1、1课时跟踪检测（二十二） 三角函数的图象与性质A 级 基础题基稳才能楼高1(2018河北枣强中学二模)下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间上为减函数的是( )( 2， )A ysin 2 x B y2|cos x|C ycos D ytan( x)x2解析：选 D A 选项，函数在 上单调递减，在 上单调递增，故排除( 2， 34) (34， )A；B 选项，函数在 上单调递增，故排除 B；C 选项，函数的周期是 4，故排除 C.( 2， )故选 D.2关于函数 ytan ，下列说法正确的是( )(2x 3)A是奇函数B在区间 上单调递减(0， 3)C. 为其图象的一个对称中心( 6，
2、0)D最小正周期为 解析：选 C 函数 ytan 是非奇非偶函数，A 错；函数 ytan 在区(2x 3) (2x 3)间 上单调递增，B 错；最小正周期为 ，D 错；由 2x ， kZ，得(0， 3) 2 3 k2x ， kZ.当 k0 时， x ，所以它的图象关于 对称k4 6 6 ( 6， 0)3(2018广西五市联考)若函数 f(x)2sin x (00)对任意 x 都有 fError! xError! f ，则 6 ( 6 x)f 的值为( )( 6)A2 或 0 B2 或 2C0 D2 或 0解析：选 B 因为函数 f(x)2sin( x )对任意 x 都有 f f ，所以( 6
3、x) ( 6 x)该函数图象关于直线 x 对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以 6选 B.B 级 保分题准做快做达标1 y|cos x|的一个单调递增区间是( )A. B0， 2， 2C. D. ，32 32， 2 解析：选 D 将 ycos x 的图象位于 x 轴下方的部分关于 x 轴对称向上翻折， x 轴上方(或 x 轴上)的图象不变，即得 y|cos x|的图象(如图)故选 D.2(2019常德检测)将函数 f(x)sin 的图象向右平移 个单位长度，得到(2x 3) 63函数 g(x)的图象，则下列说法不正确的是( )A g(x)的最小正周期为 B g ( 6) 32
4、C x 是 g(x)图象的一条对称轴 6D g(x)为奇函数解析：选 C 由题意得 g(x)sin sin 2x，所以周期为2(x 6) 3， g sin ，直线 x 不是 g(x)图象的一条对称轴， g(x)为奇函数，故选 C.( 6) 3 32 63(2018晋城一模)已知函数 f(x)2sin 的图象的一个对称中心为 ，( x 3) ( 3， 0)其中 为常数，且 (1,3)若对任意的实数 x，总有 f(x1) f(x) f(x2)，则|x1 x2|的最小值是( )A1 B. 2C2 D解析：选 B 函数 f(x)2sin 的图象的一个对称中心为 ， ( x 3) ( 3， 0) 3 k
5、， kZ， 3 k1， kZ，由 (1,3)，得 2.由题意得| x1 x2|的最小 3值为函数的半个周期，即 .故选 B.T2 24(2018广东七校联考)已知函数 ysin(2 x )在 x 处取得最大值，则函数 6ycos(2 x )的图象( )A关于点 对称 B关于点 对称( 6， 0) ( 3， 0)C关于直线 x 对称 D关于直线 x 对称 6 3解析：选 A 由题意可得 2 k， kZ，即 2 k， kZ，所以 3 2 6ycos(2 x )cos cos ， kZ.当 x 时，(2x 6 2k ) (2x 6) 6cos cos 0，所以函数 ycos 的图象关于点 对称，不关
6、(2 6 6) 2 (2x ) ( 6， 0)于直线 x 对称，故 A 正确，C 错误；当 x 时，cos cos ， 6 3 (2 3 6) 56 324所以函数 ycos(2 x )的图象不关于点 对称，B 错误，也不关于直线 x 对称，( 3， 0) 3D 错误故选 A.5(2019衡水联考)函数 f(x)sin 在区间(0，)内的所有零点之和为( )(2x 3) 13A. B. 6 3C. D.76 43解析：选 C 函数零点即 ysin 与 y 图象交点的横坐标，在区间(0，)(2x 3) 13内， ysin 与 y 的图象有两个交点，由(2x 3) 132x k ，得 x ， kZ
7、，取 k1，得 x ，可知 3 2 12 k2 712两个交点关于直线 x 对称，故两个零点的和为 2 .故选 C.712 712 766(2018闽侯第六中学期末)若锐角 满足 sin cos ，则函数 f(x)22sin 2(x )的单调递增区间为( )A. (kZ)2k 512， 2k 12B. (kZ)k 512， k 12C. (kZ)2k 12， 2k 712D. (kZ)k 12， k 712解析：选 B 因为 sin cos ，所以 sin 22 2 ( 4) 22 4 6.因为 f(x)sin 2(x ) ，所以由512 1 cos 2x 2 2 1 cos(2x 56)22
8、x 2 k，2 k( kZ)得 f(x)的单调递增区间为 (kZ)，56 k 512， k 12故选 B.7(2018天津期末)设函数 f(x) sin x cos x ( 0)，其图象的一条对称3轴在区间 内，且 f(x)的最小正周期大于 ，则 的取值范围为( )( 6， 3)5A. B(0,2)(12， 1)C(1,2) D1,2)解析：选 C 由题意 f(x) sin x cos x 2sin ( 0)令3 ( x 6)x k， kZ，得 x ， kZ.函数图象的一条对称轴在区间 6 2 3 k内， ，解得 00)， f f ，( x 4) ( 6) ( 3)且 f(x)在 上单调递减，
9、则 _.( 2， )解析：由 f f ，可知函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，( 6) ( 3) 4 k， kZ， 14 k， kZ，又 f(x)在 上单调递减， 4 4 2 ( 2， ) ， T， ， 2，又 14 k， kZ，当 k0 时，T2 2 2 2 1.答案：110已知函数 f(x)3sin ( 0)和 g(x)3cos(2 x )的图象的对称中( x 6)心完全相同，若 x ，则 f(x)的取值范围是_0， 2解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x)3sin ，当 x 时， 2 x ，所以(2x 6) 0， 2 6 6 566
10、sin 1，故 f(x) .12 (2x 6) 32， 3答案： 32， 311(2018郴州二模)已知函数 f(x)2|cos x|sin xsin 2 x，给出下列四个命题：函数 f(x)的图象关于直线 x 对称； 4函数 f(x)在区间 上单调递增； 4， 4函数 f(x)的最小正周期为 ；函数 f(x)的值域为2,2其中是真命题的序号是_(将你认为是真命题的序号都填上)解析：对于函数 f(x)2|cos x|sin xsin 2 x，由于 f 2， f 0，( 4) (34)所以 f f ，( 4) (34)故 f(x)的图象不关于直线 x 对称，故排除. 4在区间 上， f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin 2x，2 x 单调 4， 4 2， 2递增，故正确函数 f ， f 0，( 3) 3 (43)所以 f f ，故函数 f(x)的最小正周期不是 ，故错误( 3) (43)当 cos x0 时， f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin xcos xsin 2x2sin 2x，故它的最大值为 2，最小值为2；当 cos x0 时，得Error! a3 3， b5.2当 a0 时，得Error! a33 ， b8.2综上所述， a3 3， b5 或 a33 ， b8.2 2
