 x2 x3 x4 x5)，15E( 2) (x1 x2 x3 x4 x5)，期15(x1 x22 x2 x32 x3 x42 x4 x52 x5 x12 ) 15望相等，都设为 m， D( 1) (x1 m)2( x5 m)2，15D( 2) ，15(x1 x22 m)2 (x5 x12 m)210 x1 x2 x3 x410 4， x510 5， D( 1) D( 2)故选 A.7(2019湖南名校联考)体育课的排球发球项目考试
7、的规则：每位学生最多可发球 3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设某学生一次发球成功的概率为 p，发球次数为 X，若 X 的数学期望 E(X)1.75，则 p 的取值范围是( )A. B.(0，712) (712， 1)C. D.(0，12) (12， 1)解析：选 C 根据题意，发球次数为 1 即第一次发球成功，故 P(X1) p，发球次数为 2 即第一次发球失败，第二次发球成功，故 P(X2) p(1 p)，发球次数为 3 即第一次、第二次发球失败，故 P(X3)(1 p)2，则 E(X) p2 p(1 p)3(1 p)2 p23 p3，依题意有 E(X)1.75，则
8、p23 p31.75，解得 p 或 p ，52 12结合 p 的实际意义，可得 0 p ，即 p ，故选 C.12 (0， 12)8(2018浙江高考)设 0 p1，随机变量 的分布列是 0 1 2P 1 p2 12 p2则当 p 在(0,1)内增大时，( )A D( )减小 B D( )增大C D( )先减小后增大 D D( )先增大后减小解析：选 D 由题意知 E( )0 1 2 p ，1 p2 12 p2 12D( ) 2 2 20 (p12) 1 p2 1 (p 12) 12 2 (p 12) p24 2 2 2(p12) 1 p2 (p 12) 12 (32 p) p2 p2 p 2
9、 ，14 (p 12) 12 D( )在 上递增，在 上递减，即当 p 在(0,1)内增大时， D( )先增大后(0，12) (12， 1)减小9(2019鄂南高中期中)设随机变量 X 的概率分布列为X 1 2 3 4P 13 m 14 16则 P(|X3|1)_.解析：由 m 1，解得 m ， P(|X3|1) P(X2) P(X4) .13 14 16 14 14 16 512答案：51210为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时收费标准为 40 元(不足 1 小时的部分按 1 小
10、时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为 ，；1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为 ，；1416 1223两人滑雪时间都不会超过 3 小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 (单位：元)，求 的分布列与数学期望 E( )，方差 D( )解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为 0,40,80 元，两人都付 0 元的概率为P1 ，14 16 124两人都付 40 元的概率为 P2 ，12 23 13两人都付 80 元的概率为P3 ，(114 12) (1 16 23) 14 16 1
11、24故两人所付费用相同的概率为 P P1 P2 P3 .124 13 124 512(2)由题设甲、乙所付费用之和为 ， 可能取值为 0,40,80,120,160，则：P( 0) ，14 16 1245P( 40) ，14 23 12 16 14P( 80) ，14 16 12 23 16 14 512P( 120) ，12 16 14 23 14P( 160) .14 16 124 的分布列为： 0 40 80 120 160P 124 14 512 14 124E( )0 40 80 120 160 80.124 14 512 14 124D( )(080) 2 (4080) 2 (80
12、80) 2 (12080) 2 (16080)124 14 512 142 .124 4 000311(2019大连期中)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单价进行试销，得到一组检测数据( xi， yi)(i1,2，6)如表所示.试销单价 x/元 4 5 6 7 a 9产品销量 y/件 b 84 83 80 75 68已知变量 x， y 具有线性负相关关系，且 i39， i480，现有甲、乙、丙三6i 1x6i 1y位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲， y4 x54；乙， y4 x106；丙，y4.2 x105.其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的(1)试判断谁的
13、计算结果正确，并求出 a， b 的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据( xi， i)中的 i与检测数据( xi， yi)中的 yi差的y y 绝对值不超过 1，则称该检测数据是“理想数据” ，现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据”的个数 的分布列和数学期望解：(1)已知变量 x， y 具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得， x 6.5， 80，396 y 4806将 6.5， 80 分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确，x y 6故回归方程为 y4 x106.由 i4567 a939，得 a8，6i 1x由 i b8483807568480，得 b90.
14、6i 1y(2)列出估计数据( xi， yi)与检测数据( xi， yi)如表.x 4 5 6 7 8 9y 90 84 83 80 75 68y 90 86 82 78 74 70易知有 3 个“理想数据” ，故“理想数据”的个数 的所有可能取值为 0,1,2,3.P( 0) ， P( 1) ， P( 2) ， P( 3) .C3C36 120 C13C23C36 920 C13C23C36 920 C3C36 120故 的分布列为 0 1 2 3P 120 920 920 120E( )0 1 2 3 .120 920 920 120 3212甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：
15、甲公司，底薪 80 元，每单送餐员抽成 4 元；乙公司，无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分送餐员每单抽成 6 元，超出40 单的部分送餐员每单抽成 7 元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其 50 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 10 15 10 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 5 10 10 20 5(1)现从记录甲公司的 50 天送餐单数中随机抽取 3 天的送餐单数，求这 3 天送餐单数都不小于 40 的概率(2)若将
16、频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为 X(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望 E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请7利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的 3 天送餐单数都不小于 40 为事件 M，则 P(M .C325C350 23196(2)设乙公司送餐员的送餐单数为 a，当 a38 时， X386228，当 a39 时， X396234，当 a40 时， X406240，当 a41 时， X40617247，当 a42 时， X40627254.所以 X 的所有可能取值为 228,234,240,247,254.故 X 的分布列为：X 228 234 240 247 254P 110 15 15 25 110所以 E(X)228 234 240 247 254 241.8.110 15 15 25 110依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为 80439.7238.8 元由得乙公司送餐员的日平均工资为 241.8 元因为 238.8241.8，所以推荐小王去乙公司应聘.8
